測(cè)度論講義

前言

　　本版改正了第一版中的排印錯(cuò)誤，并在內(nèi)容上進(jìn)行了調(diào)整和擴(kuò)充．將第一版第7章"Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣"一節(jié)移到了第4章；在第3章增加了"空間L∞(Ω，F(xiàn))和La(Ω，F(xiàn)，m)的對(duì)偶"一節(jié)；在第4章增加了'概率測(cè)度序列的投影極限"和"隨機(jī)Daniell積分及其核表示"兩節(jié)．此外，還新加了第8章和第9章．第8章是將第一版第7章"經(jīng)典鞅論"一節(jié)加以擴(kuò)充形成的，部分內(nèi)容取自Hall和Heyde所著《Martingale LimitTheory and Its Application》一書．第9章主要取材于黃志遠(yuǎn)和嚴(yán)加安所著《無窮維隨機(jī)分析引論》第1章的部分內(nèi)容．在本版的部分章節(jié)中還收入了Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modem Probability》書中的某些結(jié)果和作者在測(cè)度論方面的一些研究成果． 　　在準(zhǔn)備新版期間，作者得到了國(guó)家科技部973項(xiàng)目"核心數(shù)學(xué)的若干前沿問題"的資助，特此感謝． 　　嚴(yán)加安 　　2004年3月于北京

內(nèi)容概要

　　《測(cè)度論講義》為高校教材，系統(tǒng)地介紹一般可測(cè)空間和Hausdorff空間中的測(cè)度和積分、測(cè)度的弱收斂和淡收斂，以及與測(cè)度論有關(guān)的概率論基礎(chǔ)知識(shí)。第二版增加了第8章和第9章，分別介紹離散時(shí)間鞅、Hilbert空間和Banach空間上的測(cè)度。書中收錄了作者在測(cè)度論方面的一些研究成果。 　　《測(cè)度論講義》適合作為概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)和其他數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生教材，也可作為高等學(xué)校教學(xué)教師和概率研究工作者的教學(xué)和科研參考書。

作者簡(jiǎn)介

　　嚴(yán)加安，數(shù)學(xué)家。1941年12月6日生于江蘇省邗江縣（現(xiàn)為揚(yáng)州市邗江區(qū)）。1964年畢業(yè)于中國(guó)科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系。先后在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所和應(yīng)用數(shù)學(xué)所工作，歷任研究實(shí)習(xí)員、助理研究員、副研究員，1985年任研究員和博士生導(dǎo)師，1998年起在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院工作。1973~1975年在法國(guó)斯特拉斯堡大學(xué)高等數(shù)學(xué)研究所進(jìn)修，1981~1982年在德國(guó)海得堡大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)所訪問，為洪堡學(xué)者。 1999年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士。曾任國(guó)際數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論貝努利學(xué)會(huì)理事，國(guó)際概率論刊物?Annales of Probability?編委，現(xiàn)任?Acta Mathematicae Appliatae Sinica?（應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)）主編和國(guó)際概率論刊物?Stochastic Analyis and Applications?編委。?　　在概率論、鞅論、隨機(jī)分析和白噪聲分析領(lǐng)域取得多項(xiàng)重要成果。給出了一類L1－凸集的刻畫，該結(jié)果成為金融數(shù)學(xué)中研究“資產(chǎn)定價(jià)基本定理”的一個(gè)重要工具；推廣了無窮維分析中著名的Gross定理和Minlos定理。提出了在鞅論中基本的局部鞅分解引理；給出了半鞅隨機(jī)積分的“初等”定義，為研究隨機(jī)積分的性質(zhì)提供了簡(jiǎn)單途徑；用統(tǒng)一簡(jiǎn)單方法獲得了指數(shù)鞅一致可積性準(zhǔn)則，改進(jìn)了Novikov和Kazamaki準(zhǔn)則及某些其它結(jié)果。給出了白噪聲分析中的Fourier變換的嚴(yán)格定義，引進(jìn)了重正化算子；與P.A.Meyer教授合作，首次對(duì)廣義泛函定義了Wick乘積并對(duì)白噪聲分析的框架進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。與Meyer教授引進(jìn)的框架被稱為“Meyer－Yan空間”，并被《數(shù)學(xué)百科全書》引述。

