數(shù)學(xué)物理方法

內(nèi)容概要

本書是在作者的《數(shù)學(xué)物理方法》(第二版)基礎(chǔ)上改寫而成，和第二版相比有了很大的變動(dòng)，反映了數(shù)學(xué)物理方法近年來的發(fā)展。本書邏輯清晰，語言流暢，論證嚴(yán)謹(jǐn)，體現(xiàn)了“深入淺出，學(xué)以致用”的宗旨。     本書內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論、特殊函數(shù)與狄拉克δ 函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程(用行波法、平均值法、分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)法、保角變換法和變分法求解數(shù)理方程)，以及物理學(xué)中若干新的數(shù)學(xué)方法。書中配有大量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案和提示。     本書可作為普通高等院校物理系、電子工程系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科生的教材，也可供相關(guān)領(lǐng)域的讀者參考。

書籍目錄

第一篇 復(fù)變函數(shù)導(dǎo)論  第1章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)    1.1 復(fù)數(shù)    1.2 復(fù)變函數(shù) 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)    1.3 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 柯西?黎曼條件    1.4 解析函數(shù)  第2章 復(fù)變函數(shù)的積分    2.1 復(fù)變積分的定義和性質(zhì)    2.2 解析函數(shù)的柯西定理 原函數(shù)與定積分公式    2.3 解析函數(shù)的柯西公式  第3章 解析函數(shù)的級數(shù)表示    3.1 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)    3.2 冪級數(shù)    3.3 解析函數(shù)的泰勒展開    3.4 解析函數(shù)的洛朗展開    3.5 解析函數(shù)的零點(diǎn)和孤立奇點(diǎn)  第4章 留數(shù)定理及其應(yīng)用    4.1 留數(shù)定理    4.2 用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變積分    4.3 用留數(shù)定理計(jì)算級數(shù)和  第5章 解析延拓 多值函數(shù)及其黎曼面    5.1 解析延拓 Γ函數(shù)    5.2 多值函數(shù)及其黎曼面第二篇 特殊函數(shù)與狄拉克δ函數(shù)  第6章 勒讓德函數(shù)    6.1 勒讓德方程與勒讓德多項(xiàng)式    6.2 勒讓德多項(xiàng)式的微分與積分表達(dá)式 母函數(shù)與遞推公式    6.3 勒讓德多項(xiàng)式的正交性與完備性    6.4 關(guān)聯(lián)勒讓德方程與關(guān)聯(lián)勒讓德函數(shù)  第7章 貝塞爾函數(shù)    7.1 貝塞爾方程與貝塞爾函數(shù)    7.2 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù) 積分表達(dá)式 遞推公式 漸近公式與零點(diǎn)    7.3 貝塞爾函數(shù)的正交性與完備性    7.4 虛宗量貝塞爾方程與虛宗量貝塞爾函數(shù)    7.5 球貝塞爾方程 球貝塞爾函數(shù) 球諾伊曼函數(shù)與球漢克爾函數(shù)  第8章 狄拉克δ函數(shù)    8.1 一維δ函數(shù)的定義和性質(zhì)    8.2 三維δ函數(shù)的定義和微分表達(dá)式第三篇 數(shù)學(xué)物理方程  第9章 定解問題    9.1 波動(dòng)問題    9.2 輸運(yùn)問題    9.3 穩(wěn)定場問題    9.4 定解問題小結(jié)  第10章 行波法與平均值法    10.1 無界弦的自由振動(dòng) 達(dá)朗貝爾公式及其推廣    10.2 三維無界空間的自由振動(dòng) 泊松公式  第11章 分離變量法    11.1 直角坐標(biāo)系中的分離變量法    11.2 柱坐標(biāo)系中的分離變量法    11.3 球坐標(biāo)系中的分離變量法    11.4 施圖姆?劉維爾本征值問題  第12章 積分變換法    12.1 傅里葉變換    12.2 傅里葉變換法    12.3 拉普拉斯變換    12.4 拉普拉斯變換法  第13章 格林函數(shù)法    13.1 格林函數(shù)法在穩(wěn)定場問題中的應(yīng)用    13.2 格林函數(shù)法在輸運(yùn)問題中的應(yīng)用    13.3 格林函數(shù)法在波動(dòng)問題中的應(yīng)用  第14章 保角變換法    14.1 泛定方程的變換    14.2 幾種常用的保角變換    14.3 用保角變換法求解邊值問題  第15章 變分法    15.1 泛函的極值    15.2 里茨法 定態(tài)薛定諤方程的本征值問題第四篇 數(shù)學(xué)物理方法的若干新興分支  第16章 典型非線性方程的孤立波解    16.1 KdV方程    16.2 正弦?戈?duì)柕欠匠?   16.3 非線性薛定諤方程  第17章 Z變換    17.1 Z變換的定義及其性質(zhì)    17.2 用Z變換求解差分方程  第18章 小波變換    18.1 從傅里葉變換，加博變換到小波變換    18.2 連續(xù)小波變換的性質(zhì)參考文獻(xiàn)附錄  附錄A 微分算符Δ的若干常用公式  附錄B 幾種常用的常系數(shù)常微分方程的解  附錄C 廣義積分與積分主值  附錄D 二階線性齊次常微分方程ω″（z）＋p（z）ω′（z）＋q（z）ω（z）＝0的解  附錄E 三角函數(shù)的正交關(guān)系習(xí)題答案習(xí)題提示或解答

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：第5章 解析延拓多值函數(shù)及其黎曼面解析延拓是研究怎樣擴(kuò)大解析函數(shù)定義域的問題，第1章曾把定義在實(shí)軸上的實(shí)函數(shù)（如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）通過將x改為z的替換，擴(kuò)大成為復(fù)平面上的解析函數(shù)，本章討論將一般的解析函數(shù)進(jìn)行解析延拓的方法，并在此基礎(chǔ)上介紹L函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。多值函數(shù)及其黎曼面是討論如何引入黎曼面，把多值函數(shù)看作黎曼面上的單值解析函數(shù)，從而把單值解析函數(shù)的理論移植過來，它的定義域也由一個(gè)z平面擴(kuò)大為多葉的黎曼面，在此基礎(chǔ)上，本章還介紹利用多值函數(shù)積分計(jì)算實(shí)變積分的方法。5.1 解析延拓T函數(shù)本節(jié)介紹解析延拓的概念，并分別利用泰勒級數(shù)和函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解析延拓，最后結(jié)合T函數(shù)的解析延拓，討論T函數(shù)的一些常用性質(zhì)。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方法(第3版)》是21世紀(jì)高等院校教材?理論物理學(xué)導(dǎo)論?第1卷之一。

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