數(shù)值計(jì)算方法。上冊(cè)

內(nèi)容概要

　　本書(shū)詳細(xì)介紹了常用的數(shù)值計(jì)算方法，分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)包括誤差分析初步，函數(shù)插值逼近，數(shù)值積分，解非線性方程的數(shù)值方法，解線性方程組的直接方法。下冊(cè)包括解線性方程組的迭代法，線性最小二乘問(wèn)題，數(shù)據(jù)擬合，矩陣特征值問(wèn)題，解非線性方程組的數(shù)值方法，常微分方程初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題的數(shù)值解法，函數(shù)逼近等。本書(shū)內(nèi)容豐富，并且絕大多數(shù)算法用偽程序給出，強(qiáng)調(diào)數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。

書(shū)籍目錄

第1章 算術(shù)運(yùn)算中的誤差分析初步
　1.1 數(shù)值方法
　1.2 誤差來(lái)源
　1.3 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差
　1.4 舍入誤差與有效數(shù)字
　1.5 數(shù)據(jù)誤差在算術(shù)運(yùn)算中的傳播
　1.6 機(jī)器誤差
　　1.6.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示
　　1.6.2 浮點(diǎn)運(yùn)算和舍入誤差
　習(xí)題1
第2章 解非線性方程的數(shù)值方法
　2.1 迭代法的一般概念
　2.2 區(qū)間分半法
　2.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代和加速迭代收斂
　　2.3.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代法
　　2.3.2 加速迭代收斂方法
　2.4 Newton-Raphson方法
　2.5 割線法
　2.6 多項(xiàng)式求根
　習(xí)題2
第3章 解線性方程組的直接方法
　3.1 解線性方程組的Gauss消去法
　　3.1.1 Gauss消去法
　　3.1.2 Gauss列主元消去法
　　3.1.3 Gauss按比例列主元消去法
　　3.1.4 Guass-Jordan消去法
　　3.1.5 矩陣方程的解法
　　3.1.6 Gauss消去法的矩陣表示形式
　3.2 直接三角分解法
　　3.2.1 矩陣三角分解
　　3.2.2 Crout方法
　　3.2.3 Cholesky分解
　　3.2.4 LDLT分解
　　3.2.5 對(duì)稱(chēng)正定帶狀矩陣的對(duì)稱(chēng)分解
　　3.2.6 解三對(duì)角線性方程組的三對(duì)角算法(追趕法)
　3.3 行列式和逆矩陣的計(jì)算
　　3.3.1 行列式的計(jì)算
　　3.3.2 逆矩陣的計(jì)算
　3.4 向量和矩陣的范數(shù)
　　3.4.1 向量范數(shù)
　　3.4.2 矩陣范數(shù)
　　3.4.3 向量和矩陣序列的極限
　　3.4.4 條件數(shù)和攝動(dòng)理論初步
　3.5 Gauss消去法的浮點(diǎn)舍入誤差分析
　習(xí)題3
第4章 插值法
　4.1 引言
　4.2 Lagrange插值公式
　　4.2.1 Lagrange插值多項(xiàng)式
　　4.2.2 線性插值
　　4.2.3 二次(拋物線)插值
　　4.2.4 插值公式的余項(xiàng)
　4.3 均差與Newton插值公式
　　4.3.1 均差
　　4.3.2 Newton均差插值多項(xiàng)式
　4.4 有限差與等距點(diǎn)的插值公式
　　4.4.1 有限差
　　4.4.2 Newton前差和后差插值公式
　4.5 Hermite插值公式
　4.6 樣條插值方法
　　4.6.1 多段多項(xiàng)式插值
　　4.6.2 三次樣條插值
　　4.6.3 基樣條
　習(xí)題4
第5章 數(shù)值積分
　5.1 Newton-Cotes型數(shù)值積分公式
　　5.1.1 Newton-Cotes型求積公式
　　5.1.2 梯形公式和Simpson公式
　　5.1.3 誤差、收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性
　5.2 復(fù)合求積公式
　　5.2.1 復(fù)合梯形公式
　　5.2.2 復(fù)合Simpson公式
　5.3 區(qū)間逐次分半法
　5.4 Euler-Maclaurin公式
　5.5 Romberg積分法
　5.6 自適應(yīng)Simpson積分法
　5.7 直交多項(xiàng)式
　5.8 Gauss型數(shù)值求積公式
　　5.8.1 Gauss型求積公式
　　5.8.2 幾種Gauss型求積公式
　5.9 重積分計(jì)算
　習(xí)題5
部分習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)

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