混合有限元法基礎(chǔ)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《混合有限元法基礎(chǔ)及其應(yīng)用》首先簡單介紹有限元方法，然后著重介紹混合有限元方法的基本概念、基本理論、基本方法及應(yīng)用，其中包括有限元法的適定性和收斂性理論分析；非線性發(fā)展方程的混合有限元法及其數(shù)值計算方法；定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的混合有限元方法；非定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的混合有限元方法等內(nèi)容。通過一些典型的例子和一些本學(xué)科的前沿應(yīng)用實例說明混合有限元法的應(yīng)用前景，其中包括作者近年來的一些研究工作?！痘旌嫌邢拊ɑA(chǔ)及其應(yīng)用》內(nèi)容豐富，編排上采用循序漸進方式，先從典型的問題著手，再進行分析討論，導(dǎo)出有關(guān)理論方法，易于讀者理解掌握?！　　痘旌嫌邢拊ɑA(chǔ)及其應(yīng)用》既適合理科工科院校相關(guān)專業(yè)的研究生或本科生作為教材，又可以作為從事數(shù)值分析的工程技術(shù)人員自學(xué)和進修計算方法的參考書。

作者簡介

　　羅振東，1958年出生于廣西桂平市，1982年本科畢業(yè)于廣西師范大學(xué)并獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位，1989年碩士研究生畢業(yè)于四川大學(xué)并獲得理學(xué)碩士學(xué)位，1997年博士畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)并獲得理學(xué)博士學(xué)位，同年進入中國科學(xué)院計算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計算研究所做博士后，現(xiàn)為北京交通大學(xué)理學(xué)院教授和博士生導(dǎo)師。　　羅振東從1986年期從事偏微分方程數(shù)值解法的研究，主要的研究方向是有限元方法和計算流體力學(xué)及其數(shù)值模擬，曾主持和參加國家自然科學(xué)基金項目和省部級科研項目10余項，發(fā)表了論文論著70余篇（部）。 主要工作有：　　1.給出了任意四邊形單元和任意六面體上的插值誤差估計；　　2.在Stokes方程和avier-Stokes方程的混合有限元研究中，改進了國際上著名的計算數(shù)學(xué)專家Raviart、Girault、Verfurth等人的工作，提出了一些更優(yōu)秀的混合元格式和后驗誤差估計；　　3.在二階橢圓方程的研究中，改進了國際上著名的計算數(shù)學(xué)專家Raviart、Thomas、Fortin等人工作，提出了更節(jié)省自由度的協(xié)調(diào)混合元格式和協(xié)調(diào)混合格式；　　4.在1996年首先提出了利用混合元方法對RLW方程、Burgers方程以及非飽和水流方程等非線性發(fā)展方程進行理論研究和數(shù)值模擬，這些結(jié)果已經(jīng)在SIAM J.Numer. Anlysis和國內(nèi)權(quán)威核心刊上發(fā)表，舒其望教授1997年開始提出的Euler方程的間斷有限無方法也是其工作基礎(chǔ)上做出來的；　　5.成功地對定常和非常的熱傳導(dǎo)-對流方程、含有泥沙的淺水波方程的廣義解的存在性和混合元解、非線性Galerkin混合解的存在性及收斂性做分析，并提出了基于混合元法的差分格和數(shù)值計算例子；　　6.把非線性Galerkin混合元方法與Petrov最小二乘、后驗誤差估計結(jié)合起來應(yīng)用于Navier-Stokes方程和熱傳導(dǎo)-對流方程，這些方法都應(yīng)該是屬于首創(chuàng)的；　　7.在對大氣和海洋的數(shù)值計算、數(shù)值模擬方面作了很多的研究。

書籍目錄

第1章 有限元方法簡介1.1 廣義導(dǎo)數(shù)和Sobolev空間1.2 適定性1.3 插值誤差估計1.4 函數(shù)插值及其誤差估計實例1.5 有限元解的收斂性及其誤差估計1.6 雙調(diào)和方程的有限元解的收斂性及其誤差估計1.7 拋物型方程的有限元分析第2章 混合有限元方法的基本理論2.1 混合變分問題的廣義解2.2 混合變分問題廣義解的存在唯一性2.3 混合變分問題廣義解的存在唯一性舉例2.4 混合有限元解的存在性及其誤差分析2.5 四階雙調(diào)和方程的混合有限元解的存在唯一性2.6 Poisson方程的混合有限元格式2.7 彈性力學(xué)問題的混合有限元格式2.8 定常的Stokes問題的混合有限元格式第3章 非線性發(fā)展方程的混合有限元方法3.1 Burgers方程的混合有限元法及其數(shù)值模擬3.2 RLW方程的混合有限元方法及其數(shù)值模擬3.3 非飽和水流問題的混合有限元法及其數(shù)值模擬第4章 定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的混合有限元方法4.1 定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的廣義解的存在唯一性4.2 定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的混合元解的存在性4.3 熱傳導(dǎo)-對流問題的混合有限元解的誤差分析4.4 熱傳導(dǎo)-對流問題的Petrov最小二乘混合元法4.5 定常的熱傳導(dǎo)-對流問題的非線性Galerkin混合元法4.6 定常的熱傳導(dǎo)-對流問題的非線性Galerkin-Petrov混合元法第5章 非定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的混合有限元方法5.1 非定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的廣義解的存在唯一性5.2 半離散化的混合有限元解的存在性和誤差分析5.3 時間一階精度的全離散化混合元解的存在性及誤差分析5.4 基于時間一階精度的全離散化混合元的差分格式及其數(shù)值模擬5.5 非線性Galerkin混合有限元法5.6 非定常的熱傳導(dǎo)-對流方程的特征混合元法參考文獻《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目

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