小波的理論與應用

內容概要

本書是作者在為應用數(shù)學與計算數(shù)學專業(yè)的研究生多年授課的基礎上，結合自己的科研成果編寫而成的。全書分上、下兩篇，上篇為小波的基本理論與方法，包括：傅里葉分析簡介，Haar小波分析，多分辨分析與小波構造，多帶小波與多帶小波的設計，多分辨分析和離散多小波變換，基于提升格式的小波及其相關整數(shù)離散變換；下篇為小波變換的應用，包括：小波在圖像壓縮中的應用，小波變換在圖像去噪與圖像增強中的應用，脊波變換理論及其應用，小波變換在數(shù)字水印中的應用，基于小波的微分方程求解方法，基于小波與多重網(wǎng)格方法的Toeplitz系統(tǒng)求解。    本書可供數(shù)學與信息專業(yè)以及相關專業(yè)的研究生和從事相關專業(yè)的科研、教學人員參考和學習。

書籍目錄

前言上篇　第1章 傅里葉分析簡介　　1.1 引言　　1.2 傅里葉級數(shù)初步　　1.3 連續(xù)傅里葉變換　　1.4 采樣定理與測不準原理　　1.5 離散傅里葉變換　　習題1　第2章 數(shù)學預備知識　　2.1 Euclid算法與矩陣提升分解格式　　2.2 Hilbert空間　　2.3 L2（R）空間的正交函數(shù)系{φ（x-k），k∈Z}　　2.4 Hilbert空間中的框架　　習題2　第3章 Haar小波分析　　3.1 短時傅里葉變換　　3.2 Haar小波　　3.3 基于Haar小波的信號分解與重構算法　　習題3　第4章 多分辨分析與小波構造　　4.1 多分辨分析的概念與性質　　4.2 信號分解與重構的Mallat算法　　4.3 Mallat算法實現(xiàn)中的幾個問題　　4.4 小波包分析　　4.5 尺度函數(shù)的計算　　4.6 Daubechies正交緊支集小波　　4.7 有理化系數(shù)緊支集正交小波　　4.8 雙正交多分辨分析　　4.9 雙正交對稱緊支集小波的構造　　4.10 完全重構濾波器與雙正交小波系數(shù)的有理化設計　　習題4　第5章 多帶小波與多小波的設計　　5.1 引言　　5.2 多采樣率信號處理基礎　　5.3 完全重構濾波器（PRFB）的性質　　5.4 基于三角基函數(shù)的塊變換與重疊式變換　　5.5 PR濾波器組和多帶小波　　5.6 多濾波器組與多小波　　5.7 正交多小波多分辨分析和離散多小波變換　　5.8 多小波變換構造的一般原理　　5.9 正交多小波的構造　　習題5　第6章 基于提升格式的小波及其相關整數(shù)離散變換　　6.1 引言　　6.2 基于提升格式的小波變換設計　　6.3 整數(shù)DCT及其快速算法　　6.4 雙正交重疊式變換的整數(shù)實現(xiàn)　　習題6下篇　第7章 小波在圖像壓縮中的應用　　7.1 圖像編碼簡介　　7.2 漸進式圖像編碼　　7.3 基于行的圖像編碼方法　　7.4 嵌入式塊最優(yōu)截斷（EBCOT）編碼　　7.5 圖像變換中小波快速算法設計　　7.6 多小波在圖像壓縮中的應用　　習題7　第8章 小波變換在圖像去噪與圖像增強中的應用　　8.1 信號的奇異性檢測與小波模極大值　　8.2 閾值去噪方法　　8.3 比例萎縮去噪方法　　8.4 相關法去噪方法　　8.5 圖像去噪中的小波方法　　8.6 基于多尺度變換的圖像增強技術　　習題8　第9章 脊波變換的基本理論及其應用　　9.1 引言　　9.2 脊波分析基本理論　　9.3 脊波變換在信號處理中的應用　　習題9　第10章 小波變換在數(shù)字水印中的應用　　10.1 引言　　10.2 基于浮點小波變換的數(shù)字水印方法　　10.3 整數(shù)小波變換的脆弱數(shù)字水印方法　　10.4 基于帶參數(shù)整數(shù)小波變換的可見數(shù)字水印技術　　10.5 基于帶參數(shù)整數(shù)小波變換的半透明數(shù)字水印技術　　10.6 基于帶參數(shù)整型小波變換的多類水印同時嵌入　　習題10　第11章 基于小波求解偏微分方程　　11.1 引言　　11.2 算子T的小波表示　　11.3 基于小波變換求解微分方程　　11.4 基于小波多尺度方法求橢圓微分算子的逆　　習題11　第12章 基于小波與多重網(wǎng)格方法求解病態(tài)Toeplitz系統(tǒng)　　12.1 引言　　12.2 多重網(wǎng)格方法　　12.3 基于小波與多重網(wǎng)格方法的病態(tài)Toeplitz系統(tǒng)求解　　12.4 數(shù)值實驗結果　　習題12參考文獻

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