微分幾何

內容概要

　　《微分幾何（第2版）》是作者在長期的教學實踐中寫成的，內容包括微分幾何方面的基礎知識、基本理論和基本方法。主要內容有：歐氏空間的剛性運動，曲線論，曲面的局部性質，曲面論基本定理，曲面上的曲線，高維Euclid空間的曲面等。每章均配有習題，以鞏固知識并訓練解題技巧與鉆研數學的能力。

書籍目錄

第一章 Euclid空間與剛性運動1.1 緒論1.2 運動motion1.3 向量vector第二章 曲線論2.1 參數曲線2.2 弧長參數2.3 曲線的局部方程2.4 曲線的曲率與撓率2.5 Frenet公式2.6 曲線論基本定理2.7 平面曲線的整體性質習題第三章 曲面的局部性質3.1 曲面與參數曲面片3.2 切平面與法方向3.3 第一基本形式3.4 第二基本形式3.5 法曲率函數3.6 曲面在一點處的標準展開3.7.結構方程3.8特殊曲面習題第四章 曲面論基本定理4.1 外微分式4.2 幺正活動標架4.3 基本形式與Gauss曲率4.4 保長對應與保角對應4.5 曲面論基本定理習題第五章 曲面上的曲線5.1 測地曲率與測地撓率5.2 曲面上的特殊曲線5.3 Gauss-Bonnet公式5.4 聯絡5.5 測地線5.6 平行與平行移動5.7 法坐標系與測地極坐標系5.8 可展曲面習題第六章 高維Euclid空間的曲面6.1 高維曲面6.2 微分流形習題參考文獻索引

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