橢圓與超橢圓曲線公鑰密碼的理論與實現(xiàn)

內(nèi)容概要

本書論述了橢圓與超橢圓曲線公鑰密碼學的基本理論及實現(xiàn)，其中包括：橢圓曲線公鑰密碼體制介紹，橢圓和超橢圓曲線的基本理論，定義在有限域上橢圓和超橢圓曲線的有理點的計數(shù)，橢圓和超橢圓曲線上的離散對數(shù)，橢圓和超橢圓曲線離散對數(shù)的初等攻擊方法、指標攻擊方法、代數(shù)幾何攻擊方法及代數(shù)數(shù)論攻擊方法。本書的特點之一，內(nèi)容涉及面廣，在有限的篇幅內(nèi)，包含了必要的預備知識和較完備的數(shù)學證明，盡可能形成一個完整的體系；特點之二，用較為系統(tǒng)和統(tǒng)一的方法總結了大部分有限域上橢圓和超橢圓曲線有理點的有效計數(shù)方法；特點之三，用系統(tǒng)的數(shù)學方法講述了橢圓和超橢圓曲線離散對數(shù)攻擊的主要有效方法；特點之四，我們總是從算法數(shù)論的角度進行論述，對每個重要的理論結果，總是盡可能給出其可編程的實際算法。本書的部分較初等的內(nèi)容曾多次在中國科學院研究生院信息安全重點實驗室及廣州大學和湖南大學作為研究生教材使用。 　　本書可作為信息安全、數(shù)論及相關專業(yè)的研究人員、高等學校的教師和高年級學生的參考書，其部分內(nèi)容也可做為信息安全、數(shù)論等專業(yè)的研究生的教材使用。

書籍目錄

第一部分　橢圓曲線密碼體制　第一章　橢圓曲線密碼體制　　1.1　有限域上的橢圓曲線　　1.2　橢圓曲線公鑰密碼體制　　1.3　基于雙線性對的密碼方案第二部分　提升到整體域上的點數(shù)計算算法　第二章　復數(shù)域上的橢圓曲線　　2.1　Weierstrass函數(shù)和橢圓曲線　　2.2　橢圓曲線的同構　　2.3　同種橢圓曲線　　2.4　除子多項式　　2.5　模多項式　第三章　一般域上的橢圓曲線　　3.1　橢圓曲線的群結構　　3.2　除子類群　　3.3　同種映射　　3.4　Tate模和Weil對　　3.5　有限域上的橢圓曲線　　3.6　p撓元點和自同態(tài)環(huán)　第四章　復乘理論與算法　　4.1　橢圓曲線的復乘理論　　4.2　利用復乘生成橢圓曲線　　4.3　算法綜述　第五章　橢圓曲線的SEA算法　　5.1　算法的概述　　5.2　等價模多項式　　5.3　計算同種曲線　　5.4　計算除子多項式的因子　　5.5　Atkin算法　　5.6　計算tmodln　　5.7　算法匯總第三部分　提升到局部域上的點數(shù)計算算法　第六章　p-adie數(shù)　　6.1　p-adic數(shù)的引入　　6.2　賦值　　6.3　完備化　　6.4　Hensel引理　第七章　橢圓曲線的形式群　　7.1　在無窮遠點展開　　7.2　形式群　第八章　局部域上的橢圓曲線　　8.1　極小Weierstrass方程　　8.2　約化映射及其性質(zhì)　　8.3　有限階點　　8.4　坐標賦值有限的點集　第九章　Satoh方法的理論基礎　　9.1　引論　　9.2　多項式的因子的提升　　9.3　典范提升的構造　　9.4　應用到點數(shù)的計算　第十章　Satoh的算法及其實現(xiàn)　　10.1　局部域及其上一些算法的實現(xiàn)　　10.2　Frobenius同態(tài)及典范提升　　10.3　提升的算法　　10.4　計算跡　第十一章　Mestre的AGM算法　　11.1　典范提升的j不變量的計算　　11.2　計算Frobenius映射的跡　　11.3　范數(shù)的快速算法　　11.4　改進的AGM算法　　11.5　改進的Satoh算法　第十二章　Harley算法　　12.1　廣義牛頓算法　　12.2　提升域多項式與Harley算法　第十三章　Kedlaya算法　　13.1　de R=ham復形與上同調(diào)　　13.2　上同調(diào)空間的基　　13.3　Frobenius提升　　13.4　算法綜述　　13.5　推廣到Superelliptic曲線　第十四章　IF2上超橢圓曲線的Kedlaya算法　　14.1　F2上超橢圓曲線的上同調(diào)　　14.2　算法綜述第四部分　橢圓曲線密碼體制的攻擊方法　第十五章　橢圓曲線離散對數(shù)的初等攻擊　　15.1　橢圓曲線公鑰密碼　　15.2　小步一大步法　　15.3　家袋鼠和野袋鼠　　15.4　MOV約化　　15.5　FIt，約化　　15.6　SSSA約化　　15.7　有限域上離散對數(shù)的計算　第十六章　超橢圓曲線離散對數(shù)的指標計算法　　16.1　超橢圓曲線的.Jacobian　　16.2　虛2次代數(shù)函數(shù)域　　16.3　小虧格超橢圓曲線離散對數(shù)的指標計算方法　　16.4　大虧格超橢圓曲線離散對數(shù)的指標計算方法　第十七章　橢圓曲線離散對數(shù)的代數(shù)幾何攻擊方法　　17.1　Weil下降與Weil攻擊　　17.2　特征2的GHS攻擊　　17.3　奇特征的GHS攻擊　　17.4　Weil限制與低次擴域上的橢圓曲線離散對數(shù)攻擊　第十八章　離散對數(shù)的代數(shù)數(shù)論攻擊方法　　18.1　Brauer群和Galois上同調(diào)　　18.2　Brauer群及有限域中的離散對數(shù)問題-　　18.3　不變量映射的局部計算　　18.4　不變量映射的整體計算　　18.5　數(shù)域篩法　　18.6　函數(shù)域篩法　　18.7　(超)橢圓曲線離散對數(shù)，Tate對和Brauer群第五部分　橢圓曲線密碼體制的實現(xiàn)　第十九章　橢圓曲線的倍點計算　　19.1　基域和曲線的選擇　　19.2　橢圓曲線上點的表示和運算　　19.3　橢圓曲線的倍點運算　　19.4　Frobenius展開參考文獻索引《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目

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