泛函分析

內(nèi)容概要

　　本書是根據(jù)作者多年來在南開大學(xué)數(shù)學(xué)系講授泛函分析課程的講義基礎(chǔ)上寫成的。本書共分六章，第一章，距離空間與拓?fù)淇臻g，第二章，賦范線性空間，第三章，有界線性算子，第四章，Hilbert空間，第五章，拓?fù)渚€性空間，第六章，Banach代數(shù)。本書可作為泛函分析的一本入門教材。每章末附有一定量的習(xí)題。
　　本書可供高校數(shù)學(xué)系學(xué)生用作教材,也可供數(shù)學(xué)教學(xué)和科研人員參考。

書籍目錄

第一章 距離空間與拓?fù)淇臻g
　1.1 距離空間的基本概念
　1.2 距離空間中的點(diǎn)集
　1.3 完備距離空間
　1.4 壓縮映射原理
　1.5 拓?fù)淇臻g的基本概念
　1.6 緊性
　1.7 距離空間的緊性
　習(xí)題一
第二章 賦范線性空間
　2.1 賦范空間的基本概念
　2.2 空間LP(P≥1)
　2.3 賦范空間進(jìn)一步的性質(zhì)
　2.4 有窮維賦范空間
　習(xí)題二
第三章 有界線性算子
　3.1 有界線性算子與有界線性泛函
　3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些應(yīng)用
　3.3 開映射定理與閉圖像定理
　3.4 Hahn-Banach定理及其推論
　3.5 某些賦范空間上有界線性泛函的一般形式
　3.6 自反性、弱收斂
　3.7 緊算子
　習(xí)題三
第四章 Hilben空間
　4.1 內(nèi)積空間的基本概念
　4.2 正交性、正交系
　4.3 Riesz表示定理，Hilbert空間的共軛空間
　習(xí)題四
第五章 拓?fù)渚€性空間
　5.1 拓?fù)渚€性空間的基本性質(zhì)
　5.2 半范數(shù)、局部凸空間
　5.3 弱拓?fù)?br />　習(xí)題五
第六章 Banach代數(shù)
　6.1 定義與例
　6.2 正則點(diǎn)與譜
　6.3 極大理想與商代數(shù)
　6.4 交換Banach代數(shù)的基本定理
　習(xí)題六
參考文獻(xiàn)
后記

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：

編輯推薦

《普通高等教育"十一五"國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材:泛函分析(第2版)》為南開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書之一。

圖書封面

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無

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