凝固過程動力學(xué)與交界面穩(wěn)定性理論導(dǎo)引

內(nèi)容概要

凝固過程以及相伴而來的相界面微結(jié)構(gòu)圖案的形成是材料制各、加工工業(yè)以及自然界中出現(xiàn)的一類極為常見的非線性現(xiàn)象，也是材料科學(xué)、凝聚態(tài)物理學(xué)領(lǐng)域中極為重要的課題之一。本書從實(shí)際觀察到的凝固現(xiàn)象出發(fā)，由淺入深、循序漸進(jìn)、逐步建立與完善有關(guān)物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，再通過采用統(tǒng)一的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法：對各種典型問題進(jìn)行數(shù)學(xué)求解以及將理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，逐步深入地揭示這類非線性動力學(xué)現(xiàn)象的物理本質(zhì)及其產(chǎn)生的控制因素。本書力求系統(tǒng)地講述凝固動力學(xué)中重要的基礎(chǔ)理論概念與近代成果，闡明平直界面的Mullins—Sekerka不穩(wěn)定性理論，探討定向凝固過程中胞晶生長的物理機(jī)制，介紹與評述枝晶生長動力學(xué)的各種近代解析理論，并系統(tǒng)地講解枝晶生長的最新的理論一界面波理論。本書通過實(shí)例講解量綱分析、求相似性解、漸近匹配、多重變量漸近展開、非線性分岔理論等應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要解析方法，同時講解目前已被廣泛地用于數(shù)值模擬的相場模型的基本概念與理論基礎(chǔ)。

作者簡介

徐鑒君，1963年于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系流體力學(xué)專業(yè)畢業(yè)，其后相繼在中國科學(xué)院力學(xué)所、自動化所、化工冶金所任實(shí)習(xí)研究員、助理研究員。1981～1983年應(yīng)S.H.Davis教授邀請出國赴美國西北大學(xué)工程科學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系任Research Fellow；繼而應(yīng)麻省理工學(xué)院林家翹教授邀請，任訪問學(xué)者；1985～1987年在美國Rensselear工學(xué)院攻讀學(xué)位，師從世界著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家和空氣動力學(xué)家J.D.C0le教授，于1986年獲電機(jī)工程碩士學(xué)位，1987年獲應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1988年至今受聘于加拿大麥吉爾(McGill)大學(xué)，現(xiàn)任其終身教授；2004年受聘為南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講座教授、上海大學(xué)“自強(qiáng)”特聘教授。自1988年以來，作者曾兩次受聘于美國宇航局(NASA)Marshall太空飛行中心，任客座科學(xué)家，開展美國太空計劃中的微引力科學(xué)與材料生長動力學(xué)研究；受聘于日本宇航局筑波太空中心，任特聘研究員；受聘于日本北海道大學(xué)低溫科學(xué)研究所，德國亞琛工業(yè)大學(xué)力學(xué)工程研究所，英國牛津大學(xué)數(shù)學(xué)研究所、工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中心(OCIAM)等，任客座教授。作者長期從事流體物理、晶體生長過程動力學(xué)研究，在應(yīng)用數(shù)學(xué)與材料科學(xué)的邊緣領(lǐng)域開展了大量理論研究工作。尤其對材料科學(xué)，凝聚態(tài)物理中的重大課題“枝晶生長動力學(xué)”、“物質(zhì)生長系統(tǒng)中斑圖的形成與選擇”有深入獨(dú)到的研究；創(chuàng)建了枝晶生長的界面波理論，先后由Springer—Verlag出版社出版了相關(guān)專著二部。

