計(jì)算方法

內(nèi)容概要

本書(shū)以數(shù)值計(jì)算方法的理論為主線(xiàn)，以易教、易學(xué)、樸實(shí)、實(shí)用為特色，詳細(xì)地介紹了計(jì)算機(jī)常用的數(shù)值計(jì)算方法，內(nèi)容包括誤差分析、一元非線(xiàn)性方程數(shù)值解法、解線(xiàn)性方程組的直接方法、迭代法、插值與曲線(xiàn)擬合、數(shù)值積分與微分、常微分方程數(shù)值解法等方面的基本概念、原理和算法，對(duì)常用的數(shù)值計(jì)算方法給出了計(jì)算步驟、算法流程圖和用C語(yǔ)言編寫(xiě)的參考程序，便于讀者上機(jī)實(shí)驗(yàn)。每章給出了適量的例題與習(xí)題，并附有部分習(xí)題的參考答案。全書(shū)敘述力求通俗易懂，由淺入深，脈絡(luò)分明，為讀者使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)值打下良好的基礎(chǔ)。   本書(shū)可作為高等院校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)“計(jì)算方法”或“數(shù)值分析”課程的教材，也可供從事科學(xué)計(jì)算的科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

第1章 計(jì)算諒地與誤差 1.1 引言 1.2 誤差的來(lái)源及分類(lèi) 1.3 誤差的度量 1.4 誤差的傳播 1.5 減少運(yùn)算誤差的原則 本章小結(jié) 習(xí)題第2章 一元非線(xiàn)性方程數(shù)值解法 2.1 引言 2.2 二分法 2.3 迭代法 2.4 牛頓迭代法 2.5 弦截法 本章小結(jié) 習(xí)題第3章 解線(xiàn)方程組的直接方法 3.1 引言 3.2 解線(xiàn)性性方程的直接法 3.3 矩陣三角分解法 3.4 平方根法 3.5 追趕法 3.6 向量和矩陣的范數(shù) 3.7 誤差分析 本章小結(jié) 習(xí)題第4章 解線(xiàn)性方程組的迭代法 4.1 引言 4.2 迭代法的基本思想 4.3 雅可比迭代法 4.4 高斯-塞德?tīng)柕?4.5 超松弛迭代法 4.6 迭代法的收斂性 本章小結(jié) 習(xí)題第5章 插值與曲線(xiàn)擬合 5.1 引言 5.2 插值法的基本原理 5.3 拉格朗日插值 5.4 牛頓插值多項(xiàng)式 5.5 埃爾米特插值 5.6 分段線(xiàn)性插值 5.7 分段線(xiàn)性插值 5.8 曲線(xiàn)擬合的最小二乘法埃爾米特插值第6章 數(shù)值積分與微分……第7章 常微分方程的數(shù)值解法附錄A 數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)參考程度附錄B 部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：由實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用有關(guān)科學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型這一過(guò)程，通常是應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)；而根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出求解的計(jì)算方法直到編出程序上機(jī)算出結(jié)果，進(jìn)而對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，這-過(guò)程則是計(jì)算數(shù)學(xué)的任務(wù)，也是計(jì)算方法的任務(wù)和研究對(duì)象。因此計(jì)算方法就是研究用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法及其理論。更確切地說(shuō)，就是將欲求解的數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為在計(jì)算機(jī)上實(shí)際可行的、有可靠理論分析、計(jì)算復(fù)雜性好的數(shù)值解的計(jì)算方法（算法）。這里所說(shuō)的計(jì)算方法，不只是單純的數(shù)學(xué)公式，而是指由基本運(yùn)算和運(yùn)算順序的規(guī)定所組成的整個(gè)解題方案和步驟。-般可通過(guò)框圖（流程圖）來(lái)較直觀地描述算法的全貌。可見(jiàn)計(jì)算方法是一門(mén)與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，它既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又有應(yīng)用廣泛性與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的高度技術(shù)性的特點(diǎn)。算法不同的數(shù)值計(jì)算方法，其計(jì)算工作量有時(shí)相差很大。比如，行列式解法的克萊姆（Cramer）法則原則上可用來(lái)求解線(xiàn)性方程組，用這種方法解一個(gè)n元方程組，要算n+1個(gè)n階行列式的值，總共需要n?。╪一1）（n+1）次乘法，當(dāng)n=20時(shí)，其乘除法運(yùn)算次數(shù)約需1021次，即使用每秒千億次的計(jì)算機(jī)也得需要上百年；而用高斯（Gauss）消去法約需2660次乘除法運(yùn)算，并且n愈大，相差就愈大?？梢?jiàn)研究和選擇好的算法是非常重要的。如果算法選擇不恰當(dāng)，不僅影響計(jì)算的速度和效率，還會(huì)由于計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)誤差的傳播、積累直接影響計(jì)算結(jié)果的精度及其結(jié)果的成敗。1.2誤差的來(lái)源及分類(lèi)誤差的來(lái)源是多方面的，早在中學(xué)我們就接觸過(guò)誤差的概念，如在做熱力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，從溫度計(jì)上讀出的溫度是25.6 K就不是一個(gè)精確的值，而是含有誤差的近似值。事實(shí)上，誤差在我們的日常生活中無(wú)所不在，無(wú)所不有。如量體裁衣，量與裁的結(jié)果都不是精確無(wú)誤的，都含有誤差。在用數(shù)值方法解題過(guò)程中可能產(chǎn)生的誤差歸納起來(lái)有如下幾類(lèi)。1.2.1模型誤差 用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，這就要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，因而數(shù)學(xué)模型本身總含有誤差，這種誤差叫做模型誤差。

編輯推薦

《計(jì)算方法》以計(jì)算機(jī)常用的計(jì)算方法及其基礎(chǔ)理論為主線(xiàn)，以易教、易學(xué)、樸實(shí)、實(shí)用為特色，詳細(xì)地介紹了應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算所必須掌握的基本理論和方法。

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