代數(shù)學(xué)中的Frobenius結(jié)構(gòu)

內(nèi)容概要

本書共分12章，前面8章主要論述Frobenius結(jié)構(gòu)在一個域上的代數(shù)中的運(yùn)用。尤其是總結(jié)了其一般情形的Frobenius環(huán)、quasi-Frobenius環(huán)的一系列重大進(jìn)展。后面4章論述了Frobenius結(jié)構(gòu)在一個域上的余代數(shù)和Hopf代數(shù)中的運(yùn)用，系統(tǒng)地討論了Frobenius余代數(shù)、quasi-Frobenius余代數(shù)和Frobenius Hopf代數(shù)的一系列新進(jìn)展，特別地還介紹了Frobenius代數(shù)、Frobenius Lie代數(shù)在求解 Yang-Baxter方程方面的奇特功效。    本書可供代數(shù)學(xué)的研究生、數(shù)學(xué)系高年級本科生、數(shù)學(xué)工作者閱讀。

書籍目錄

第1章 內(nèi)射性  1.1 內(nèi)射模  1.2 內(nèi)射模的自同態(tài)環(huán)  1.3 自內(nèi)射環(huán)的基本性質(zhì)  1.4 自內(nèi)射環(huán)的例子第2章 Frobenius代數(shù)  2.1 Frobenius代數(shù)  2.2 quasi-Frobenius代數(shù)  2.3 Nakayama猜想第3章 quasi-Frobenius環(huán)、Frobenius環(huán)與對偶  3.1 quasi-Frobenius環(huán)與自反性  3.2 quasi-Frobenius的鏈條件刻畫  3.3 Nakayama置換  3.4 Frobenius環(huán)  3.5 交換quasi-Frobenius環(huán)第4章 quasi-Frobenius環(huán)與投射模、內(nèi)射模  4.1 內(nèi)射模的投射性  4.2 投射模的內(nèi)射性  4.3 quasi-Frobenius環(huán)的一種自然推廣:IF-環(huán)第5章 quasi-Frobenius環(huán)與限制鏈條件  5.1 QF-環(huán)與零化子理想滿足升鏈條件  5.2 QF-環(huán)與本質(zhì)左理想滿足降鏈條件  5.3 QF-環(huán)與本質(zhì)理想滿足升鏈條件  5.4 QF-環(huán)與R／S的左零化子滿足升鏈條件第6章 內(nèi)射性的若干推廣  6.1 FP-內(nèi)射性  6.2 f-自內(nèi)射和P-自內(nèi)射環(huán)  6.3 GP-自內(nèi)射環(huán)  6.4 sire-自內(nèi)射環(huán)  6.5 rain-自內(nèi)射環(huán)  6.6 HN-內(nèi)射環(huán)性  6.7 max-內(nèi)射性  6.8 FGT-內(nèi)射性第7章 Pseudo-Frobenius環(huán)及其推廣  7.1 PF-環(huán)的基本特征  7.2 雙邊PF-環(huán)  7.3 GPF-環(huán)  7.4 Dischinger-Muller的例子  7.5 FP-環(huán)第8章 quasi-Frobenius環(huán)的三大猜想  8.1 模的嵌入問題：CF與FGF猜想  8.2 模的嵌入問題-Menal問題  8.3 Faith-MenM猜想  8.4 單邊自內(nèi)射完全環(huán)是QF-環(huán)？  8.5 Ara-Nicholson-Yousif的例子第9章 Frobenius余代數(shù)和FrobeniusHopf代數(shù)  9.1 余代數(shù)和余模的基本概念  9.2 Frobenius余代數(shù)  9.3 余交換FrobeniusHopf代數(shù)  9.4 Frobenius代數(shù)與Smash積第10章 半完全余代數(shù)  10.1 有理模的基本性質(zhì)  10.2 半完全余代數(shù)的特征  10.3 半完全余代數(shù)和有理函子  10.4 半完全余代數(shù)和等價(jià)  10.5 半完全余代數(shù)和Colbv-Fuller對偶第11章 quasi-Frobenius余代數(shù)  11.1 QcF-余代數(shù)的刻畫  11.2 QcF-余代數(shù)整元素的唯一性  11.3 QcF-余代數(shù)和Colby-Fuller對偶  11.4 QcF-余代數(shù)和等價(jià)第12章 Frobenius代數(shù)與Yang-Baxter方程問的關(guān)系  12.1 Hopf代數(shù)的經(jīng)典例子  12.2 BraidedHopf代數(shù)與Yang-Baxter方程  12.3 Frobenius代數(shù)與Yang-Baxter方程的解的介紹參考文獻(xiàn)后記　一些未解決的公開問題名詞索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

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