書籍目錄

第1章  緒論第2章  純?nèi)垠w的凝固過程　2.1　數(shù)學(xué)模型建立    2.1.1　建立在相體積內(nèi)的控制方程    2.1.2　界面條件　2.2　從過冷邊界開始的熔體的一維凝固過程（I）：相似性解    2.2.1　問題的數(shù)學(xué)提法    2.2.2　量綱分析與相似解法    2.2.3　小結(jié)　2.3  由過冷邊界引起的熔體凝固過程（II）：非相似性解    2.3.1　時間意義上的內(nèi)解    2.3.2　時間意義上的外解　2.4　過冷熔體的一維凝固過程　2.5　界面動力學(xué)對一維過冷熔體凝固過程的影響　2.6　彎曲界面上的熱力學(xué)平衡條件　2.7　在過冷熔體中的晶核成長    2.7.1　時間意義上的外解    2.7.2　時間意義上的內(nèi)解　2.8　各向異性的表面張力系數(shù)    2.8.1　表面能與界面動力系數(shù)    2.8.2　晶體平衡態(tài)的’Wulff結(jié)構(gòu)    2.8.3　幾種特例　2.9　各向異性介質(zhì)與各向異性標(biāo)量函數(shù)第3章  具有平直液一固界面的凝固過程的穩(wěn)定性　3.1　不定常凝固過程的一般數(shù)學(xué)提法　3.2　運(yùn)動坐標(biāo)下的問題提法　3.3　基態(tài)解　3.4　線性擾動方程與邊界條件　3.5　解的多重變量漸近展開式    3.5.1　零級近似解第4章  具有等曲率彎曲界面凝固過程的穩(wěn)定性　4.1  問題的數(shù)學(xué)提法　4.2　基態(tài)解    4.2.1　O零級近似　4.3　擾動態(tài)    4.3.1　p：零級近似第5章  二元囂舯凝固動力學(xué)　5.1　二元系熱力學(xué)平衡相圖　5.2　二元系凝固過程的數(shù)學(xué)模型　5.3　二元系的定向凝固過程　5.4　定?；鶓B(tài)解　5.5　非定常擾動態(tài)的解    5.5.1　零級近似解    5.5.2　一級近似解    5.5.3　長波段的漸近解k=O　5.6　絕對穩(wěn)定性判據(jù)    5.6.1　情形（I）    5.6.2　情形（II）　5.7　定向凝固的弱非線性理論簡述    5.7.1　單一模式的擾動態(tài)的非線性演化    5.7.2　具有連續(xù)譜模式的擾動態(tài)的非線性演化　5.8　定向凝固的強(qiáng)非線性理論第6章  枝晶生長動力學(xué)　6.1　引言　6.2　單一枝晶自由生長的數(shù)學(xué)模型　6.3　定常針晶生長的Ivantsov解　6.4　Nash—Glicksman關(guān)于定常針晶生長的模型　6.5　定常針晶生長的臨界穩(wěn)定性假說（1978）　6.6　微觀可解性條件（MSC）理論　6.7　界面波理論（IFW）    6.7.1　枝晶生長的基態(tài)解    6.7.2　枝晶生長的擾動態(tài)    6.7.3　擾動態(tài)解在外部區(qū)域的漸近展開式    6.7.4　解在奇點(diǎn)附近的內(nèi)部區(qū)域的漸近展開式    6.7.5　尖端前緣的內(nèi)解    6.7.6　整體波動模式解與量子化條件    6.7.7　界面波理論推導(dǎo)過程的小結(jié)    6.7.8　枝晶界面波理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較　6.8　從過冷熔體內(nèi)的二維枝晶生長    6.8.1　二維定常針狀晶體生長的Ivantsov相似性解    6.8.2　二維針狀晶體生長基態(tài)解的線性穩(wěn)定性    6.8.3　表面張力各向異性參數(shù)對枝晶生長的影響——低頻不穩(wěn)定性　6.9　二元合金或混合溶液的三維枝晶生長    6.9.1　問題的數(shù)學(xué)提法    6.9.2　表面張力為零時的定常針晶生長解    6.9.3　表面張力參數(shù)異于零情形下的線性化擾動系統(tǒng)    6.9.4　整體振蕩模式解與量子化條件    6.9.5　理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的比較　6.10　枝晶生長與外源信號共振　6.11　幾點(diǎn)注釋第7章  相場理論簡介　7.1　引言　7.2　相場理論發(fā)展簡介　7.3　單一成分的兩相系統(tǒng)的相場模型的理論    7.3.1  內(nèi)能表達(dá)式以及內(nèi)能改變率    7.3.2　復(fù)雜系統(tǒng)中總熵S與總自由能F的變化率    7.3.3　相場模型控制方程    7.3.4　相場模型的極限形式　7.4　各向異性材料的相場理論第8章  附錄　8.1　非線性偏微分方程研究的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法　8.2　線性化理論　8.3　弱非線性理論    8.3.1　特征函數(shù)展開法    8.3.2　中心流形方法    8.3.3　多重變量（多尺度）漸近展開方法    8.3.4　非線性方程在分岔點(diǎn)附近的解的一般特性參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　凝固、結(jié)晶、熔解、熔化是存在于大自然以及工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的一類極為廣泛的動力學(xué)現(xiàn)象。地球的形成，地殼的演變，礦物的生成，冬季的漫天飛雪，春季的河冰消融，無一不展示大自然中的這類動力學(xué)現(xiàn)象的存在；半導(dǎo)體晶體的生長，金屬材料的制備與加工，這些材料科學(xué)的核心部分，無一不顯示凝固溶解這類現(xiàn)象的重要性。在古代，冶金學(xué)俗稱“煉丹術(shù)”。古典意義上的材料制備過程是一種純粹的“藝術(shù)”，常稱“工藝”。近年來，材料科學(xué)已迅速地由經(jīng)驗(yàn)科學(xué)向精密科學(xué)轉(zhuǎn)化，其指導(dǎo)思想就是從材料科學(xué)研究的特定現(xiàn)象出發(fā)，根據(jù)物理學(xué)原理，對問題加以正確的數(shù)學(xué)描述，建立描述過程與現(xiàn)象的有效的數(shù)學(xué)模型，然后利用應(yīng)用與計算數(shù)學(xué)中發(fā)展起來的一切有效手段，包括分析的和數(shù)值的手段，對問題進(jìn)行求解，建立起刻畫過程與現(xiàn)象的物理本質(zhì)的數(shù)學(xué)理論，并將其結(jié)論及預(yù)測與實(shí)驗(yàn)觀察及測量數(shù)據(jù)進(jìn)行直接或間接的比較。根據(jù)比較結(jié)果的符合程度進(jìn)一步改善數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出一般規(guī)律，從而可對實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐進(jìn)行有力的理論指導(dǎo)。這是自牛頓以來國際上關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的主流思想，也是國內(nèi)優(yōu)秀科學(xué)家，諸如錢偉長、林家翹等人所一貫倡導(dǎo)的“應(yīng)用數(shù)學(xué)過程”。目前在材料科學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，伴隨實(shí)驗(yàn)材料科學(xué)的迅速發(fā)展，在這種指導(dǎo)思想下一門交叉學(xué)科“數(shù)學(xué)材料科學(xué)”正在崛起與成長。材料加工、制備，晶體生長動力學(xué)這類材料科學(xué)的核心課題，凝聚態(tài)物理中遠(yuǎn)離熱力學(xué)平衡態(tài)所觀察到的眾多宏觀動力學(xué)現(xiàn)象，均是數(shù)學(xué)材料科學(xué)的重要研究對象。

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