高等工程數(shù)學(xué)

前言

　　高等工程數(shù)學(xué)是工程類碩士研究生的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在研究生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的訓(xùn)練、創(chuàng)新能力的提高方面具有重要作用。國內(nèi)工程類院校已普遍開設(shè)了此門課程。我校開設(shè)此門課程已有十多年，本書在保持了數(shù)學(xué)教材的系統(tǒng)性、邏輯性強(qiáng)的基礎(chǔ)上，針對(duì)工程類型碩士研究生的特點(diǎn)，并融合了任課教師對(duì)本門課程十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本著“替讀者著想”的原則，更注重了內(nèi)容的實(shí)用性與表述的簡(jiǎn)潔性。在內(nèi)容取舍上，加強(qiáng)了一些在工程實(shí)踐中有較廣泛應(yīng)用的內(nèi)容，如矩陣論中的廣義逆與直積，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元統(tǒng)計(jì)分析等。在表述上力求做到講清思路，深人淺出，而不刻意追求證明的完整性，尤其是一些比較繁雜的定理證明?！　”緯恐v授所需時(shí)間約80學(xué)時(shí)，上、下兩篇各需40學(xué)時(shí)。如果刪去上篇3.4節(jié)、3.5節(jié)、5.3節(jié)、下篇8.3節(jié)等內(nèi)容，則本書的講授時(shí)間約72學(xué)時(shí)?！　￠喿x本書需要讀者掌握高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)與概率論等課程的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)于工程類碩士研究生，如果在正式開課前安排16學(xué)時(shí)左右的時(shí)間用于回顧、補(bǔ)習(xí)線性代數(shù)與概率論基礎(chǔ)知識(shí)，那么在學(xué)習(xí)本書時(shí)會(huì)收到更好的效果。為滿足工程碩士在職學(xué)習(xí)的需要，本書還制作了配套的教學(xué)錄像光盤?！　”緯?、6、7章由李兵教授編寫；第2、3、4、5、8章由汪文浩副教授編寫；第9章由吳孟達(dá)教授編寫。全書主要由汪文浩副教授統(tǒng)稿。本書由國防科技大學(xué)研究生院教材出版基金資助出版，吳翊教授、胡慶軍副教授仔細(xì)審閱了本書稿，并提出了許多寶貴意見，對(duì)此我們一并表示衷心感謝。

內(nèi)容概要

本書分上、下兩篇。上篇為矩陣論及其應(yīng)用，內(nèi)容有：線性空間和線性變換，方陣的相似化簡(jiǎn)，矩陣分析及其應(yīng)用，矩陣分解及其應(yīng)用，矩陣的廣義逆與直積；下篇為應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)，內(nèi)容有：抽樣分布與參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，線性統(tǒng)計(jì)推斷，實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析等。全書表述深入淺出，通俗易懂，并與工程實(shí)際相結(jié)合。每章末都配有一定量的習(xí)題，以鞏固所學(xué)內(nèi)容。    本書可供工科（特別是工程類）碩士研究生作為教材或?qū)W習(xí)參考書，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

上篇  第1章 線性空間和線性變換    1.1 線性空間    1.2 線性變換及其矩陣表示    1.3 內(nèi)積空間    習(xí)題1  第2章 方陣的相似化簡(jiǎn)    2.1 方陣的相似對(duì)角化    2.2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形    2.3 凱萊-哈密頓定理和最小多項(xiàng)式    習(xí)題2  第3章 矩陣分析及其應(yīng)用    3.1 向量范數(shù)及矩陣范數(shù)    3.2 矩陣序列及矩陣級(jí)數(shù)    3.3 方陣函數(shù)及其計(jì)算    3.4 矩陣的微分與積分    3.5 矩陣分析在微分方程中的應(yīng)用    習(xí)題3  第4章 矩陣分解及其應(yīng)用    4.1 矩陣的三角分解    4.2 矩陣的正交三角分解    4.3 矩陣的Hermite標(biāo)準(zhǔn)形及滿秩分解    4.4 矩陣的奇異值分解    習(xí)題4  第5章 矩陣的廣義逆與直積    5.1 廣義逆矩陣    5.2 M-P廣義逆矩陣的應(yīng)用    5.3 矩陣的直積及其應(yīng)用    習(xí)題5下篇  第6章 抽樣分布與參數(shù)估計(jì)    6.1 樣本與抽樣分布    6.2 參數(shù)估計(jì)    習(xí)題6  第7章 假設(shè)檢驗(yàn)    7.1 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)    7.2 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)    習(xí)題7  第8章 線性統(tǒng)計(jì)推斷    8.1 線性回歸分析    8.2 方差分析    8.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)    習(xí)題8  第9章 實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析    9.1 判別分析    9.2 聚類分析    9.3 主成分分析    習(xí)題9參考書目附表  一、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表  二、分布分位數(shù)表  三、t分布分位數(shù)表  四、F分布分位數(shù)表  五、科爾莫戈羅夫檢驗(yàn)的臨界值表  六、斯米爾洛夫檢驗(yàn)的臨界值表（相等樣本）  七、斯米爾洛夫檢驗(yàn)的臨界值表（不相等樣本）  八、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)臨界值（n-2）表  九、秩和檢驗(yàn)表  十、常用正交表

章節(jié)摘錄

　?。?）按照8.1.3小節(jié)第二部分介紹的方法，首先求出包含全部自變量的回歸方程，然后通過檢驗(yàn)逐次剔除對(duì)應(yīng)偏回歸平方和最小的因子，一直到方程中的全部因子都顯著為止。該方法在自變量不多，特別是不顯著因子不多的情況下是可行的，否則計(jì)算量很大。該方法的一個(gè)特點(diǎn)是“只出不進(jìn)”，一個(gè)因子一旦被剔除則再也不能進(jìn)入方程中。實(shí)際上往往可能出現(xiàn)這種情況，某一步剔除了不顯著因子xj，但在再剔除另一個(gè)不顯著因子后，xj又變?yōu)榱孙@著因子。造成這種情況的原因是由于因子與因子之間存在交互效應(yīng)。所以用這種方法得到的方程并不一定是真正的最優(yōu)回歸方程?！　。?）比較實(shí)用而有效的方法是所謂逐步回歸法?；舅枷胧牵喊凑彰總€(gè)因子對(duì)因變量作用的顯著程度從大到小，依次逐個(gè)將自變量引入回歸方程中。每次引入一個(gè)新變量后，還要對(duì)原已引入的變量作顯著性檢驗(yàn)，如果這個(gè)新變量的引入，使得原已引入的變量變得不再顯著時(shí)，則應(yīng)將其剔除。這樣在每次引入新變量后，應(yīng)使得回歸方程中的每個(gè)因子都是顯著因子。將這一過程不斷進(jìn)行下去，直到再?zèng)]有顯著因子可以引入回歸方程時(shí)為止。顯然，這種方法比較合理，但是這種方法也不能保證所得到的方程是最優(yōu)回歸方程。在工程實(shí)踐中，由于逐步回歸法計(jì)算量不是很大，且有成熟的計(jì)算軟件包可供使用，所以該方法得到了廣泛的應(yīng)用。雖然用逐步回歸法得到的方程不一定是最優(yōu)回歸方程，但所得到的回歸方程用于預(yù)測(cè)其效果還是比較好的。

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