矩陣?yán)碚?/h1>

出版時(shí)間：2006-1  出版社：科學(xué)出版社發(fā)行部  作者：蘇育才  頁(yè)數(shù)：239  
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前言

　　本書(shū)是為工科碩士研究生“矩陣?yán)碚摗闭n程編寫(xiě)的教材。在此之前我們所用的教材是根據(jù)我校規(guī)定的36學(xué)時(shí)的要求而編寫(xiě)的，由于只有36學(xué)時(shí)的講授時(shí)間，教材在內(nèi)容和深度上都要受到一定的限制，如矩陣分析方面的內(nèi)容介紹的偏少。現(xiàn)在，“矩陣?yán)碚摗闭n調(diào)整為54學(xué)時(shí)，原來(lái)的教材已不能滿足目前教學(xué)的需要，另外，隨著與矩陣?yán)碚撚兄芮新?lián)系的其他學(xué)科的發(fā)展，矩陣?yán)碚摻陙?lái)在內(nèi)容上也有相當(dāng)大的更新，因此，編寫(xiě)一本新的矩陣?yán)碚摻滩暮苡斜匾?。　　本?shū)較全面、系統(tǒng)地介紹了矩陣?yán)碚摰幕緝?nèi)容、方法及在其他學(xué)科的一些常見(jiàn)的應(yīng)用，編寫(xiě)過(guò)程中力求做到深入淺出、簡(jiǎn)明易懂，盡可能滿足不同專業(yè)工科研究生學(xué)習(xí)的需要，　　在編寫(xiě)過(guò)程中，我校研究生院和數(shù)學(xué)系的領(lǐng)導(dǎo)及同事們均給我們以很大的鼓勵(lì)和支持，編者在此一并表示深深的感謝！　　由于時(shí)間倉(cāng)促，加之編者水平所限，肯定有不少謬誤和不足之處，敬請(qǐng)批評(píng)、指正。

內(nèi)容概要

　　《矩陣?yán)碚摚茖W(xué)版）》共分12章，主要介紹線性空間與線性變換，內(nèi)積空間與等距變換、特征值與特征向量、λ－矩陣與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、特殊矩陣、矩陣分析初步、矩陣函數(shù)的應(yīng)用、矩陣的分解、非負(fù)矩陣、矩陣的廣義逆、Kronecker積?！毒仃?yán)碚摚茖W(xué)版）》適合工科研究生及從事工程的專業(yè)技術(shù)人員。

書(shū)籍目錄

第1章 矩陣1.1 矩陣的概念1.2 矩陣的秩1.3 矩陣的初等變換1.3.1 初等變換的標(biāo)準(zhǔn)形1.3.2 Hermite標(biāo)準(zhǔn)形1.4 分塊矩陣習(xí)題1第2章 線性空間與線性變換2.1 線性空間的定義2.2 線性子空間2.2.1 子空間、子空間的直和2.2.2 與矩陣A相聯(lián)的四個(gè)重要子空間2.3 線性變換2.3.1 線性變換的定義和例子2.3.2 線性變換的核與象2.3.3 坐標(biāo)變換與線性變換的計(jì)算2.3.4 線性變換的矩陣2.4 不變子空間和導(dǎo)出算子2.4.1 不變子空間2.4.2 導(dǎo)出算子習(xí)題2第3章 內(nèi)積空間、等距變換3.1 內(nèi)積的定義3.2 正交性與Gram-Schmidt正交化方法3.3 正交補(bǔ)空間3.3.1 正交補(bǔ)空間3.3.2 最佳近似3.3.3 矛盾方程的最小二乘解3.4 選定基下內(nèi)積的表達(dá)式3.5 等距變換習(xí)題3第4章 特征值與特征向量4.1 特征值與特征向量4.2 特征多項(xiàng)式與Hamilton-Cayley定理4.3 最小多項(xiàng)式4.4 特征值的圓盤(pán)定理習(xí)題4第5章 矩陣與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形5.1 矩陣5.2 不變因子及初等因子5.3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形5.4 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的其他求法5.4.1 冪零矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形5.4.2 一般矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算習(xí)題5第6章 特殊矩陣6.1 Schur定理6.2 正規(guī)矩陣6.3 實(shí)對(duì)稱矩陣與Hermite陣6.4 正交陣與酉陣習(xí)題6第7章 矩陣分析初步7.1 賦范線性空間7.2 矩陣范數(shù)7.3 向量和矩陣序列7.4 矩陣冪級(jí)數(shù)7.5 矩陣函數(shù)7.5.1 矩陣函數(shù)7.5.2 函數(shù)矩陣的微分和積分7.6 矩陣函數(shù)的計(jì)算7.6.1 廣的計(jì)算（t為參數(shù)）7.6.2 一般矩陣函數(shù)的計(jì)算習(xí)題7第8章 矩陣函數(shù)的應(yīng)用8.1 矩陣函數(shù)在解微分方程組中的應(yīng)用8.1.1 線性常微分方程組的解8.1.2 線性常系數(shù)非齊次微分方程組的解8.1.3 n階常系數(shù)微分方程的解8.2 系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性8.2.1 定常線性系統(tǒng)的能控性問(wèn)題8.2.2 定常線性系統(tǒng)的可觀測(cè)性問(wèn)題習(xí)題8第9章 矩陣的分解9.1 矩陣的正交三角分解9.2 矩陣的滿秩分解9.3 矩陣的奇異值分解9.4 矩陣的譜分解9.4.1 正規(guī)矩陣的譜分解9.4.2 一般可對(duì)角化的矩陣的譜分解習(xí)題9第10章 非負(fù)矩陣10.1 正矩陣10.2 不可約非負(fù)矩陣10.3 隨機(jī)矩陣10.4 M－矩陣10.4.1 非奇異M－矩陣的若干特性10.4.2 一般M矩陣的特性習(xí)題10第11章 矩陣的廣義逆11.1 M00re-Penrose廣義逆A+11.1.1 投影算子與投影矩陣11.1.2 A+的定義11.2 A+的計(jì)算11.2.1 用奇異值分解求A+11.2.2 用A的滿秩分解求A+11.2.3 A有正交三角分解時(shí)A+的計(jì)算11.2.4 用迭代方法計(jì)算A+11.3 廣義逆A11.3.1 A-的定義11.3.2 A-的性質(zhì)11.3.3 A-的計(jì)算11.4 廣義逆矩陣在線性方程組中的應(yīng)用11.4.1 A-與線性方程組的關(guān)系11.4.2 A.與線性方程組的關(guān)系習(xí)題11第12章 KroneCker積12.1 KroneCker積的定義與性質(zhì)12.2 KroneCker積的特征值12.3 矩陣的行展開(kāi)和列展開(kāi)12.4 KroneCker積的應(yīng)用習(xí)題12參考文獻(xiàn)習(xí)題的提示與答案

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