信號的統(tǒng)計檢測與估計理論

前言

　　最近在國際航天史上發(fā)生了幾件重大事件：我國成功地發(fā)射了載人航天飛船“神舟五號”，并啟動了“探月工程”；歐洲航天局、美國宇航局先后向火星發(fā)射了“獵兔犬”號、“勇氣”號與“機遇”號火星飛船；“卡西尼”號經(jīng)過長達七年的飛行后又到達了土星。人們不禁要問，在如此遙遠的太空，電波信號的能量已經(jīng)衰減到了極其微弱的程度，怎樣才能保證可靠的通信、精密的測量與正確的控制呢？這中間所涉及的基本理論，就正是本書所要介紹的“檢測與估計理論”?！　⌒盘柕慕y(tǒng)計檢測與估計理論是在第二次世界大戰(zhàn)期間，即20世紀40年代，由于戰(zhàn)爭對雷達與聲納技術的需求而逐步形成與發(fā)展起來的。目前已經(jīng)成為現(xiàn)代信息理論的一個重要組成部分。其理論基礎是信息論，所采用的數(shù)學工具是概率論、隨機過程以及數(shù)理統(tǒng)計。它是現(xiàn)代通信、雷達、聲納以及自動控制技術的理論基礎。不僅如此，它也在模式識別、射電天文學、遙感遙測、資源探測、天氣預報、精神物理學、生物物理學、系統(tǒng)辨識乃至醫(yī)學及社會學等領域中得到廣泛的應用?！　z測與估計理論可以分為檢測理論與估計理論兩大部分，而估計理論則又可分為參量估計與波形估計兩部分。一般我們把波形估計稱為濾波理論，即現(xiàn)代wiener濾波理論及Kalman濾波理論，目前它已經(jīng)發(fā)展成為一門獨立的學科。英、美、俄等國的高等學校里一般把檢測與估計理論和濾波理論分成兩門課程來講授。作者同意這種觀點，因此在本書的估計理論中將不介紹波形估計理論。有興趣的讀者可以參閱有關的專著及文獻?！　∷^檢測，就是根據(jù)有限觀測?！白罴选眳^(qū)分一個物理系統(tǒng)不同狀態(tài)的理論。　　而所謂參量估計，則是根據(jù)有限觀測，“最佳”找出一個物理系統(tǒng)不同參數(shù)的理論。

內(nèi)容概要

　　《信號的統(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》：信號的統(tǒng)計檢測與估計理論是現(xiàn)代信息理論的重要組成部分?！缎盘柕慕y(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》是作者在多年講授研究生課程的講義基礎上整理而成的?！缎盘柕慕y(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》共分十五章，系統(tǒng)地介紹了信號檢測和信號參量估計的基本理論，并在第一版的基礎上，為適應通信、雷達、自動控制等技術的飛速發(fā)展增加了許多新內(nèi)容，例如增加了第十五章“多地址用戶信號檢測”。書中包括了作者多年的研究成果。書中每章還配有一定量的習題，供讀者練習?！　　缎盘柕慕y(tǒng)計檢測與估計理論（第2版）》可供高等院校通信、雷達、自動控制等專業(yè)的研究生、高年級本科生使用，也可供相關工程技術人員閱讀、參考。

