伯克利數(shù)學(xué)問題集（第3版）

內(nèi)容概要

1977年，為考查一年級的博士研究生是否已經(jīng)成功掌握為攻讀數(shù)學(xué)博士學(xué)位所需的基本數(shù)學(xué)知識和技能，加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系設(shè)計了一項書面考試，作為獲得博士學(xué)位的首要要求之一。該項考試自其創(chuàng)設(shè)以來，已成為研究生獲得博士學(xué)位必須克服的一個主要障礙。本書的目的即為出版這些考試材料，以其對本科生準(zhǔn)備該項考試有所幫助。    全書收錄最近25年的1250余道伯克利數(shù)學(xué)考試試題，對所有計劃攻讀數(shù)學(xué)博士學(xué)位的學(xué)生，本書中的試題和解答都頗具價值；讀者研讀完本書，在諸如實分析、多變量微積分、微分方程、度量空間、復(fù)分析、代數(shù)學(xué)及線性代數(shù)等學(xué)科的解題能力都將得到提高。    這些問題按學(xué)科及難易程度編排，每道試題均注明相應(yīng)的考試年月，讀者可依此方便地整理出各套試題。附錄介紹如何得到電子版試題，考試大綱以及各次考試的及格線。    新版已包含直至2003秋季學(xué)期的最近考試試題和解答，增添了以前版本未收錄的許多新的試題及題解。

書籍目錄

PrefaceⅠ Real Analysis  1 Real Analysis    1.1 Elementary Calculus    1.2 Limits and Continuity    1.3 Sequences, Series, and products    1.4 Differential Calculus    1.5 Integral Calculus    1.6 Sequences of Functions    1.7 Fourier Series    1.8 Convex Functions  2 Multivariable Calculus    2.1 Limits and Continuity    2.2 Differential Calculus    2.3 Integral Calculus  3 Differential Equations    3.1 First Order Equations    3.2 Second order Equations    3.3 Higher Order Equations    3.4 Systems of Differential Equations  4 Metric Spaces    4.1 Topology of Rn    4.2 General Theory    4.3 Fixed Point theorem  5 Complex Analysis    5.1 Complex Numbers    5.2 Series and Sequences of Functions    5.3 Conformal Mappings    5.4 Functions on the Unit Disc    5.5 Growth Conditions    5.6 Analytic and Meromorphic Functions    5.7 Cauchy's theorem    5.8 Zeros and Singularities    5.9 Harmonic Functions    5.10 Residue Theory    5.11 Integrals Along the Real Axis  6 Algebra  7 Linear AlgebraⅡ Solutions  1 Real Analysis  2 Multivariable Calculus  3 Differential Equations  4 Metric Spaces  5 Complex Analysis  6 Algebra  7 Linear AlgebraⅢ Appendices  A How to Get the Exams  B Passing Scores  C The SyllabusReferencesIndexⅣ

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