高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是為高等本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的“高等數(shù)學(xué)”系列教材之一，內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、常微分方程、向量函數(shù)及其應(yīng)用、含參變量積分等。各節(jié)后配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題參考答案。    本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，概念、定理及理論敘述準(zhǔn)確、精煉，符號使用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，知識點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，證明和計(jì)算過程嚴(yán)謹(jǐn)，例題、習(xí)題等均經(jīng)過精選，具有代表性和啟發(fā)性。    本書可供高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生使用，也可供各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員參考。

書籍目錄

第一章  向量代數(shù)與空間解析幾何    第一節(jié)  向量的概念及向量的表示      一、向量的基本概念      二、空間直角坐標(biāo)系及向量的坐標(biāo)表示式    第二節(jié)  向量的數(shù)量積、向量積及混合積      一、向量的數(shù)量積      二、向量的向量積      三、向量的混合積    第三節(jié)  平面及其方程      一、平面及其方程      二、兩平面間的夾角      三、點(diǎn)到平面的距離    第四節(jié)  空間直線及其方程      一、空間直線的方程      二、直線與直線及直線與平面的夾角      三、平面束方程及點(diǎn)到直線的距離    第五節(jié)  空間曲面、空間曲線及其方程      一、曲面及其方程      二、空間曲線及其方程    第六節(jié)  二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程      一、橢球面      二、雙曲拋物面      三、橢圓拋物面      四、單葉雙曲面      五、雙葉雙曲面第二章  多元函數(shù)微分學(xué)    第一節(jié)  多元函數(shù)的概念      一、區(qū)域      二、多元函數(shù)      三、多元函數(shù)的幾何表示    第二節(jié)  多元函數(shù)的極限與連續(xù)性      一、多元函數(shù)的極限      二、多元函數(shù)的連續(xù)性      三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)      四、二元函數(shù)的累次極限    第三節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)      一、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)      二、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義      三、偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系    第四節(jié)  全微分      一、全微分      二、全微分的運(yùn)算法則      三、微分中值定理    第五節(jié)  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則      一、鏈導(dǎo)法則      二、全微分形式的不變性    第六節(jié)  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)      一、一個方程的情形      二、方程組的情形    第七節(jié)  高階偏導(dǎo)數(shù)與高階微分      一、高階偏導(dǎo)數(shù)      二、高階微分    第八節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度      一、方向?qū)?shù)      二、梯度第三章  多元函數(shù)積分學(xué)    第一節(jié)  二重積分      一、二重積分的概念      二、二重積分的性質(zhì)      三、二重積分的計(jì)算    第二節(jié)  三重積分      一、三重積分的概念與性質(zhì)      二、三重積分的計(jì)算    第三節(jié)  廣義二重積分      一、無界區(qū)域上的二重積分      二、含瑕點(diǎn)的二重積分    第四節(jié)  對弧長的曲線積分      一、對弧長的曲線積分的概念      二、對弧長的曲線積分的計(jì)算    第五節(jié)  對面積的曲面積分      一、對面積的曲面積分的概念      二、對面積的曲面積分的計(jì)算    第六節(jié)  黎曼積分      一、黎曼積分的概念      二、黎曼積分的性質(zhì)第四章  多元函數(shù)微積分學(xué)的應(yīng)用    第一節(jié)  多元函數(shù)的泰勒公式    第二節(jié)  空間曲線的切線與法平面方程    第三節(jié)  曲線的弧長與平面曲線族的包絡(luò)      一、曲線的弧長      