抽象代數(shù)

內(nèi)容概要

本書著力于探討如何處理抽象理論與理論應(yīng)用的關(guān)系．例如：第2章“ 數(shù)環(huán)與數(shù)域”，以整數(shù)剩余環(huán)為中心，通過(guò)“素?cái)?shù)平方和歐拉定理”及“拉格朗日四平方和定理”的證明，一方面使學(xué)習(xí)者在證明的過(guò)程中自然地熟悉了“環(huán)”的初等性質(zhì)，另一方面同時(shí)也了解整數(shù)剩余類環(huán)在數(shù)論研究中的作用．全書共10章，前6章可作為本科近世代數(shù)課程一學(xué)期內(nèi)容，后4章可作為近世代數(shù)課程繼續(xù)選修內(nèi)容。     本書可供高等院校數(shù)學(xué)系本科生、研究生、教師以及科研人員閱讀參考。

書籍目錄

第1章 導(dǎo)引                  　1.1 方法與對(duì)象            　1.2 映射與運(yùn)算           　1.3 群、環(huán)、域的定義           第2章 數(shù)環(huán)與數(shù)域           　2.1 整數(shù)剩余類環(huán)              　2.2 整環(huán)的分式域             　2.3 素域與擴(kuò)域             　2.4 素?cái)?shù)的歐拉分解            　2.5 Hamilton四元數(shù)環(huán)         　2.6 Lagrange平方和定理         第3章 尺規(guī)作圖問(wèn)題                  　3.1 擴(kuò)域的生成                   　3.2 單代數(shù)擴(kuò)域                  　3.3 尺規(guī)作圖問(wèn)題                  　3.4 正n邊形作圖與：Fermat素?cái)?shù)          第4章 對(duì)稱與群                       　4.1 對(duì)稱變換                      　4.2 群的表出法               　4.3 對(duì)稱群與交代群             　4.4 空間運(yùn)動(dòng)群                　4.5 晶體對(duì)稱群                    第5章 代數(shù)方程的Galois理論           　5.1 低次方程的求根公式        　5.2 對(duì)稱多項(xiàng)式                  　5.3 多項(xiàng)式的分裂域         　5.4 有限域              　5.5 代數(shù)基本定理         　5.6 Galois群             　5.7 方程的Galois理論                　5.8 不可解方程                     第6章 從勾股數(shù)到費(fèi)馬大定理         　6.1 勾股定理與勾股數(shù)                　6.2 費(fèi)馬問(wèn)題的費(fèi)馬方法           　6.3 歐拉方法        　6.4 整環(huán)中的因子分解           　6.5 主理想環(huán)與歐氏環(huán)           　6.6 高斯方法               　6.7 二次代數(shù)整數(shù)環(huán)              第7章 域上的代數(shù)                 　7.1 代數(shù)的定義與例                 　7.2 實(shí)數(shù)域上的可除代數(shù)          　7.3 歐拉型恒等式問(wèn)題                　7.4 合成代數(shù)分類                     第8章 多項(xiàng)式環(huán)的理想                    　8.1 希爾伯特基定理               　8.2 代數(shù)簇                         　8.3 代數(shù)簇的不可約分解          第9章 理想的唯一分解性          　9.1 理想的運(yùn)算              　9.2 環(huán)中的整元素          　9.3 R-序模                   　9.4 理想因子分解唯一性                第10章 希爾伯特第17問(wèn)題          　10.1 數(shù)的平方和問(wèn)題                     　10.2 Tarski定理                    　10.3 希爾伯特第17問(wèn)題                參考文獻(xiàn)《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版節(jié)目

編輯推薦

　　《抽象代數(shù)：理論問(wèn)題與方法》非常獨(dú)特之處在于從“問(wèn)題解決”這個(gè)的視角闡釋傳統(tǒng)的近世代數(shù)課程內(nèi)容，更多地關(guān)注近世代數(shù)中各種抽象概念、抽象的代數(shù)結(jié)構(gòu)在解決數(shù)學(xué)中重大疑難問(wèn)題所發(fā)揮的作用，強(qiáng)調(diào)近世代數(shù)的理論應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)近世代數(shù)的發(fā)展過(guò)程。這樣能夠使學(xué)生更多地了解抽象理論所產(chǎn)生的實(shí)際背景，了解近世代數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域之間的密切關(guān)系。同時(shí)，在每一章都安排了將一般理論應(yīng)用于解決一個(gè)比較重要的實(shí)際問(wèn)題，將傳統(tǒng)“近世代數(shù)”的內(nèi)容與“問(wèn)題解決”有機(jī)地結(jié)合在一起，這樣還能夠較好地幫助學(xué)習(xí)者克服“近世代數(shù)”課程中由于概念抽象而帶來(lái)的學(xué)習(xí)困難。

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