偏微分方程現(xiàn)代數(shù)值方法

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容包括橢圓邊值問題的變分原理及其逼近、有限元方法、有限元誤差估計、有限體積法和譜方法、分裂算法(包括區(qū)域和算子兩類)、多重網(wǎng)格算法(包括幾何和代數(shù)兩類)．每章后都附有習題，書末的附錄包括本書所需的Sobolev空間知識，書中既有經(jīng)典的有限元的理論、方法，又有計算方法的新進展；不但有算法的描述，還有算法的實現(xiàn)，可以滿足各種讀者不同的需要。　　本書可作為理工科專業(yè)的研究生教材，也可供有關(guān)專業(yè)的教師和研究人員參考。

書籍目錄

第0章　引言　習題0第1章　橢圓邊值問題的變分原理及其逼近　1.1　邊值問題的變分形式　1.2　變分形式解的存在性　1.3　變分形式的近似解法　習題1第2章　有限元方法　2.1　區(qū)域剖分　2.2　有限元　2.3　有限元空間的構(gòu)造　2.4　有限元方法的計算流程　2.5　預處理共軛梯度法　2.6　有限元自適應技術(shù)　習題2第3章　有限元誤差估計　3.1　預備知識　3.2　Sob01ev空間有限元插值性質(zhì)　3.3　有限元子空間的反估計　3.4　有限元方法在二階橢圓方程中的應用　習題3第4章　有限體積法和譜方法　4.1　有限體積法　4.2　譜方法　習題4第5章　分裂算法　5.1　有重疊區(qū)域的分裂算法　5.2　沒有重疊區(qū)域的分裂算法　5.3　虛擬區(qū)域法　5.4　算子分裂方法　習題5第6章　多重網(wǎng)格算法　6.1　多重網(wǎng)格法　6.2　幾何多重網(wǎng)格迭代法　6.3　代數(shù)多重網(wǎng)格迭代法　6.4　代數(shù)多重網(wǎng)格迭代收斂性　習題6參考文獻附錄　A.1　函數(shù)空間　A.2　Sobolev空間的性質(zhì)　A.3　幾個常用的不等式　A.4　Gauss求積公式索引

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