數(shù)值代數(shù)

前言

　　本書第一版自2000年出版以來，經過5年的教學使用，在吸取使用本書的同行和讀者提出的寶貴意見的基礎上，結合我們近期的一些研究結果，將其部分內容作了修訂、充實和完善?！　”敬涡抻喌闹饕獌热菔?，在第3章中增加了求解系數(shù)矩陣為三對角矩陣、周期三對角矩陣、塊三對角矩陣、周期塊三對角矩陣的線性代數(shù)方程組的變參數(shù)追趕法、變形追趕法、線性插值法和參數(shù)法，并將第一版中的Hankel方程組、Toeptitz方程組、Loewner方程組和范德蒙德方程組的遞推算法單獨列為第4章?！　≡黾雍托抻喌木唧w內容如下：　?。?）增加了解塊三對角方程組的二次PE方法（2.6.2節(jié)）；　?。?）增加了解三對角方程組的追趕法的數(shù)值穩(wěn)定性分析（3.1.1節(jié)）；　?。?）增加了解三對角方程組的變參數(shù)追趕法（3.1.2節(jié)）；　?。?）增加了解周期三對角方程組的追趕法和變形及變參數(shù)追趕法（3.2節(jié)）；　?。?）增加了解塊三對角方程組的追趕法和線性插值法及雙參數(shù)法（3.4節(jié)）；　?。?）增加了解周期塊三對角方程組的追趕法和線性插值法及三參數(shù)法（3.5節(jié)）；　?。?）修訂了矩陣特征值問題的冪方法（5.1節(jié)）；　?。?）增加了解矩陣方程AXB+CXD-F的參數(shù)迭代解法（6.3.4節(jié)）；　?。?）增加了解矩陣方程Ax+XB-F的分組迭代解法（6.3.5節(jié)）；　　（10）修訂了個別定理的敘述和證明；　　（11）增加了習題答案與提示。　　增加和修訂上述內容之后，講授全書約需60學時?！　”緯诙娣譃榱拢渲械?、2、5、6章和第3章的3.3～3.5節(jié)由張凱院編寫，第3章的3.1節(jié)與3.2節(jié)和第4章由徐仲編寫，由張凱院對全書統(tǒng)稿?！　【幷邔﹃P心本書和對本書第一版提出寶貴意見的同行及讀者表示衷心的感謝。

內容概要

本書分為七章，內容包括矩陣論基礎、線性方程組的迭代解法、帶狀線性方程組的直接解法、特殊線性方程組的遞推解法、矩陣特征值問題的解法、線性矩陣方程的迭代解法及線性矩陣方程的變形共軛梯度解法。前六章后均配有適量的習題，書后還附有習題答案與提示。    本書內容新穎，敘述嚴謹，表達流暢，可作為高等院校數(shù)學專業(yè)高年級本科生教材，也可供有關專業(yè)的研究生和從事科學計算的工程技術人員參考。

書籍目錄

修訂本前言第二版前言第一版前言符號說明第1章  矩陣論基礎  1.1  矩陣的三角相似與對角相似  1.2  矩陣的QR分解  1.3  矩陣的滿秩分解  1.4  矩陣的奇異值分解  1.5  矩陣的廣義逆及其應用  1.6  矩陣的特征值估計與隔離  習題1第2章  線性方程組的迭代解法  2.1  古典迭代方法  2.2  基于變分原理的迭代方法    2.2.1  最速下降法    2.2.2  共軛梯度法  2.3  基于Galerkin原理的迭代方法    2.3.1  Galerkin原理    2.3.2  Amoldi算法    2.3.3  GMRES算法  2.4  行作用方法  2.5  迭代—校正加速方法    2.5.1  整體校正方法    2.5.2  基于矩陣特征值的外推方法    2.5.3  基于Chebyshev多項式的最小零偏差方法  2.6  塊三對角方程組的迭代解法    2.6.1  PE方法    2.6.2  二次PE方法  習題2第3章  帶狀線性方程組的直接解法  3.1  三對角方程組    3.1.1  追趕法    3.1.2  變參數(shù)追趕法    3.1.  3  線性插值法    3.1.4  雙參數(shù)法  3.2  周期三對角方程組    3.2.1  追趕法    3.2.2  變形追趕法    3.2.3  變參數(shù)追趕法  3.3  Hessenberg方程組    3.3.1線性插值法    3.3.2  雙參數(shù)法    3.3.3  Givens變換法  3.4  塊三對角方程組    3.4.1  追趕法    3.4.2  線性插值法    3.4.3  雙參數(shù)法  3.5  周期塊三對角方程組    3.5.1  追趕法    3.5.2  線性插值法    3.5.3  三參數(shù)法  習題3第4章  特殊線性方程組的遞推解法  4.1  Hankel方程組  4.2  Toeplitz方程組  4.3  Loewner方程組  4.4  范德蒙德方程組    4.4.1  線性方程組VTa=f的遞推算法    4.4.2  線性方程組Vy＝b的遞推算法  習題4第5章  矩陣特征值問題的解法  5.1  冪方法    5.1.1  乘冪法    5.1.2  逆冪法  5.2  Krylov方法    5.2.1  矩陣多項式    5.2.2  向量相對于矩陣的零化多項式    5.2.3  向量相對于矩陣的零化多項式計算    5.2.4  矩陣的最小多項式計算    5.2.5  矩陣的特征向量計算  5.3  Lanczos方法    5.3.1  Lanczos正交化過程    5.3.2  向量相對于矩陣的零化多項式計算    5.3.3  矩陣的最小多項式計算    5.3.4  實對稱矩陣的L1算法    5.3.5  非對稱矩陣的L2算法  5.4  Frame方法  5.5  Samuelson方法  習題5第6章  線性矩陣方程的迭代解法  6.1  線性矩陣方程解的存在性    6.1.1  矩陣的直積    6.1.2  線性矩陣方程解的存在性  6.2  計算逆矩陣的迭代方法    6.2.1  古典迭代方法    6.2.2  Newton迭代方法  6.3  Lyapunov矩陣方程的迭代解法    6.3.1  矩陣方程AX+XAH＝F的參數(shù)迭代解法    6.3.2  矩陣方程AX+XB＝F的參數(shù)迭代解法    6.3.3  矩陣方程AXBT+BXAT=F的參數(shù)迭代解法    6.3.4  矩陣方程AXB+CXD＝F的參數(shù)迭代解法    6.3.5  矩陣方程AX+XB=F的分組迭代解法  6.4  線性矩陣方程的迭代—校正解法    6.4.1  整體校正過程    6.4.2  單列校正過程    6.4.3  迭代—校正方法  習題6第7章  線性矩陣方程的變形共軛梯度解法  7.1  求解線性代數(shù)方程組的變形共軛梯度法  7.2  求解簡單線性矩陣方程的變形共軛梯度法    7.2.1  迭代方法    7.2.2  求一般解的算法收斂性分析  7.3  求解一般線性矩陣方程的變形共軛梯度法    7.3.1  迭代方法    7.3.2  求對稱解的算法收斂性分析  7.4  求線性矩陣方程特殊最小二乘解的變形共軛梯度法    7.4.1  等價方程與迭代方法    7.4.2  求中心對稱最小二乘解的算法收斂性分析  7.5  求解線性矩陣方程組的變形共軛梯度法    7.5.1  迭代方法    7.5.2  求自反解的算法收斂性分析  7.6  求解多變量線性矩陣方程組的變形共軛梯度法    7.6.1  迭代方法    7.6.2  求一般解的算法收斂性分析參考文獻習題答案與提示

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