數(shù)值數(shù)學(xué)

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數(shù)值數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它提出、發(fā)展、分析并應(yīng)用科學(xué)計(jì)算中的方法于若干領(lǐng)域，如分析學(xué)、線性代數(shù)、幾何學(xué)、逼近論、函數(shù)方程、優(yōu)化問題和微分方程等等。而其他領(lǐng)域，如物理學(xué)、自然和生物科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、金融科學(xué)也經(jīng)常提出問題，而問題的解決同樣需要科學(xué)計(jì)算。    因此可以說，數(shù)值數(shù)學(xué)是現(xiàn)代應(yīng)用科學(xué)中具有很強(qiáng)相關(guān)性的不同學(xué)科的一個(gè)交叉學(xué)科，是這些學(xué)科中定性和定量分析的重要工具。    寫作本書的目的之一，是給出數(shù)值方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分析其基本的理論性質(zhì)(如穩(wěn)定性、精度、計(jì)算復(fù)雜性)，應(yīng)用MATLAB這一界面友好并被廣泛接受的軟件，通過例子和反例說明其特征和優(yōu)缺點(diǎn)。討論每一類問題時(shí)，都評(píng)述最適合的算法，進(jìn)行理論分析，并利用一個(gè)MATLAB程序驗(yàn)證理論結(jié)果。書中每一章都包含例子、練習(xí)，并運(yùn)用所討論的理論解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。    本書主要寫給本科高年級(jí)學(xué)生及工程、數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)科學(xué)各專業(yè)研究生；而強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性和對(duì)相關(guān)軟件的發(fā)展的關(guān)注，也使本書對(duì)各種專業(yè)領(lǐng)域的研究人員和科學(xué)計(jì)算的實(shí)踐者都頗有價(jià)值。

書籍目錄

PrefaceI.Getting Started  1.Foundations of Matrix Analysis    1.1 Vector Spaces    1.2 Matrices    1.3 Operations with Matrices    1.4 Trace and Determinant of a Matrix    1.5 Rank and Kernel of a Matrix    1.6 Special Matrices    1.7 Eigenvalues and Eigenvectors    1.8 Similarity Transformations    1.9 The Singular Value Decomposition（SVD）    1.10 Scalar Product and Norms in Vector Spaces    1.11 Matrix Norms    1.12 Positive Definite，Diagonally Dominant and M-trices    1.13 Exercises  2.Principles of Numerical MathematicsII.Numerical Linear Algebra  3.Direct Methods for the Solution of Linear Systems  4.Iterative Methods for Solving Linear Systems  5.Approximation of Eigenvalues and EigenvectorsIII.Around Functions and Functionals  6.Rootfinding for Nonlinear Equations  7.Nonlinear Systems and Numerical Optimization  8.Polynomial Interpolation  9.Numerical IntegrationIV.Transforms,Differentiation and Problem Dis-cretication  11.Numerical Solution of Ordinary Differential Equations   12.Two-Point Boundary Value Problems  13.Parabolic and Hyperbolic Initial Boundary Value Prob-lemsReferencesIndex of MATLAB ProgramsIndex

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