廣義最小二乘問題的理論和計算

內(nèi)容概要

本書總結了各種廣義的最小二乘問題的理論與計算的最新成果。主要包括最小二乘問題、總體最小二乘問題、等式約束最小二乘問題以及剛性加權最小二乘問題等的理論與科學計算問題。      由于各種廣義奇異值分解在解決矩陣論和數(shù)值代數(shù)問題中有著重要的作用，書中也較詳細地介紹了廣義的奇異值分解，并應用于解決若干矩陣論和數(shù)值代數(shù)問題。本書需要的預備知識為數(shù)值代數(shù)和矩陣論。    本書可作為研究生和高年級本科生的教材，也可作為計算數(shù)學及應用學科中需要科學計算的科技工作者的參考書。

作者簡介

　　魏木生，1982年1月獲南京大學數(shù)學系學士學位，1986年5月獲美國布朗大學應用數(shù)學系博士學位，現(xiàn)為華東師范大學終身教授，博士生導師，并享受國務院特殊津貼，長期從事計算數(shù)學和科學計算方面的教學與科研工作，先后進行了散射問題和散射頻率的數(shù)值計算，參數(shù)識別，最小二乘，總體最小二乘，約束最小二乘，剛性加權最小二乘，加權廣義逆的上確界和穩(wěn)定性，矩陣乘積反序律，圖像重構等問題的研究。在國內(nèi)外知名雜志上發(fā)表論文80余篇。已出版書籍：“Supremum and Stability of WeightedPseudo inverses and Weighted Least Squares Problems：Analysi S andComputat ions”（Nova Science Publishers，New York，2001），《數(shù)學分析習題精解》（科學出版社，2002）。

書籍目錄

第一章 預備知識　§1.1 引言　§1.2 特征值和特征向量　§1.3 矩陣分解　§1.4 Hermite矩陣的特征值和矩陣的奇異值　§1.5 廣義逆　§1.6 投影　§1.7 范數(shù)　§1.8 行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘積　§1.9 矩陣廣義逆的進一步討論　習題一第二章 奇異值，奇異子空間和MP逆的擾動　§2.1 酉不變范數(shù)的性質(zhì)　§2.2 奇異值的擾動和降秩最佳逼近　§2.3 正交投影和奇異子空間的擾動　§2.4 MP逆的擾動　習題二第三章 線性最小二乘問題　§3.1 線性最小二乘問題　§3.2 LS問題的擾動　§3.3 若干矩陣方程的LS解　§3.4 加權最小二乘問題　§3.5 WLS問題的誤差估計　習題三第四章 總體最小二乘問題　§4.1 總體最小二乘問題及其解集　§4.2 TLS和截斷的LS問題的擾動　§4.3 TLS和截斷的LS問題的比較　§4.4 推廣的降秩最佳逼近定理　§4.5 LS-TLS問題　§4.6 約束總體最小二乘問題　習題四第五章 等式約束最小二乘問題　§5.1 等式約束最小二乘問題　§5.2 關于KKT方程　§5.3 LSE問題的誤差估計　§5.4 等式約束加權最小二乘問題　§5.5 WLSE問題的擾動　§5.6 多重約束MP逆和多重約束最小二乘問題　§5.7 嵌入總體最小二乘問題　習題五第六章 加權MP逆和約束加權MP逆的上確界　§6.1 基本問題　§6.2 加權MP逆的上確界　§6.3 約束加權MP逆的上確界　§6.4 雙側加權MP逆的上確界　習題六第七章 WLS問題和WLSE問題的穩(wěn)定性擾動　§7.1 加權MP逆和約束加權MP逆的穩(wěn)定性　§7.2 加權投影矩陣的擾動上界　§7.3 加權最小二乘問題的穩(wěn)定性擾動　§7.4 約束加權最小二乘問題的穩(wěn)定性擾動　習題七第八章 剛性加權最小二乘問題　§8.1 預備知識　§8.2 剛性加權最小二乘和多重約束最小二乘問題　§8.3 剛性加權投影矩陣和剛性加權MP逆的擾動　§8.4 剛性加權最小二乘問題的擾動　習題八第九章 廣義最小二乘問題的直接解法　§9.1 基本知識　§9.2 正交分解的數(shù)值計算　§9.3 最小二乘問題的直接解法　§9.4 總體最小二乘問題的直接解法　§9.5 約束最小二乘問題的數(shù)值解法　§9.6 剛性WLS問題和剛性WLSL問題的直接解法　習題九第十章 廣義最小二乘問題的迭代解法　§10.1 基本知識　§10.2 最小二乘解的迭代算法　§10.3 總體最小二乘問題的迭代解法　§10.4 剛性加權最小二乘問題的迭代解法　習題十第十一章 非線性最小二乘問題的迭代解法　§11.1 基本知識　§11.2 Gauss-Newton型方法　§11.3 Newton型方法　§11.4 可分離問題和約束問題　習題十一參考文獻《大學數(shù)學科學叢書》已出版書目

編輯推薦

　　《廣義最小二乘問題的理論和計算》全面介紹了廣義最小二乘問題的理論數(shù)值計算，系統(tǒng)闡述了廣義奇異值分解及其在矩陣論與數(shù)值代數(shù)中的應用，深入講解了各類廣義最小二乘問題的基本分析方法。《廣義最小二乘問題的理論和計算》內(nèi)容豐富，講解深入淺出，是進入學科前沿從事科學研究的理想階梯。

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