非線性數(shù)學物理方法

內容概要

本書研究如何將線性科學中適用的強有力的基本方法發(fā)展推廣到非線性科學。書中全面系統(tǒng)論述作者及其課題組近幾年建立的新研究方法，如多線性分離變量法、泛函分離變量法和導數(shù)相關泛函分離變量法、形變映射法、方程推導的非平均法等。本書還系統(tǒng)介紹了在非線性數(shù)學物理嚴格解研究方面的一些其他重要方法及其最新發(fā)展，如有限和無限區(qū)域的反散射方法、形式分離變量法、奇性分析法、對稱性約化方法、達布變換方法和廣田直接法等等。書中利用這些方法，對非線性系統(tǒng)中的各種局域激發(fā)模式及其相互作用作了詳盡的描述。    本書可作為高等院校物理系和數(shù)學系等理工科高年級本科生選修課教材和研究生專業(yè)基礎課教材，也可供物理、數(shù)學、力學、計算機、大氣和海洋科學等非線性科學領域的研究人員參考。

書籍目錄

前言第一章　緒論　1.1　孤立波和孤立子　1.2　可積性　1.3　非線性系統(tǒng)的數(shù)學研究手段簡介　1.4　非線性激發(fā)模式及其相互作用研究狀況第二章　非線性數(shù)學物理方程的導出　2.1　VCKdV型方程的導出　2.2　VCMKdV型方程的導出　2.3　VCNLS型方程的導出　2.4　耦合KdV方程的導出第三章　非線性方程的行波法　3.1　線性波動方程的行波法　3.2　非線性系統(tǒng)的行波約化　3.3　一般函數(shù)展開法：Ø（n,m）展開法　3.4　行波形變映射法第四章　多線性分離變量法　4.1　多線性分離變量法　4.2　多線性分離變量解　4.3　一般多線性分離變量法　4.4　非線性局域激發(fā)模式　4.5　討論與小結第五章　泛函分離變量法　5.1　GCS、FSS和DDFSS的基本理論　5.2　泛函分離變量法　5.3　泛函分離變量解　5.4　導數(shù)相關泛函分離變量法　5.5　導數(shù)相關泛函分離變量解　5.6　小結第六章　形式分離變量法　……第七章　非線性傅里葉變換方法第八章　非線性方程的其他研究方法參考文獻附錄A　偏微分方程組附錄B　偏微分方程組附錄C　偏微分方程組

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