數(shù)值計算方法

內(nèi)容概要

本書是一本全面講述數(shù)值計算方法的教材。全書共分七章，內(nèi)容包括數(shù)值方法的研究及誤差分析、非線性方程（組）的數(shù)值解、線性方程組的直接方法和迭代方法、函數(shù)逼近的插值與曲線擬合法 、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題與邊值問題的數(shù)值解、矩陣特征與特征向量的數(shù)值解等。本書概念清晰，理論分析嚴(yán)謹(jǐn)，語言敘述通俗易懂，并注重實用性，所有的算法均配有偽程序和算法框圖。各章都附有一定數(shù)量的習(xí)題，以供讀者學(xué)習(xí)時進行練習(xí)。    本書可作為高等院校計算機應(yīng)用專業(yè)等非數(shù)學(xué)專業(yè)理工科本科生的教材，以及工科研究生的參考教材，也可供從事科學(xué)與工程計算的科技工作者參考。

書籍目錄

第1章  緒論  1.1  數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法實例  1.2  誤差概念和有效數(shù)字    1.2.1  誤差概述    1.2.2  誤差和有效數(shù)字    1.2.3  函數(shù)值的誤差估計  1.3  算法的優(yōu)化  習(xí)題第2章  非線性方程與方程組的數(shù)值解法   2.1  二分法  2.2  一般迭代法    2.2.1  迭代法及收斂法    2.2.2  Steffensen加速收斂方法  2.3  Newton切線法    2.3.1  Newton迭代法和收斂性    2.3.2  代數(shù)方程的Newton迭代法  2.4  弦截法  2.5  非線性方程組的數(shù)值解法    2.5.1  一般迭代法    2.5.2  Newton迭代法    2.5.3  擬Newton法  習(xí)題第3章  線性方程組的數(shù)值解法  3.1  Gauss消元法    3.1.1  Gauss順序消元法    3.1.2  Gauss 主元素消元法  3.2  矩陣的三角分解法    3.2.1  Gauss消元法矩陣形式    3.2.2  Doolittle分解    3.2.3  對稱矩陣Cholesky分解    3.2.4  三對角方程組求解的追趕法  3.3  矩陣求逆  3.4  向量和矩陣的范數(shù)    3.4.1  向量范數(shù)    3.4.2  矩陣范數(shù)    3.4.3  矩陣的譜半徑和矩陣序列收斂性  3.5  病態(tài)方程組與矩陣條件數(shù)    3.5.1  病態(tài)方程組與擾動方程組的誤差分析    3.5.2  矩陣條件數(shù)  3.6  線性方程組的迭代方法    3.6.1  線性方程組迭代法概述    3.6.2  Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法    3.6.3  線性方程組迭代法收斂條件    3.6.4  分聲迭代法簡介    3.6.5  改善精度的迭代正法第4章  函數(shù)逼近的插值法與曲線擬合法    4.1  Lagrange插值法  4.2  Newton插值法    4.2.1  差商及其性質(zhì)    4.2.2  Newton插值公式    4.2.3  等距節(jié)點Newton插值公式  4.3  Hermite插值  4.4  三次樣條插值    4.4.1  分段插值    4.4.2  三次樣條插值  4.5  曲線擬合的最小二乘法    4.5.1  最佳平方逼近    4.5.2  對聞散數(shù)據(jù)的曲線擬合最小二乘法    4.5.3  矛盾方程組的最小二乘解  習(xí)題第5章  數(shù)值積分  5.1  Newton-Cotes求積公式    5.1.1  Cotes系數(shù)    5.1.2  Newton-Cotes公式截斷誤差及代數(shù)精度  5.2  復(fù)化求積公式    5.2.1  定步長復(fù)化求積公式        ……第6章  常微分方程數(shù)值解法第7章  矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法主要參考文獻

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