非線性微分方程多解計算的搜索延拓法

內(nèi)容概要

非線性微分方程的解與非線性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性緊密相關(guān)，它可能有一個解，多個解，甚至無窮多個解，呈現(xiàn)復(fù)雜圖景。本書提出一種新的計算方法——搜索延拓法(sEM)即搜索+延拓．對若干典型非線性情形，用SEM計算了許多解，分析了多解個數(shù)和結(jié)構(gòu)，還提出某些猜想。此法簡明易懂，能為物理、力學(xué)和工程學(xué)同行所接受。實踐證明，它是強有力的方法。    本書前10章是用通俗易懂方式寫的，有高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就可讀懂。緒論包含多解問題的幾個實例，搜索延拓法簡介，所得結(jié)果的綜述，想快速了解本書讀緒論即可；第1～4章為準備知識，微分方程解的特征逼近，非線性方程組求解和非線性有限元方法，是準備知識；第5章介紹搜索延拓法；  第6～9章分別研究奇非線性、一般非線性、偶非線性和有界非線性情形；第10章介紹計算研究1+3維(球?qū)ΨQ)激光孤波，是物理、力學(xué)家所關(guān)心的內(nèi)容。第11～12章介紹搜索延拓法的理論分析和非線性問題的變分學(xué)，是為計算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)同行寫的。    本書適合從事科學(xué)計算、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理和力學(xué)及工程設(shè)計等人員閱讀，對理工科研究生及高年級大學(xué)生也可作參考書。

書籍目錄

第1章 緒論　1 若干多解實際問題　2 計算多解的搜索延拓法　3 本書主要計算研究結(jié)果的綜述第2章 微分方程解的特征逼近　1 正交系與正交展開　2 兩點邊值問題的特征逼近　3 矩形域上的Poisson方程　4 般區(qū)域上的2階橢圓問題第3章 非線性方程組求解　1 線性方程組Gauss消元法和共軛梯度法　2 Newton法及其變體　3 延拓法（EM）　4 多啟動延拓法（MSEM）　5 數(shù)例、解的吸引域　6 搜索所有解的新算法——長方體法第4章 有限元方法及其高精度計算　1 解變分問題的Ritz法　2 有限元法及高精度　3 矩形元　4 三角形元　5 半線性問題的有限元和插值系數(shù)有限元法　6 特征問題第5章 計算多解的搜索延拓法　1 國外3種算法概述　2 搜索延拓法（SEM）　3 使用SEM的若干注意和說明第6章 單增奇非線性的計算研究　1 正方形域上立方非線性情形　2 三角形區(qū)域上立方非線性　3 L形區(qū)域上立方非線性第7章 有無窮多解的般情形　1 混合三次五次非線性情形　2 帶參數(shù)的變號奇非線性　3 主項為奇的非線性情形　4 含奇異系數(shù)的立方非線性問題第8 章 偶非線性和變號情形　1 2次偶非線性f（u）=u2-p　2 4次偶非線性f（u）=u2-（u2-p）　3 分叉點和重解的結(jié)構(gòu)與計算第9章 有界非線性情形　1 奇有界f（u）=p2sinu情形　2 壓桿彎曲的Euler問題　3 偶有界f（u）=p2cosu情形第10章 激光傳輸與孤波計算研究　1 常微分方程初值問題的有限元法　2 非線性Schrodinger方程的兩個守恒律　3 1+3維球?qū)ΨQ激光的孤波與傳輸?shù)?1章 搜索延拓法的理論分析　1 Sobolev空問和邊值問題解的正則性　2 線性非強制情形的研究　3 半線性非凸情形解的正則性　4 非凸情形有限元的收斂性和超收斂性　5 半線性問題的插值系數(shù)有限元法　6 臨界點Morse指標的計算研究第12章 非線性問題的變分學(xué)　1 臨界點問題研究的般方法　2 般情形的多解結(jié)果　3 奇非線性情形有無窮多解　4 偶非線性情形參考文獻

編輯推薦

　　現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中出現(xiàn)了大量的非線性微分方程，構(gòu)成了非線性科學(xué)和非線性數(shù)學(xué)研究的核心內(nèi)容之一。《非線性微分方程多解計算的搜索延拓法》以較通俗易懂的方式介紹一種計算非線性微分方程多解的新方法——搜索延拓法。對若干典型非線性情形，用SEM計算了許多解，分析了多解個數(shù)和結(jié)構(gòu)，還提出某些猜想。

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