混合有限元法基礎及其應用

內容概要

　　《混合有限元法基礎及其應用》首先簡單介紹有限元方法，然后著重介紹混合有限元方法的基本概念、基本理論、基本方法及應用，其中包括有限元法的適定性和收斂性理論分析；非線性發(fā)展方程的混合有限元法及其數(shù)值計算方法；定常的熱傳導-對流方程的混合有限元方法；非定常的熱傳導-對流方程的混合有限元方法等內容。通過一些典型的例子和一些本學科的前沿應用實例說明混合有限元法的應用前景，其中包括作者近年來的一些研究工作。《混合有限元法基礎及其應用》內容豐富，編排上采用循序漸進方式，先從典型的問題著手，再進行分析討論，導出有關理論方法，易于讀者理解掌握?！　　痘旌嫌邢拊ɑA及其應用》既適合理科工科院校相關專業(yè)的研究生或本科生作為教材，又可以作為從事數(shù)值分析的工程技術人員自學和進修計算方法的參考書。

作者簡介

　　羅振東，1958年出生于廣西桂平市，1982年本科畢業(yè)于廣西師范大學并獲得理學學士學位，1989年碩士研究生畢業(yè)于四川大學并獲得理學碩士學位，1997年博士畢業(yè)于中國科學技術大學并獲得理學博士學位，同年進入中國科學院計算數(shù)學與科學工程計算研究所做博士后，現(xiàn)為北京交通大學理學院教授和博士生導師?！　×_振東從1986年期從事偏微分方程數(shù)值解法的研究，主要的研究方向是有限元方法和計算流體力學及其數(shù)值模擬，曾主持和參加國家自然科學基金項目和省部級科研項目10余項，發(fā)表了論文論著70余篇（部）。 主要工作有：　　1.給出了任意四邊形單元和任意六面體上的插值誤差估計；　　2.在Stokes方程和avier-Stokes方程的混合有限元研究中，改進了國際上著名的計算數(shù)學專家Raviart、Girault、Verfurth等人的工作，提出了一些更優(yōu)秀的混合元格式和后驗誤差估計；　　3.在二階橢圓方程的研究中，改進了國際上著名的計算數(shù)學專家Raviart、Thomas、Fortin等人工作，提出了更節(jié)省自由度的協(xié)調混合元格式和協(xié)調混合格式；　　4.在1996年首先提出了利用混合元方法對RLW方程、Burgers方程以及非飽和水流方程等非線性發(fā)展方程進行理論研究和數(shù)值模擬，這些結果已經(jīng)在SIAM J.Numer. Anlysis和國內權威核心刊上發(fā)表，舒其望教授1997年開始提出的Euler方程的間斷有限無方法也是其工作基礎上做出來的；　　5.成功地對定常和非常的熱傳導-對流方程、含有泥沙的淺水波方程的廣義解的存在性和混合元解、非線性Galerkin混合解的存在性及收斂性做分析，并提出了基于混合元法的差分格和數(shù)值計算例子；　　6.把非線性Galerkin混合元方法與Petrov最小二乘、后驗誤差估計結合起來應用于Navier-Stokes方程和熱傳導-對流方程，這些方法都應該是屬于首創(chuàng)的；　　7.在對大氣和海洋的數(shù)值計算、數(shù)值模擬方面作了很多的研究。

書籍目錄

第1章 有限元方法簡介1.1 廣義導數(shù)和Sobolev空間1.2 適定性1.3 插值誤差估計1.4 函數(shù)插值及其誤差估計實例1.5 有限元解的收斂性及其誤差估計1.6 雙調和方程的有限元解的收斂性及其誤差估計1.7 拋物型方程的有限元分析第2章 混合有限元方法的基本理論2.1 混合變分問題的廣義解2.2 混合變分問題廣義解的存在唯一性2.3 混合變分問題廣義解的存在唯一性舉例2.4 混合有限元解的存在性及其誤差分析2.5 四階雙調和方程的混合有限元解的存在唯一性2.6 Poisson方程的混合有限元格式2.7 彈性力學問題的混合有限元格式2.8 定常的Stokes問題的混合有限元格式第3章 非線性發(fā)展方程的混合有限元方法3.1 Burgers方程的混合有限元法及其數(shù)值模擬3.2 RLW方程的混合有限元方法及其數(shù)值模擬3.3 非飽和水流問題的混合有限元法及其數(shù)值模擬第4章 定常的熱傳導-對流方程的混合有限元方法4.1 定常的熱傳導-對流方程的廣義解的存在唯一性4.2 定常的熱傳導-對流方程的混合元解的存在性4.3 熱傳導-對流問題的混合有限元解的誤差分析4.4 熱傳導-對流問題的Petrov最小二乘混合元法4.5 定常的熱傳導-對流問題的非線性Galerkin混合元法4.6 定常的熱傳導-對流問題的非線性Galerkin-Petrov混合元法第5章 非定常的熱傳導-對流方程的混合有限元方法5.1 非定常的熱傳導-對流方程的廣義解的存在唯一性5.2 半離散化的混合有限元解的存在性和誤差分析5.3 時間一階精度的全離散化混合元解的存在性及誤差分析5.4 基于時間一階精度的全離散化混合元的差分格式及其數(shù)值模擬5.5 非線性Galerkin混合有限元法5.6 非定常的熱傳導-對流方程的特征混合元法參考文獻《大學數(shù)學科學叢書》已出版書目

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