書籍目錄

第1章 集類與測(cè)度 1．1 集合運(yùn)算與集類 1．2 單調(diào)類定理（集合形式） 1．3 測(cè)度與非負(fù)集函數(shù) 1．4 外測(cè)度與測(cè)度的擴(kuò)張 1．5 歐氏空間中的lebesgue-stieltjes測(cè)度 1．6 測(cè)度的逼近 第2章 可測(cè)映射 2．1 定義及基本性質(zhì) 2．2 單調(diào)類定理（函數(shù)形式） 2．3 可測(cè)函數(shù)序列的幾種收斂 第3章 積分和空間lp 3．1 積分的基本性質(zhì) 3．2 積分號(hào)下取極限 3．3 不定積分與符號(hào)測(cè)度 3．4 空間lp及其對(duì)偶 3．5 空間l∞（ω，f）和l∞（ω，f，m）的對(duì)偶 3．6 daniell積分 3．7 bochner積分和pettis積分 第4章 乘積可測(cè)空間上的測(cè)度與積分 .4．1 乘積可測(cè)空間 4．2 乘積測(cè)度與fubini定理 4．3 由σ有限核產(chǎn)生的測(cè)度 4．4 無窮乘積空間上的概率測(cè)度 4．5 kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推廣 4．6 概率測(cè)度序列的投影極限 4．7 隨機(jī)daniell積分及其核表示 第5章 hausdorff空間上的測(cè)度與積分 5．1 拓?fù)淇臻g 5．2 局部緊hausdorff空間上的測(cè)度與riesz表現(xiàn)定理 5．3 hausdorff空間上的正則測(cè)度 5．4 空間co(x)的對(duì)偶 5．5 用連續(xù)函數(shù)逼近可測(cè)函數(shù) 5．6 乘積拓?fù)淇臻g上的測(cè)度與積分 5．7 波蘭空間上有限測(cè)度的正則性 第6章 測(cè)度的收斂 6．1 歐氏空間上borel測(cè)度的收斂 6．2 距離空間上有限測(cè)度的弱收斂 6．3 胎緊與prohorov定理 6．4 可分距離空間上概率測(cè)度的弱收斂 6．5 局部緊hausdorff空間上radon測(cè)度的淡收斂 第7章 概率論基礎(chǔ)選講 7．1 事件和隨機(jī)變量的獨(dú)立性，0-1律 7．2 條件數(shù)學(xué)期望與條件獨(dú)立性 7．3 正則條件概率 7．4 隨機(jī)變量族的一致可積性 7．5 本性上確界 7．6 解析集與choquet容度 第8章 離散時(shí)間鞅 8．1 鞅不等式 8．2 鞅收檢定理及其應(yīng)用 8．3 局部鞅 第9章 hilbert空間和banach空間上的測(cè)度 9．1 rn上borel測(cè)度的fourier變換和bochner定理 9．2 測(cè)度的fourier變換和minlos-sazanov定理 9．3 minlos定理 9．4 hilbert空間上的gauss測(cè)度 參考文獻(xiàn) 名詞索引

