橢圓曲線公鑰密碼導(dǎo)引

內(nèi)容概要

橢圓曲線是一門古老而內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)分支，ECC理論涉及了許多深奧的橢圓曲線算數(shù)理論，要系統(tǒng)詳細(xì)地講授ECC理論需要較深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本書的目的是在交換代數(shù)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)闡述ECC理論，為有志于從事該方向研究的人員提供一本系統(tǒng)全面的基礎(chǔ)性教材。本書圍繞ECC的理論和實踐分三部分：第一部分介紹橢圓曲線的算術(shù)理論，主要是有限域上橢圓曲線的相關(guān)理論；第二部分為ECC的密碼理論，重點論述了有限域上橢圓曲線的求階算法，橢圓曲線上的離散對數(shù)求解算法和橢圓曲線公鑰密碼體制，橢圓曲線的素性證明和大數(shù)分解算法；第三部分為橢圓曲線公鑰密碼的有效實現(xiàn)，重點論述橢圓曲線公鑰密碼體制中的關(guān)鍵算子；標(biāo)量乘法和雙標(biāo)量乘法的快速實現(xiàn)?！　”緯梢宰鳛樾畔踩兔艽a學(xué)專業(yè)研究生的教材，也可供相關(guān)的研究人員參考。

書籍目錄

前言第1章　橢圓曲線　1.1　概述　1.2　仿射平面曲線　1.3　仿射Weierstrass方程　1.4　橢圓曲線　1.5　除子（divisor）　習(xí)題第2章　有限域上的橢圓曲線　2.1　有理映射和同種　2.2　同種的次數(shù)　2.3　K（E）的導(dǎo)數(shù)　2.4　可分性　2.5　E[m]的群結(jié)構(gòu)　2.6　可除多項式　2.7　Weil對　2.8　Itasse定理　2.9　群結(jié)構(gòu)　2.10　Wleil定理　2.11　扭曲線　2.12　超奇異曲線　習(xí)題二第3章　橢圓曲線離散對數(shù)問題　3.1　Shanks的小步大步算法　3.2　Pollard　p算法　3.3　Pohlig—Hellman算法　3.4　Index　Calculus算法　3.5　橢圓曲線離散對數(shù)問題　　3.5.1　MOV算法　　3.5.2　階為p的橢圓曲線　3.6　橢圓曲線公鑰密碼　　3.6.1　安全參數(shù)的選取　　3.6.2　Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議　　3.6.3　E1Gamal加密體制　　3.6.4　ECDSA　習(xí)題三第4章　橢圓曲線求階算法　4.1　Schoof算法　4.2　Elkies素數(shù)　4.3　同種映射和模多項式　4.4　Atkin素數(shù)　4.5　Schoof-Elkies—Atkin算法　4.6　Satoh算法　4.7　AGM算法第5章　橢圓曲線大數(shù)分解算法　5.1　Pollai-d　p-1算法　5.2　模n約化　5.3　Lenstra算法　5.4　時間復(fù)雜度第6章　橢圓曲線素性判定算法　6.1　帶復(fù)乘的橢圓曲線　6.2　Goldwasser—Kilian測試　6.3　Atkin測試第7章　橢圓曲線密碼的快速實現(xiàn)　7.1　點加P+Q和倍點2P　　7.1.1　投射坐標(biāo)　　7.1.2　橢圓曲線y2=X3+ax+b　　7.1.3　橢圓曲線y2+xy=x3+ax2+b　7.2　標(biāo)量乘法kP　　7.2.1　動點的標(biāo)量乘法　　7.2.2　定點的標(biāo)量乘法　7.3　雙標(biāo)量乘法kP+2Q　　7.3.1　JSF　　7.3.2　JSF3　7.4　Koblitz曲線參考文獻(xiàn)《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

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