書籍目錄

第一章 信號的矢量與復數(shù)表示1-1 確知信號集中信號的矢量表示1-2 Gram-Schmidt歸一化正交程序與信號展開式1-3 信號的復表示1-4 Hilbert變換及其性質(zhì)1-5 線性系統(tǒng)的復表示1-6 窄帶隨機過程1-7 KarhLman-Loeve展式習題第二章 噪聲與干擾2-1 隨機噪聲2-2 高斯噪聲2-3 復高斯過程習題第三章 假設檢驗3-1 假設檢驗的一般理論——Bayes檢驗3-2 二元假設檢驗3-2-1 Bayes檢驗3-2-2 最小最大檢驗3-2-3 Neyman-Pearson檢驗3-3 二元檢驗的施行特征習題第四章 確知信號的檢測4-1 白高斯噪聲中二元確知信號的檢測4-1-1 實信號形式解4-1-2 復信號形式解4-1-3 差錯概率性能4-2 白高斯噪聲中多元確知信號的檢測4-2-1 最大似然接收機4-2-2 差錯概率性能——簡單上界4-3 有色高斯噪聲中二元確知信號的檢測4-3-1 取樣形式解4-3-2 Karhunan-Lceve展式解4-3-3 差錯概率性能4-4 匹配濾波器4-4-1 從相關器到匹配濾波器4-4-2 平穩(wěn)噪聲中具有最大輸出信噪比的濾波器*4-4-3 匹配濾波器的近似解4-4-4 白化濾波器4-5 有色高斯噪聲中多元確知信號的檢測4-5-1 最小差錯概率接收機4-5-2 對稱正交信號接收機的差錯概率*4-6 積分方程的解4-6-1 非齊次方程4-6-2 齊次方程附錄A 白高斯噪聲的功率譜密度與協(xié)方差函數(shù)習題第五章 具有隨機參量信號的檢測5-1 復合假設檢驗5-2 具有隨機相位信號的檢測5-2-1 最佳接收機結(jié)構(gòu)5-2-2 最佳接收機的差錯概率性能5-3 二元正交隨機相位信號的檢測5-4 Rayleigh衰落信道二元正交隨機相位信號的檢測*5-5 M元正交隨機相位信號的檢測*5-6 Rayleigh衰落信道M元正交隨機相位信號的檢測習題第六章 多重（分集）信號的檢測6-1 非獨立有色高斯噪聲中多重信號的最佳檢測*6-2 具有隨機相位多重弱信號的檢測*6-3 平方律閾值檢測器的檢測概率6-4 不相關分集6-4-1 相干接收機*6-4-2 非相干接收機*6-5 相關分集6-5-1 相干接收機6-5-2 非相干接收機6-5-3 非相干閾值檢測器習題第七章 序貫檢測7-1 二元序貫似然比檢驗7-1-1 檢驗的基本程序*7-1-2 輔助定理7-1-3 一個基本恒等式*7-1-4 序貫似然比檢驗的施行特征7-1-5 閾值A與B的確定7-l-6 平均觀測次數(shù)E（n）7-1-7 序貫似然比檢驗的意義7-2兩個檢驗實例7-2-1高斯隨機變量均值的檢驗*7-2-2 0-1分布隨機變量參數(shù)聲檢驗*7-3 序貫似然比檢驗的極限有效性7-3-1 最佳固定樣值檢驗的施行特征與觀測次數(shù)7-3-2 序貫似然比檢驗的極限有效性*7-4 序貫檢驗對一般臨近假設的極限有效性7-5 其他序貫檢驗7-5-1 多元序貫檢驗7-5-2 復合序貫檢驗7-5-3 序貫Bayes檢驗7-5-4 廣義序貫似然比檢驗7-6 信號的序貫檢測7-6-1 確知脈沖串的接收7．6-2 隨機相位弱脈沖串的接收7-6-3 單個相干信號的序貫檢測習題第八章 信號的參量估值8-1 從檢測到估值8-1-1 估值的數(shù)學模型8-1-2 從檢測到估值8-2 最小均方誤差估計與估計量的不變性8-2-1 最小均方誤差估計8-2-2 估計量的不變性8-3 有色高斯噪聲中信號參量的最大后驗概率估計8-4 最大似然估計8-5 估計均方誤差的下界（非隨機參量）——Cramer-Rao不等式18-5-1 單參量情況8-5-2 單參量函數(shù)的情況8-5-3 多參量情況8-5-4 多參量函數(shù)的情況8-6 估計均方誤差的下界（隨機參量）——Cramer-Rao不等式28-6-1 單參量情況8-6-2 多參量情況8-7 有色高斯噪聲中信號參量的最大似然估計8-8 有色高斯噪聲中帶通信號參量的最大似然估計8-9 有色高斯噪聲中多重帶通信號參量的最大似然估計8-10 若干實際信號參量的最大似然估值8-10-1 測不準原理8-10．2 信號幅度的估計8-10-3 信號到達時刻的估計8-10-4 信號到達時刻與Dbppler頻移的聯(lián)合估計習題第九章 信號參量的最佳線性估計9-1 線性最小均方誤差估計9-2正交性原理9-3 遞歸線性均方估計9-4 最小二乘與加權最小二乘估計9-4-1 最小二乘估計9-4-2 加權最小二乘估計*9-5 線性估計的應用（一）——自適應信道特性估計*9-6 線性估計的應用（二）——自適應最小差錯概率盲均衡附錄A梯度算子習題第十章 具有未知參量信號的檢測10-1 極大（廣義）似然檢測10-2 高斯噪聲中信號的極大（廣義）似然檢測……第十一章 最小最大檢測與Robust檢測第十二章 非參量檢測第十三章 符號干擾信道中的信號檢測第十四章 隨機信號的檢測第十五章 多地址用戶信號檢測參考文獻

章節(jié)摘錄

　　前三章我們介紹了對信號進行統(tǒng)計檢測所需要的若干基礎知識。顧名思義統(tǒng)計信號檢測所用的基本數(shù)學工具是概率論與數(shù)理統(tǒng)計。我們利用這兩個基本工具來設計“接收機”，用來提取或區(qū)分被噪聲與干擾“淹沒”及破壞了的信號。在這里“接收機”只是對受到噪聲與干擾“淹沒”及破壞的信號進行數(shù)學處理的描述?！　∥覀兊闹饕康氖窃O計“最佳”接收機，這里在最佳二字上加了引號，因為絕對與純粹的最佳在世界上是不存在的。“最佳”總是同某些特定的假設條件以及某個準則相聯(lián)系的。離開了這些條件或是準則，最佳二字將變得毫無意義。因此我們所說的最佳接收機是在給定的條件下，能夠最好滿足所給準則的接收機。如果實際條件與所假定的條件不一致，則理論上的“最佳”接收機的實際性能就可能很差。但是無論如何，最佳結(jié)果總可以作為一個比較標準?！　】梢詰玫淖罴褱蕜t很多，在通信系統(tǒng)中我們最感興趣的自然是最小差錯概率準則了。由于實際通信系統(tǒng)中所發(fā)送的消息一般是等概率的，所以最大似然準則應用得最多。在雷達及聲納系統(tǒng)中由于先驗概率沒有意義加上很難定義代價，常用的準則是Neyman-Pearson準則。不管什么準則歸根結(jié)底都是似然比檢驗，它們在這里的應用，原則上與第三章沒有什么差別。從這種意義上說，似乎本章就沒有多少東西可講了，因為我們已經(jīng)掌握了最基礎的知識。但是基礎知識與應用之間往往還有相當距離，本書的其他部分即是致力于縮小其間的距離?！　”菊聦⒂懻摯_知信號的檢測問題，即被檢測的信號波形包括它們的幅度、頻率、相位、到達時間等全是已知的。與這些信號相聯(lián)系的假設將是簡單假設，既然這是一種理想情況，但卻正好可以用作檢測理論的應用入門，同時也有不少實際系統(tǒng)能夠逼近這種理想情況。此外，理想系統(tǒng)的性能還可以作為非理想系統(tǒng)的比較標準。更復雜的情況，包括含有隨機或未知參量信號的檢測將放在以后各章中討論。 　　……

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