信號的統(tǒng)計檢測與估計理論

前言

　　最近在國際航天史上發(fā)生了幾件重大事件：我國成功地發(fā)射了載人航天飛船“神舟五號”，并啟動了“探月工程”；歐洲航天局、美國宇航局先后向火星發(fā)射了“獵兔犬”號、“勇氣”號與“機(jī)遇”號火星飛船；“卡西尼”號經(jīng)過長達(dá)七年的飛行后又到達(dá)了土星。人們不禁要問，在如此遙遠(yuǎn)的太空，電波信號的能量已經(jīng)衰減到了極其微弱的程度，怎樣才能保證可靠的通信、精密的測量與正確的控制呢？這中間所涉及的基本理論，就正是本書所要介紹的“檢測與估計理論”?！　⌒盘柕慕y(tǒng)計檢測與估計理論是在第二次世界大戰(zhàn)期間，即20世紀(jì)40年代，由于戰(zhàn)爭對雷達(dá)與聲納技術(shù)的需求而逐步形成與發(fā)展起來的。目前已經(jīng)成為現(xiàn)代信息理論的一個重要組成部分。其理論基礎(chǔ)是信息論，所采用的數(shù)學(xué)工具是概率論、隨機(jī)過程以及數(shù)理統(tǒng)計。它是現(xiàn)代通信、雷達(dá)、聲納以及自動控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)。不僅如此，它也在模式識別、射電天文學(xué)、遙感遙測、資源探測、天氣預(yù)報、精神物理學(xué)、生物物理學(xué)、系統(tǒng)辨識乃至醫(yī)學(xué)及社會學(xué)等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。　　檢測與估計理論可以分為檢測理論與估計理論兩大部分，而估計理論則又可分為參量估計與波形估計兩部分。一般我們把波形估計稱為濾波理論，即現(xiàn)代wiener濾波理論及Kalman濾波理論，目前它已經(jīng)發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科。英、美、俄等國的高等學(xué)校里一般把檢測與估計理論和濾波理論分成兩門課程來講授。作者同意這種觀點，因此在本書的估計理論中將不介紹波形估計理論。有興趣的讀者可以參閱有關(guān)的專著及文獻(xiàn)?！　∷^檢測，就是根據(jù)有限觀測?！白罴选眳^(qū)分一個物理系統(tǒng)不同狀態(tài)的理論。　　而所謂參量估計，則是根據(jù)有限觀測，“最佳”找出一個物理系統(tǒng)不同參數(shù)的理論。

內(nèi)容概要

　　《信號的統(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》：信號的統(tǒng)計檢測與估計理論是現(xiàn)代信息理論的重要組成部分。《信號的統(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》是作者在多年講授研究生課程的講義基礎(chǔ)上整理而成的?！缎盘柕慕y(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》共分十五章，系統(tǒng)地介紹了信號檢測和信號參量估計的基本理論，并在第一版的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)通信、雷達(dá)、自動控制等技術(shù)的飛速發(fā)展增加了許多新內(nèi)容，例如增加了第十五章“多地址用戶信號檢測”。書中包括了作者多年的研究成果。書中每章還配有一定量的習(xí)題，供讀者練習(xí)?！　　缎盘柕慕y(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》可供高等院校通信、雷達(dá)、自動控制等專業(yè)的研究生、高年級本科生使用，也可供相關(guān)工程技術(shù)人員閱讀、參考。

