現代偏微分方程導論

前言

　　s偏微分方程作為數學的一個分支出現于18世紀．最早得到系統研究的是三種基本的數學物理方程：波動方程、熱傳導方程和調和方程，所采用的主要工具是經典分析．經過兩個世紀的研究和探索，人們在偏微分方程的理論和應用兩個方面都取得了許多重要的成果，對于上述三種方程為代表的數學物理方程以及一些更一般的偏微分方程的性質有了相當多的了解，并建立了多種解定解問題的方法．然而當人們在對偏微分方程作更廣泛深入的研究時，感受到了原有理論的局限性．. 首先是解的概念需要拓廣．按經典意義下的定義，一個偏微分方程的解必須具有出現在這個方程中的各階連續(xù)偏導數，且代入方程后使原方程成為恒等式，..

內容概要

偏微分方程是數學學科的一個重要分支，它與其他數學分支均有廣泛的聯系，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用．本書主要講述偏微分方程的一般理論，廣義函數與sob01ev空間，橢圓邊值問題，能量方法，算子半群等內容，為提高讀者的整體數學素質提供了必要的材料，也為部分讀者進一步學習與研究偏微分方程理論做了準備。    本書可作為高等院校數學系(數學、應用數學、計算機數學等專業(yè))與有關理工科的研究生教材，也可作為數學、工程等領域的青年教師或科研人員的參考書。

作者簡介

陳恕行  1941年6月生，浙江省鎮(zhèn)海市人。現任上海復旦大學數學研究所學術委員會主任、教授、博士生導師。兼微分方程研究室主任，國家教委高等學校數學與力學教學指導委員會成員，中國數學會教育工作委員會委員，上海市數學會理事，《偏微分方程》、《東北數學》、《復旦學報》編委會委員等職。1962年畢業(yè)于復旦大學數學系，1965年畢業(yè)于本系研究生。長期從事偏微分方程理論與應用的研究工作。1984年8月晉升為教授，1985年經國務院學位委員會批準為基礎數學專業(yè)博士生導師。主要科學研究方向為“高維擬線性雙曲型方程組”、“微局部分析”、“非線性方程奇性分析”等。作為主要成員參加了“七五”數學研究重點項目“非線性分析與微局部分析”和“八五”、“九五”數學天元基金高強度資助項目“偏微分方程一般理論”的研究。參加的“非線性雙曲型方程組和多元混合型偏微分方程”項目獲1982年國家自然科學二等獎；“非局部邊值問題與分布參數控制”獲1985年國家教委科技進步二等獎；獨立研究的“非線性編微分方程的奇性分析”獲1987年國家教委科技進步二等獎，1992年又獲上漲市科技進步獎與全國光華科技二等獎。編寫教材有：《數學物理方程》、《偏微分方程概論》、《偏微分方程的現代方法》、《數學物理方程方法指導》等。其中《數學物理方程》獲1987年國家優(yōu)秀教材獎；《偏微分方程概論》獲1987年國家教委優(yōu)秀教材獎。出版專著有：《傅里葉積分算子理論及其應用》、《仿微分算子引論》發(fā)表論文七十余篇。

書籍目錄

第1章 廣義函數與sobolev空間 1.1 廣義函數的基本概念、基本空間 1.2 廣義函數及其運算 1.3 Fourier變換 1.4 sobolev 空間 1.5 嵌入定理、跡定理第2章 偏微分方程的一般理論 2.1 一般概念、特征與分類 2.2 存在性定理 2.3 唯一性與穩(wěn)定性 2.4 基本解第3章 橢圓型方程 3.1 橢圓型方程邊值問題的廣義解 3.2 橢圓型方程邊值問題的可解性 3.3 解的正則性 3.4 高階橢圓型方程第4章 雙曲型方程 4.1 能量不等式、解的唯一性和穩(wěn)定性 4.2 cauchy問題解的存在性 4.3 初邊值問題解的存在性 4.4 對稱雙曲組 4.5 正對稱方程組第5章 拋物型方程與算子半群方法 5.1 拋物型方程及其能量不等式 5.2 算子半群與無窮小生成無 5.3 算子半群方法的應用參考文獻

編輯推薦

　　《現代偏微分方程導論》可作為高等院校數學系(數學、應用數學、計算機數學等專業(yè))與有關理工科的研究生教材，也可作為數學、工程等領域的青年教師或科研人員的參考書。

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