數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題輔導(dǎo)

內(nèi)容概要

　　本書是一本面向大學(xué)本科生的數(shù)學(xué)物理方法課程的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)材料。第1章，首先把本課程中將要用到的高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)基本知識（如 Fourier級數(shù)、 常微分方程等）作了一個(gè)系統(tǒng)的總結(jié)和回顧，便于學(xué)生使用。在其余幾章里，我們以分離變量法這一核心方法為主線，系統(tǒng)介紹了這門課程中的基本內(nèi)容和方法。第2章講有限區(qū)間上的分離變量法，第3章講積分變換法，（仍然把它統(tǒng)一到分離變量法的框架下）。第4章講無界區(qū)域上波動方程特有的行波法，并給出了它和有界區(qū)域上問題解的聯(lián)系。第5章給出了工程上有重要背景的Green函數(shù)法，討論了工程背景和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第6章仍然由具體物理問題的分離變量法引進(jìn)特殊函數(shù)的有關(guān)理論和方法。第7章為精選的典型例題，并給出解法和評點(diǎn)。本書試圖結(jié)合工科學(xué)生的知識背景來闡述數(shù)學(xué)物理方法的基本理論和方法，從一個(gè)新的角度對學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一些幫助。　　本書適合工科類及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生、研究生使用，也適合相關(guān)專業(yè)研究人員、工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章  預(yù)備知識1．1常微分方程定解問題1．1．1一階常微分方程1．1．2二階常微分方程1．1．3Euler方程1．2常微分方程的特征值問題1．2．1常微分方程特征值問題的提法1．2．2特征值問題的求解1．2．3周期邊界條件的特征值問題1．3函數(shù)的Fourier級數(shù)展開1．3．1周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開1．3．2有限區(qū)間上函數(shù)的三角級數(shù)展開1．3．3非周期函數(shù)的Fourier積分表示1．4幾個(gè)重要的積分公式第2章  分離變量法2．1基本方法與使用原則2．2間接使用分離變量法2．2．1特征函數(shù)展開法2．2．2邊界條件齊次化2．2．3齊次化原理2．3一般問題的分離變量法2．4圓域上的定解問題2．4．1極坐標(biāo)下的I~aplace算子2．4．2圓域上的定解問題2．5小結(jié)與進(jìn)一步的解釋第3章  積分變換法3．1兩類基本的變換3．2積分變換的若干性質(zhì)3．3廣義函數(shù)及其積分變換3．4應(yīng)用積分變換法解定解問題3．5方法拓展和小結(jié)第4章  波動方程定解問題的行波法4．1行波法的基本思想4．2行波法的物理意義4．3半無界區(qū)域上的問題4．4高維波動方程行波法4．5方程的特征理論和分類4．6進(jìn)一步的討論和推廣第5章  Green函數(shù)法求解定解問題5．1方程解的積分表示及Green函數(shù)的引進(jìn)5．2Green函數(shù)的求法和物理意義5．3Green函數(shù)的進(jìn)一步推廣5．4Green函數(shù)的一些專門求法第6章  特殊函數(shù)及應(yīng)用6．1引入特殊常微分方程的物理問題6．2兩類特殊函數(shù)的導(dǎo)出6．3特殊函數(shù)的若干性質(zhì)6．4特殊函數(shù)的工程應(yīng)用第7章  例題選講和評注7．1分離變量法典型例題7．2積分變換法典型例題7．3行波法典型例題7．4Green函數(shù)法典型例題7．5特殊函數(shù)典型例題參考文獻(xiàn)

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題輔導(dǎo)》適合工科類及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生、研究生使用，也適合相關(guān)專業(yè)研究人員、工程技術(shù)人員參考。

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