書籍目錄

第一章 信號的矢量與復(fù)數(shù)表示1-1 確知信號集中信號的矢量表示1-2 Gram-Schmidt歸一化正交程序與信號展開式1-3 信號的復(fù)表示1-4 Hilbert變換及其性質(zhì)1-5 線性系統(tǒng)的復(fù)表示1-6 窄帶隨機(jī)過程1-7 KarhLman-Loeve展式習(xí)題第二章 噪聲與干擾2-1 隨機(jī)噪聲2-2 高斯噪聲2-3 復(fù)高斯過程習(xí)題第三章 假設(shè)檢驗3-1 假設(shè)檢驗的一般理論——Bayes檢驗3-2 二元假設(shè)檢驗3-2-1 Bayes檢驗3-2-2 最小最大檢驗3-2-3 Neyman-Pearson檢驗3-3 二元檢驗的施行特征習(xí)題第四章 確知信號的檢測4-1 白高斯噪聲中二元確知信號的檢測4-1-1 實信號形式解4-1-2 復(fù)信號形式解4-1-3 差錯概率性能4-2 白高斯噪聲中多元確知信號的檢測4-2-1 最大似然接收機(jī)4-2-2 差錯概率性能——簡單上界4-3 有色高斯噪聲中二元確知信號的檢測4-3-1 取樣形式解4-3-2 Karhunan-Lceve展式解4-3-3 差錯概率性能4-4 匹配濾波器4-4-1 從相關(guān)器到匹配濾波器4-4-2 平穩(wěn)噪聲中具有最大輸出信噪比的濾波器*4-4-3 匹配濾波器的近似解4-4-4 白化濾波器4-5 有色高斯噪聲中多元確知信號的檢測4-5-1 最小差錯概率接收機(jī)4-5-2 對稱正交信號接收機(jī)的差錯概率*4-6 積分方程的解4-6-1 非齊次方程4-6-2 齊次方程附錄A 白高斯噪聲的功率譜密度與協(xié)方差函數(shù)習(xí)題第五章 具有隨機(jī)參量信號的檢測5-1 復(fù)合假設(shè)檢驗5-2 具有隨機(jī)相位信號的檢測5-2-1 最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)5-2-2 最佳接收機(jī)的差錯概率性能5-3 二元正交隨機(jī)相位信號的檢測5-4 Rayleigh衰落信道二元正交隨機(jī)相位信號的檢測*5-5 M元正交隨機(jī)相位信號的檢測*5-6 Rayleigh衰落信道M元正交隨機(jī)相位信號的檢測習(xí)題第六章 多重（分集）信號的檢測6-1 非獨(dú)立有色高斯噪聲中多重信號的最佳檢測*6-2 具有隨機(jī)相位多重弱信號的檢測*6-3 平方律閾值檢測器的檢測概率6-4 不相關(guān)分集6-4-1 相干接收機(jī)*6-4-2 非相干接收機(jī)*6-5 相關(guān)分集6-5-1 相干接收機(jī)6-5-2 非相干接收機(jī)6-5-3 非相干閾值檢測器習(xí)題第七章 序貫檢測7-1 二元序貫似然比檢驗7-1-1 檢驗的基本程序*7-1-2 輔助定理7-1-3 一個基本恒等式*7-1-4 序貫似然比檢驗的施行特征7-1-5 閾值A(chǔ)與B的確定7-l-6 平均觀測次數(shù)E（n）7-1-7 序貫似然比檢驗的意義7-2兩個檢驗實例7-2-1高斯隨機(jī)變量均值的檢驗*7-2-2 0-1分布隨機(jī)變量參數(shù)聲檢驗*7-3 序貫似然比檢驗的極限有效性7-3-1 最佳固定樣值檢驗的施行特征與觀測次數(shù)7-3-2 序貫似然比檢驗的極限有效性*7-4 序貫檢驗對一般臨近假設(shè)的極限有效性7-5 其他序貫檢驗7-5-1 多元序貫檢驗7-5-2 復(fù)合序貫檢驗7-5-3 序貫Bayes檢驗7-5-4 廣義序貫似然比檢驗7-6 信號的序貫檢測7-6-1 確知脈沖串的接收7．6-2 隨機(jī)相位弱脈沖串的接收7-6-3 單個相干信號的序貫檢測習(xí)題第八章 信號的參量估值8-1 從檢測到估值8-1-1 估值的數(shù)學(xué)模型8-1-2 從檢測到估值8-2 最小均方誤差估計與估計量的不變性8-2-1 最小均方誤差估計8-2-2 估計量的不變性8-3 有色高斯噪聲中信號參量的最大后驗概率估計8-4 最大似然估計8-5 估計均方誤差的下界（非隨機(jī)參量）——Cramer-Rao不等式18-5-1 單參量情況8-5-2 單參量函數(shù)的情況8-5-3 多參量情況8-5-4 多參量函數(shù)的情況8-6 估計均方誤差的下界（隨機(jī)參量）——Cramer-Rao不等式28-6-1 單參量情況8-6-2 多參量情況8-7 有色高斯噪聲中信號參量的最大似然估計8-8 有色高斯噪聲中帶通信號參量的最大似然估計8-9 有色高斯噪聲中多重帶通信號參量的最大似然估計8-10 若干實際信號參量的最大似然估值8-10-1 測不準(zhǔn)原理8-10．