古希臘名題與現(xiàn)代數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《古希臘名題與現(xiàn)代數(shù)學(xué)》由淺入深介紹其源頭、沿革、最終解答和引發(fā)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。前部分淺顯有趣，初中生可讀。后部分漸深，以古典問題為線索介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)中極重要而又有趣的群、域、模、伽羅瓦理論、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、橢圓曲線等，大學(xué)生可閱讀。最后一章也易讀。立方倍積、三等分角、化圓為方、正多邊形作圖、方程的根式解和費(fèi)馬大定理，這些是最著名的數(shù)學(xué)歷史性難題，影響深遠(yuǎn)。

作者簡介

　　張賢科，清華大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。1969年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系，1981年獲得理學(xué)碩士學(xué)位，1985年獲得理學(xué)博士學(xué)位。曾在中國科技大學(xué)任教20年。1993年調(diào)到清華大學(xué)，曾多次較長期訪問或工作于美國、歐洲。曾任北京數(shù)學(xué)會副理事長，清華大學(xué)學(xué)位委員會委員，數(shù)學(xué)學(xué)位分委員會主席，國際理論物理中心（屬UNESCO，在意大利）聯(lián)合研究員和資深聯(lián)合研究員（199l-），美、德兩國《數(shù)學(xué)評論》長期評論員（1985-）。獲得過“國家自然科學(xué)獎”（1990），國家“做出突出貢獻(xiàn)的中國博士學(xué)位獲得者”獎（1991），“中國科學(xué)院科技進(jìn)步獎”（1988），安徽省、北京市、中國科技大學(xué)和清華大學(xué)的科研或教學(xué)獎。長期做代數(shù)和數(shù)論方面的研究和教學(xué)工作，在國內(nèi)外發(fā)表學(xué)術(shù)論文七十多篇，在數(shù)域、函數(shù)域和橢圓曲線的數(shù)論結(jié)構(gòu)等方面得出不少很有意義的成果。出版著作有《代數(shù)數(shù)論導(dǎo)引》（教育部評為全國研究生教學(xué)用書）、《高等代數(shù)學(xué)》和《高等代數(shù)解題方法》等。

書籍目錄

引言1　古希臘難題：問題和歷史1.1　古希臘數(shù)學(xué)1.2　古希臘三大難題1.3　直尺圓規(guī)作圖1.4　立方倍積問題的歷史1.5　三等分角問題的歷史1.6　化圓為方問題的歷史2　尺規(guī)作圖可構(gòu)作的數(shù)2.1　數(shù)的進(jìn)化2.2　復(fù)數(shù)2.3　尺規(guī)只能加減乘除開平方2.4　古希臘難題的關(guān)鍵2.5　二次擴(kuò)張塔2.6　可構(gòu)作數(shù)3　古希臘難題的解決3.1　三次方程的根不可構(gòu)作3.2　立方倍積、三等分角不可能3.3　再談域的擴(kuò)張3.4　再解古希臘名題3.5　正多邊形作圖問題4　伽羅瓦理論與正多邊形4.1　域的（自）同構(gòu)4.2　群4.3　正規(guī)擴(kuò)域4.4　伽羅瓦理論4.5　正17邊形作圖4.6　分圓域與正多邊形5　根式解方程問題5.1　一次至四次方程5.2　五次方程5.3　方程可根式解的條件5.4　可解群和對稱群5.5　一般方程和有理系數(shù)方程6　化圓為方——∏的超越性6.1　超越數(shù)定理6.2　整性和模6.3　超越數(shù)定理的證明7　費(fèi)爾馬大定理——連接古今的傳奇7.1　費(fèi)馬的猜想7.2　第一階段：古典數(shù)論階段7.3　第二階段：代數(shù)數(shù)論階段7.4　第三階段：算術(shù)幾何階段7.5　懷爾斯——生平和評價7.6　確定全部勾股數(shù)7.7　橢圓曲線和懷爾斯的證明結(jié)語參考文獻(xiàn)

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