二、平面曲線族的包絡(luò)    第四節(jié)  曲面的切平面與法線方程      一、曲面的切平面與法線方程      二、二元函數(shù)全微分的幾何意義    第五節(jié)  無約束極值與有約束極值      一、無約束極值      二、函數(shù)的最大值和最小值      三、有約束極值    第六節(jié)  平面圖形及曲面的面積      一、平面圖形的面積      二、曲面面積    第七節(jié)  幾何體的體積    第八節(jié)  多元函數(shù)積分學(xué)在物理中的應(yīng)用      一、物體的質(zhì)量      二、重心和形心      三、轉(zhuǎn)動慣量      四、引力第五章  對坐標(biāo)的曲線積分和曲面積分    第一節(jié)  對坐標(biāo)的曲線積分      一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念      二、對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算      三、兩類曲線積分的聯(lián)系    第二節(jié)  格林公式      一、格林公式      二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件      三、原函數(shù)與全微分方程舉例    第三節(jié)  對坐標(biāo)的曲面積分      一、雙側(cè)曲面      二、對坐標(biāo)的曲面積分的概念      三、對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算      四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系    第四節(jié)  高斯公式與斯托克斯公式      一、高斯公式      二、斯托克斯公式第六章  常微分方程    第一節(jié)  微分方程的基本概念    第二節(jié)  一階微分方程      一、變量可分離方程      二、齊次方程      三、可化為齊次方程的方程      四、一階線性微分方程      五、伯努利方程      六、全微分方程    第三節(jié)  可降階的高階微分方程      一、y（n）=f（x）型的微分方程      二、y〃=（x，y＇）型的微分方程      三、y〃=（y，y＇）型的微分方程    第四節(jié)  線性微分方程解的結(jié)構(gòu)    第五節(jié)  高階常系數(shù)線性微分方程      一、常系數(shù)齊次線性微分方程      二、常系數(shù)非齊次線性微分方程    第六節(jié)  歐拉方程    第七節(jié)  線性微分方程的冪級數(shù)解法    第八節(jié)  常系數(shù)線性微分方程組第七章  向量函數(shù)與場論    第一節(jié)  向量函數(shù)的極限與連續(xù)性      一、向量函數(shù)的概念      二、向量函數(shù)的極限與連續(xù)性    第二節(jié)  向量函數(shù)的解析運(yùn)算      一、向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)      二、向量函數(shù)的微分      三、向量函數(shù)的積分    第三節(jié)  數(shù)量場及其物理量      一、數(shù)量場      二、數(shù)量場的方向?qū)?shù)和梯度    第四節(jié)  向量場及其物理量      一、向量場      二、通量與散度      三、環(huán)量與旋度    第五節(jié)  幾個常見的重要場      一、有勢場      二、無源場      三、調(diào)和場第八章  含參變量的積分    第一節(jié)  含參變量積分的概念與運(yùn)算    第二節(jié)  含參變量的無窮積分      一、含參變量的無窮積分的斂散性      二、含參變量的無窮積分的其他性質(zhì)    第三節(jié)  Γ函數(shù)和B函數(shù)      一、Γ函數(shù)      二、B函數(shù)    第四節(jié)  含參變量積分的應(yīng)用舉例習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第一章　向量代數(shù)與空間解析幾何　　向量是因力學(xué)、物理學(xué)發(fā)展需要而引入的數(shù)學(xué)概念，隨著對向量理論的深入研究，它已成為研究數(shù)學(xué)本身的許多問題的基礎(chǔ)之一?！　∨c平面解析幾何類似，引進(jìn)空間直危坐標(biāo)系可把空間中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)組及向量聯(lián)系起來，可以運(yùn)用數(shù)的代數(shù)運(yùn)算來表示相應(yīng)的向量運(yùn)算，還可運(yùn)用向量運(yùn)算解決空間中的幾何問題?！　〉谝还?jié)　向量的概念及向量的表示　　一、向量的基本概念　　1.向量的概念　　在日常生活中，我們常遇到兩種量，一種是只需用大小就能表示的量，如溫度、質(zhì)量、面積、功等，這種量稱之為數(shù)量；另一種是既需要用大小表示，同時還要指明方向的量，如力、位移、速度等，這種量稱之為向量?！　≡趲缀紊希糜邢蚓€段表示向量（見圖1—1），線段的長度等于向量的大小，箭頭所指的方向?yàn)橄蛄康姆较?，稱點(diǎn)A為向量的起點(diǎn)，點(diǎn)8為向量的終點(diǎn)，記為AB。向量也可用一個英文字母表示，如向量a、向量b、向量F等?！　　?/pre>








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