章節(jié)摘錄

　　在21世紀(jì)曙光初露，中國(guó)科技、教育面臨重大改革和蓬勃發(fā)展之際，《中國(guó)科學(xué)院研究生教學(xué)叢書》--這套凝聚了中國(guó)科學(xué)院新老科學(xué)家、研究生導(dǎo)師們多年心血的研究生教材面世了。相信這套叢書的出版，會(huì)在一定程度上緩解研究生教材不足的困難，對(duì)提高研究生教育質(zhì)量起著積極的推動(dòng)作用。 　　21世紀(jì)將是科學(xué)技術(shù)日新月異，迅猛發(fā)展的新世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)將成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最重要的資源和不竭的動(dòng)力，成為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的首要推動(dòng)力量。世界各國(guó)之間綜合國(guó)力的競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)質(zhì)上是科技實(shí)力的競(jìng)爭(zhēng)。而一個(gè)國(guó)家科技實(shí)力的決定因素是它所擁有的科技人才的數(shù)量和質(zhì)量。我國(guó)要想在21世紀(jì)順利地實(shí)施"科教興國(guó)"和"可持續(xù)發(fā)展"戰(zhàn)略，實(shí)現(xiàn)鄧小平同志規(guī)劃的第三步戰(zhàn)略目標(biāo)--把我國(guó)建設(shè)成中等發(fā)達(dá)國(guó)家，關(guān)鍵在于培養(yǎng)造就一支數(shù)量宏大、素質(zhì)優(yōu)良、結(jié)構(gòu)合理、有能力參與國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)與合作的科技大軍。這是擺在我國(guó)高等教育面前的一項(xiàng)十分繁重而光榮的戰(zhàn)略任務(wù)。 　　中國(guó)科學(xué)院作為我國(guó)自然科學(xué)與高新技術(shù)的綜合研究與發(fā)展中心，在建院之初就明確了出成果出人才并舉的辦院宗旨，長(zhǎng)期堅(jiān)持走科研與教育相結(jié)合的道路，發(fā)揮了高級(jí)科技專家多、科研條件好、科研水平高的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合科研工作，積極培養(yǎng)研究生；在出成果的同時(shí)，為國(guó)家培養(yǎng)了數(shù)以萬計(jì)的研究生。當(dāng)前，中國(guó)科學(xué)院正在按照江澤民同志關(guān)于中國(guó)科學(xué)院要努力建設(shè)好"三個(gè)基地"的指示，在建設(shè)具有國(guó)際先進(jìn)水平的科學(xué)研究基地和促進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展基地的同時(shí)，加強(qiáng)研究生教育，努力建設(shè)好高級(jí)人才培養(yǎng)基地，在肩負(fù)起發(fā)展我國(guó)科學(xué)技術(shù)及促進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展重任的同時(shí)，為國(guó)家源源不斷地培養(yǎng)輸送大批高級(jí)科技人才。 　　質(zhì)量是研究生教育的生命，全面提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量是當(dāng)前我國(guó)研究生教育的首要任務(wù)。研究生教材建設(shè)是提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量的一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)性工作。由于各種原因，目前我國(guó)研究生教材的建設(shè)滯后于研究生教育的發(fā)展。為了改變這種情況，中國(guó)科學(xué)院組織了一批在科學(xué)前沿工作，同時(shí)又具有相當(dāng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)家撰寫研究生教材，并以專項(xiàng)資金資助優(yōu)秀的研究生教材的出版。希望通過數(shù)年努力，出版一套面向21世紀(jì)科技發(fā)展、體現(xiàn)中國(guó)科學(xué)院特色的高水平的研究生教學(xué)叢書。本叢書內(nèi)容力求具有科學(xué)性、系統(tǒng)性和基礎(chǔ)性，同時(shí)也兼顧前沿性，使閱讀者不僅能獲得相關(guān)學(xué)科的比較系統(tǒng)的科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，也能被引導(dǎo)進(jìn)入當(dāng)代科學(xué)研究的前沿。這套研究生教學(xué)叢書，不僅適合于在校研究生學(xué)習(xí)使用，也可以作為高校教師和專業(yè)研究人員工作和學(xué)習(xí)的參考書。 　　"桃李不言，下自成蹊。"我相信，通過中國(guó)科學(xué)院一批科學(xué)家的辛勤耕耘，《中國(guó)科學(xué)院研究生教學(xué)叢書》將成為我國(guó)研究生教育園地的一叢鮮花，也將似潤(rùn)物春雨，滋養(yǎng)莘莘學(xué)子的心田，把他們引向科學(xué)的殿堂，不僅為科學(xué)院，也為全國(guó)研究生教育的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)。

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