算子半群與發(fā)展方程

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了線性算子半群的基本理論及其在發(fā)展方程中的應(yīng)用。全書共分為八章：前兩章是預(yù)備知識(shí)；第三章介紹C0半群和解析半群的基本理論；第四章介紹半線性發(fā)展方程的抽象結(jié)論；第五章和第六章分別介紹半線性拋物型方程和波動(dòng)方程；第七章介紹分?jǐn)?shù)冪算子、分?jǐn)?shù)冪空間和擬線性拋物型方程；第八章介紹Schrōdinger方程。本書的特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用和實(shí)例。書中內(nèi)容深入淺出，文字通俗易懂，并配有適量難易兼顧的習(xí)題。    本書可作為偏微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、泛函分析、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論方向與理工科相關(guān)方向研究生的教材和教學(xué)參考書，亦可作為數(shù)學(xué)、工程等領(lǐng)域的青年教師和科研人員的參考書。

書籍目錄

第一章 預(yù)備知識(shí)  1.1 Sobolev空間  1.2 抽象函數(shù)  習(xí)題一 第二章 線性算子和譜  2.1 預(yù)備知識(shí)   2.2 增生算子與耗散算子  2.3 延拓  2.4 Hilbert空間中的線性算子  2.5 偏微分方程理論中的一些例子  習(xí)題二第三章 線性算子半群  3.1 引言  3.2 半群的基本性質(zhì)  3.3 扇形算子與解析半群  3.4 由微分算子確定的半群   3.5 非齊次問題  習(xí)題三 第四章 半線性發(fā)展方程: 抽象結(jié)論    4.1 引言    4.2 基本理論    習(xí)題四  第五章 半線性拋物型方程    5.1 初值問題    5.2 初邊值問題    習(xí)題五  第六章 波動(dòng)方程    6.1 齊次問題    6.2 非齊次問題——一個(gè)抽象結(jié)果    6.3 H10(Ω)中的泛函    6.4 局部存在性    6.5 整體存在性    6.6 有限時(shí)刻爆破   習(xí)題六  第七章 擬線性拋物型方程    7.1 分?jǐn)?shù)冪算子和分?jǐn)?shù)冪空間   7.2 由微分算子確定的分?jǐn)?shù)冪空間   7.3 非齊次問題    7.4 整體存在性——一個(gè)特殊情形   7.5 主要結(jié)論    7.6 正則性    7.7 拋物型方程的實(shí)例    習(xí)題七  第八章 Schrodinger方程    8.1 預(yù)備知識(shí)    8.2 一個(gè)一般性結(jié)論    8.3 RN上的線性Schrodinger方程    8.4 非線性Schrodinger方程的初值問題: 局部存在性    8.5 非線性Schrodinger方程的初值問題: 整體存在性    8.6 非線性Schrodinger方程的初值問題: 有限時(shí)刻爆破  習(xí)題八  參考文獻(xiàn)

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