變分迭代法

內(nèi)容概要

本書(shū)系統(tǒng)地討論了求解奇異和非奇異的大型稀疏線性代數(shù)方程組的計(jì)算方法和理論。內(nèi)容包括：矩陣和線性方程組的預(yù)備知識(shí)，奇異線性方程組迭代法的理論基礎(chǔ)，基本定常迭代法，多項(xiàng)式加速迭代法(預(yù)條件共軛梯度法，Chebyshev加速迭代法等)，非對(duì)稱線性方程組的迭代法(BICG，QMR，CGS，BICGSTAB和GMRES等)，多分裂方法，雙對(duì)角化方法等。    本書(shū)可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生的基礎(chǔ)讀物。也可作為理工科相關(guān)學(xué)科以及從事科學(xué)與工程計(jì)算人員的參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

曹志浩,11960年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.0現(xiàn)為復(fù)旦大學(xué)教授,1博士生導(dǎo)師.0長(zhǎng)期從事計(jì)算數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與科研工作.0主要研究方向是數(shù)值線性代數(shù)和大規(guī)模科學(xué)與工程計(jì)算.0已出版書(shū)籍：《矩陣計(jì)算與方程求根》(人民教育出版社出版,11979,1高等教育出版社出版(第二版),11984),1《矩陣特征值問(wèn)題》(上海科學(xué)技術(shù)出版社出版,11980,1第二次印刷,11983),1cc《多格子方法》(復(fù)旦大學(xué)出版社出版,11989),1《數(shù)值線性代數(shù)》(復(fù)旦大學(xué)出版社出版,11996).0在國(guó)內(nèi)外知名雜志上已發(fā)表論文70余篇

書(shū)籍目錄

第1章 預(yù)備知識(shí)　1.1 矩陣譜的性質(zhì)　　1.1.1 自共軛矩陣　　1.1.2 矩陣乘積的譜的性質(zhì)　1.2 正定性和范數(shù)　　1.2.1 正定和正半定矩陣　　1.2.2 有限維空間的范數(shù)　1.3 線性方程組的可解性第2章 奇異線性組迭代法的理論基礎(chǔ)　2.1 收斂性和商收斂性　2.2 平均和漸近收斂速度　2.3 定常迭代法　　2.3.1 奇異線性組的分裂　2.4 一般迭代法的收斂性條件　2.5 齊次迭代法的收斂性第3章 基本定常迭代法　3.1 逐次超松弛法　3.2 分裂方法　　3.2.1 可交換情形　　3.2.2 對(duì)稱矩陣情形　3.3 正則分裂迭代法　3.4 P-正則分裂迭代法第4章 最優(yōu)多步迭代法　4.1 最優(yōu)p步迭代法　4.2 可對(duì)稱化最優(yōu)多步迭代法　4.3 一類特殊的可對(duì)稱化方法　4.4 最優(yōu)多步方法的實(shí)施　　4.4.1 Lanczos方法　　4.4.2 共軛梯度法第5章 多項(xiàng)式加速迭代法　5.1 基本迭代法的多項(xiàng)式加速　5.2 Chebyshev加速方法　5.3 共軛梯度加速　　5.3.1 對(duì)稱正定組的共軛梯度法　　5.3.2 CG法的超線性收斂性　　5.3.3 廣義共軛梯度法　5.4 利用K條件數(shù)估計(jì)預(yù)條件共軛梯度法收斂速度　5.5 CGW分裂的PCG方法　5.6 廣義共軛殘量(GCR)法　5.7 塊預(yù)條件共軛梯度法　5.8 對(duì)稱不定線性方程組的Lanczos方法　　5.8.1 SYMMLQ算法　　5.8.2 MINRES算法　　5.8.3 極小誤差法第6章 非對(duì)稱線性方程組的迭代法　6.1 廣義極小殘量(GMRES)方法　　6.1.1 非奇線性組GMRES方法　　6.1.2 奇異線性組　6.2 雙共軛梯度(BCG)法及其變形　　6.2.1 BCG方法　　6.2.2 共軛梯度平方(CGS)算法　　6.2.3 BI-CGSTAB算法　……參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

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