現(xiàn)代黎曼幾何簡明教程

內(nèi)容概要

　　《當(dāng)代數(shù)學(xué)講座叢書：現(xiàn)代黎曼幾何簡明教程》共分兩部分。第一部分介紹Riemann幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)容包括多種形式的比較定理、鄭紹遠(yuǎn)最大直徑定理和Cheeger有限定理的討論等。第二部分分別論述測地流、負(fù)曲率流形和正曲率流形這三大現(xiàn)代Riemann幾何研究領(lǐng)域的最新成果。

書籍目錄

第一部分基礎(chǔ)知識(shí)和基本定理第一章Riemann流形§1．1 流形、切空間和切叢§1．2 Riemann聯(lián)絡(luò)和仿射聯(lián)絡(luò)§1．3 向量場的平行移動(dòng)和測地線§1．4 第一變分公式§1．5 指數(shù)映照，完備性和Hopf-Rinow定理習(xí)題一第二章　曲率和比較定理§2．1 曲率張量、截面曲率和Ricci曲率§2．2 測地線族的變分向量場§2．3 Jacobi方程和Riccati方程§2．4 Gromov引理和經(jīng)典比較定理的新證明§2．5 Gromov—Bishop比較定理習(xí)題二第三章　共軛點(diǎn)和最大直徑定理§3．1 共軛點(diǎn)、第二變分公式§3．2 Ricci曲率和Myers直徑定理§3．3 鄭紹遠(yuǎn)最大直徑定理的簡單證明§3．4 Calabi—Yau體積線性估計(jì)習(xí)題三第四章　單一半徑和有限定理§4．1 割點(diǎn)、割跡和單一半徑§4．2 Cheeger的單一半徑估計(jì)§4．3 重心和流形中的離散圖§4．4 Cheeger有限定理習(xí)題四第二部分　現(xiàn)代理論選講第五章　Riemann流形上的測地流§5．1 測地流和切叢上的辛結(jié)構(gòu)§5．2 閉測地線§5．3 無共軛點(diǎn)的流形和：Hopf猜測習(xí)題五(含未解決的問題)第六章　具有非正曲率的流形§6．1 測地線、非正曲率和負(fù)曲率§6．2 基本群、Preissmann和丘成桐定理§6．3 Gromoll—Wolf和Lawson-Yau分解定理§6．4 Eberlein正規(guī)交換子群分解定理§6．5 Gromov圖形流形和最小體積流形§6．6 測地流的剛性定理和其他剛性定理簡介習(xí)題六(含未解決的問題)第七章　具有非負(fù)曲率的流形§7．1 具有非負(fù)曲率流形的例子§7．2 基本群和陳省身猜測的反例§7．3 Cheeger—Gromoll理論和開流形§7．4 Cheeger—Gromoll靈魂猜想的證明習(xí)題七(含未解決的問題)參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　本書是一本現(xiàn)代Riemann(黎曼)幾何的簡明教材，共分兩部分，第一部分介紹Riemann幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，第二部分分別討論測地流、負(fù)曲率流形和正曲率流形這三大現(xiàn)代Riemann幾何研究領(lǐng)域的最新成果。該書通俗易懂、簡易明暢，可供從事Riemann幾何相關(guān)領(lǐng)域研究的學(xué)者參考，也可作為高年級(jí)本科生和研究生的教材和參考書。

圖書封面

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