代數(shù)導(dǎo)引

前言

本書是根據(jù)作者1976年3月出版的《代數(shù)和編碼》一書中代數(shù)部分（即第一、二、五章）增補(bǔ)、改寫而成。該書曾于1980年出版修訂版，并多次重印，現(xiàn)在已經(jīng)絕版。這次增補(bǔ)、改寫，主要是將原書第一章“抽象代數(shù)的基本概念和有限域的結(jié)構(gòu)”拆成第一、三、四章并增寫了第二章、第三章3.4節(jié)和第四章4.4節(jié)。同時(shí)將原書第二章“線性代數(shù)初步”拆成第五、七、八章并增寫了第六章、第七章7.3節(jié)和第九章。其余章節(jié)也有一些小的增補(bǔ)和改動(dòng)，不再一一列舉。增補(bǔ)、改寫的目的是希望這本書能成為大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)系抽象代數(shù)和線性代數(shù)（或高等代數(shù)）這兩門課程的教材或教學(xué)參考書，因此增補(bǔ)了這兩門課程教學(xué)大綱中沒有包括在《代數(shù)和編碼》一書中的一些內(nèi)容?！洞鷶?shù)和編碼》一書是當(dāng)時(shí)為工程技術(shù)人員編寫的，因此在編寫時(shí)力求從具體實(shí)例出發(fā)，引出抽象概念，強(qiáng)調(diào)計(jì)算而不只偏重理論推導(dǎo)。這次增補(bǔ)、改寫也貫穿了上述兩個(gè)原則。因此本書仍適合工程技術(shù)人員閱讀。采用這兩個(gè)原則來(lái)編書，對(duì)于在學(xué)的大學(xué)生也是有益的，他們不會(huì)認(rèn)為代數(shù)只是抽象概念和理論推導(dǎo)的堆積，通過(guò)具體實(shí)例引出代數(shù)概念，可以深刻領(lǐng)會(huì)它們的涵義，通過(guò)例題的演算也可以學(xué)會(huì)代數(shù)計(jì)算的技巧和明了理論推導(dǎo)的線索。這本書的另一個(gè)特點(diǎn)是用較大的篇幅來(lái)討論有限域和有限域上的多項(xiàng)式，這主要是因?yàn)樗鼈冇性S多重要的工程技術(shù)應(yīng)用，同時(shí)學(xué)習(xí)抽象代數(shù)一方面應(yīng)該把它們落實(shí)到復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域、有理數(shù)域和整數(shù)環(huán)等這一些常見的代數(shù)結(jié)構(gòu)，另一方面也可以落實(shí)到有限域。這對(duì)理解和掌握抽象代數(shù)是有幫助的。這本書的第一、二、三、四、六章可以作為抽象代數(shù)的教材，它的第五、七、八、九章可以作為線性代數(shù)的教材。其實(shí)這兩部分內(nèi)容在本書中是有機(jī)地貫穿在一起的。因此也可以把抽象代數(shù)和線性代數(shù)合并成一門代數(shù)課，而連貫地采用這本書的前九章作為教材。

內(nèi)容概要

介紹介紹域上線性的主要內(nèi)容，模論，有限域上的多項(xiàng)式，并對(duì)有限域上的二次型和特征為2的域上的二次型化標(biāo)準(zhǔn)型的問(wèn)題作了重點(diǎn)介紹。

作者簡(jiǎn)介

萬(wàn)哲先，祖籍湖北沔陽(yáng)（今仙桃市），1927年生于山東淄川（今淄博市），1948年畢業(yè)于清華大學(xué)，畢業(yè)后留校任助教，1950年調(diào)入中國(guó)科學(xué)院工作，1978年起任研究員。萬(wàn)哲先的主要研究興趣是代數(shù)及其應(yīng)用，組合論和編碼，特別是典型群、矩陣幾何、有限幾何、李代數(shù)、移位寄存器序列、設(shè)計(jì)和編碼。他出版了近20冊(cè)圖書，其中包括《典型群》（與華羅庚合著）、《李代數(shù)》、《有限幾何與不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的一些研究》（與戴宗鐸、馮緒寧、陽(yáng)本傅合著）、《代數(shù)和編碼》、《非線性移位寄存器》（與戴宗鐸、劉木蘭、馮緒寧合著）、《Kac-Moody代數(shù)導(dǎo)引》、《有限域上典型群的幾何學(xué)》（英文版）、《矩陣幾何》（英文版）、《有限典型群子空間軌道生成的格》（與霍元極合著）、《四元碼》（英文版）、《有限域與Galois環(huán)講義》（英文版）等。

書籍目錄

預(yù)備知識(shí)0.1 集合和映射0.2 整數(shù)的分解習(xí)題第一章 域1.1 域的概念1.2 域的特征和素域1.3 多項(xiàng)式和有理分式習(xí)題第二章 群2.1 群的概念2.2 置換群2.3 陪集正規(guī)子群商群和群同態(tài)習(xí)題二第三章 有限域3.1 有限域的乘法群3.2 有限域的結(jié)構(gòu)3.3 極小多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式3.4 跡和范數(shù)習(xí)題三第四章 交換環(huán)4.1 交換環(huán)和理想4.2 同余類環(huán)4.3 孫子定理和環(huán)的直和分解4.4 主理想整環(huán)習(xí)題四第五章 線性代數(shù)初步5.1 向量空間5.2 子空間和商空間5.3 矩陣和它的秩5.4 矩陣的運(yùn)算5.5 線性映射和線性變換5.6 線性方程組5.7 行列式習(xí)題五第六章 模6.1 模的概念子模商模6.2 模的生成元集自由模6.3 主理想整環(huán)上的矩陣6.4 主理想整環(huán)上的模習(xí)題六第七章 矩陣的相似7.1 多項(xiàng)式矩陣7.2 矩陣的相似7.3 矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)形的另一推導(dǎo)習(xí)題七第八章 二次型和埃爾米特型8.1 特征≠2的域上的二次型8.2 特征是2的域上的二次型8.3 埃爾米特型習(xí)題八第九章 酉空間和酉變換9.1 正交空間和酉空間9.2 正交變換和酉變換9.3 埃爾米特變換和對(duì)稱變換9.4 推廣習(xí)題九第十章 有限域上的多項(xiàng)式10.1 輾轉(zhuǎn)相除法10.2 多項(xiàng)式的周期10.3 多項(xiàng)式的因式分解10.4 xn-1的因式分解10.5 確定不可約多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式的問(wèn)題習(xí)題十參考書目符號(hào)表附表名詞索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《代數(shù)導(dǎo)引》：抽象代數(shù)和線性代數(shù)有機(jī)貫穿，可分可合作為教材，從具體實(shí)例出發(fā)，引出抽象概念，具體演算與嚴(yán)格推導(dǎo)并重，各章末配有大量習(xí)題。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    代數(shù)導(dǎo)引 PDF格式下載

---