2 信號幅度的估計8-10-3 信號到達(dá)時刻的估計8-10-4 信號到達(dá)時刻與Dbppler頻移的聯(lián)合估計習(xí)題第九章 信號參量的最佳線性估計9-1 線性最小均方誤差估計9-2正交性原理9-3 遞歸線性均方估計9-4 最小二乘與加權(quán)最小二乘估計9-4-1 最小二乘估計9-4-2 加權(quán)最小二乘估計*9-5 線性估計的應(yīng)用（一）——自適應(yīng)信道特性估計*9-6 線性估計的應(yīng)用（二）——自適應(yīng)最小差錯概率盲均衡附錄A梯度算子習(xí)題第十章 具有未知參量信號的檢測10-1 極大（廣義）似然檢測10-2 高斯噪聲中信號的極大（廣義）似然檢測……第十一章 最小最大檢測與Robust檢測第十二章 非參量檢測第十三章 符號干擾信道中的信號檢測第十四章 隨機(jī)信號的檢測第十五章 多地址用戶信號檢測參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　前三章我們介紹了對信號進(jìn)行統(tǒng)計檢測所需要的若干基礎(chǔ)知識。顧名思義統(tǒng)計信號檢測所用的基本數(shù)學(xué)工具是概率論與數(shù)理統(tǒng)計。我們利用這兩個基本工具來設(shè)計“接收機(jī)”，用來提取或區(qū)分被噪聲與干擾“淹沒”及破壞了的信號。在這里“接收機(jī)”只是對受到噪聲與干擾“淹沒”及破壞的信號進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的描述?！　∥覀兊闹饕康氖窃O(shè)計“最佳”接收機(jī)，這里在最佳二字上加了引號，因為絕對與純粹的最佳在世界上是不存在的?！白罴选笨偸峭承┨囟ǖ募僭O(shè)條件以及某個準(zhǔn)則相聯(lián)系的。離開了這些條件或是準(zhǔn)則，最佳二字將變得毫無意義。因此我們所說的最佳接收機(jī)是在給定的條件下，能夠最好滿足所給準(zhǔn)則的接收機(jī)。如果實際條件與所假定的條件不一致，則理論上的“最佳”接收機(jī)的實際性能就可能很差。但是無論如何，最佳結(jié)果總可以作為一個比較標(biāo)準(zhǔn)。　　可以應(yīng)用的最佳準(zhǔn)則很多，在通信系統(tǒng)中我們最感興趣的自然是最小差錯概率準(zhǔn)則了。由于實際通信系統(tǒng)中所發(fā)送的消息一般是等概率的，所以最大似然準(zhǔn)則應(yīng)用得最多。在雷達(dá)及聲納系統(tǒng)中由于先驗概率沒有意義加上很難定義代價，常用的準(zhǔn)則是Neyman-Pearson準(zhǔn)則。不管什么準(zhǔn)則歸根結(jié)底都是似然比檢驗，它們在這里的應(yīng)用，原則上與第三章沒有什么差別。從這種意義上說，似乎本章就沒有多少東西可講了，因為我們已經(jīng)掌握了最基礎(chǔ)的知識。但是基礎(chǔ)知識與應(yīng)用之間往往還有相當(dāng)距離，本書的其他部分即是致力于縮小其間的距離。　　本章將討論確知信號的檢測問題，即被檢測的信號波形包括它們的幅度、頻率、相位、到達(dá)時間等全是已知的。與這些信號相聯(lián)系的假設(shè)將是簡單假設(shè)，既然這是一種理想情況，但卻正好可以用作檢測理論的應(yīng)用入門，同時也有不少實際系統(tǒng)能夠逼近這種理想情況。此外，理想系統(tǒng)的性能還可以作為非理想系統(tǒng)的比較標(biāo)準(zhǔn)。更復(fù)雜的情況，包括含有隨機(jī)或未知參量信號的檢測將放在以后各章中討論。 　　……

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