張量分析及其應(yīng)用

前言

　　自然界變化和運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的，認(rèn)識(shí)這些規(guī)律是自然科學(xué)的任務(wù)。而用數(shù)量來(lái)描述這些規(guī)律時(shí)，往往需要引入坐標(biāo)系，才能把數(shù)學(xué)帶到自然科學(xué)中去。然。而，本來(lái)與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)的自然規(guī)律，它的數(shù)學(xué)表述形式不得不與坐標(biāo)系的選擇夾雜在一起，而使人對(duì)其物理實(shí)質(zhì)不易辨認(rèn)。張量的引入，則恰是力圖既采用坐標(biāo)系又?jǐn)[脫具體坐標(biāo)系影響的一種嘗試。使用張量，可以簡(jiǎn)化推導(dǎo)，使演算過(guò)程清晰，表達(dá)整齊統(tǒng)一，用張量來(lái)描述自然科學(xué)中一些規(guī)律所得的結(jié)果，在任何坐標(biāo)系下具有不變的形式，這將給研究工作帶來(lái)極大的方便。張量作為物理或幾何的具體對(duì)象，它充分反映了這些現(xiàn)象的物理和幾何屬性，是這些現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)抽象。它在分析力學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、幾何學(xué)、電磁場(chǎng)理論和相對(duì)論等方面有著廣泛的應(yīng)用?！　〗陙?lái)歐美國(guó)家也愈來(lái)愈重視張量分析的運(yùn)用。在美國(guó)，不僅科學(xué)界，而且工程界都掀起了學(xué)習(xí)和應(yīng)用張量的熱潮。有人這樣形容：“現(xiàn)在工程師學(xué)張量分析如同20世紀(jì)30年代學(xué)矩陣一樣熱烈?！蔽覀儾粦?yīng)該忘記，正是由于矩陣代數(shù)在工程中的應(yīng)用，才導(dǎo)致了20世紀(jì)50年代有限元方法的產(chǎn)生。　　本書的第1章是n維仿射空間和三維歐氏空間中張量和張量代數(shù)，其中包括了偽歐氏空間。第2章張量分析。第3章是曲面上的張量和曲面論，內(nèi)容包括Riemann空間中的張量分析，曲面上混合張量分析和在實(shí)踐上有很大意義的S-族坐標(biāo)系。

內(nèi)容概要

　　《張量分析及其應(yīng)用（科學(xué)版）》主要內(nèi)容包括張量基本概念、張量的代數(shù)運(yùn)算和微分學(xué)、Rietmann流形上的張量分析和微分算子。除此之外，《張量分析及其應(yīng)用（科學(xué)版）》用很大的篇幅講授張量在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用。特別是有許多內(nèi)容是作者20多年來(lái)應(yīng)用張量分析工具，建立相關(guān)力學(xué)、數(shù)學(xué)模型，發(fā)展新的數(shù)學(xué)方法的研究成果?！　　稄埩糠治黾捌鋺?yīng)用（科學(xué)版）》可以作為大學(xué)本科、研究生的教學(xué)用書或參考書，對(duì)于從事數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理研究的教師和研究人員也具有參考價(jià)值。

書籍目錄

第1章 張量及其代數(shù)運(yùn)算1.1 仿射空間1.2 仿射坐標(biāo)系1.3 仿射標(biāo)架變換1.4 張量概念1.5 張量代數(shù)運(yùn)算1.6 歐氏空間1.7 歐氏空間中的平面和標(biāo)準(zhǔn)正交標(biāo)架1.8 正交變換與偽正交變換1.9 指標(biāo)為1的偽歐氏空間1.10 三維真歐氏空間第2章 張量分析2.1 曲線坐標(biāo)系2.2 局部標(biāo)架和度量張量2.3 坐標(biāo)變換和張量場(chǎng)2.4 Christoffel記號(hào)2.5 張量場(chǎng)微分學(xué)2.6 度量張量的絕對(duì)微分2.7 Riemann張量和Riemann空間2.8 梯度、散度和旋度2.9 球和圓柱坐標(biāo)系下的Laplace和跡Laplace算子第3章 曲面張量和曲面論3.1 曲面上的Gauss坐標(biāo)系和度量張量3.2 行列式張量3.3 曲面上Christoffel記號(hào)和第二、第三基本型3.4 測(cè)地線和半測(cè)地坐標(biāo)系3.5 曲面上曲線和曲率3.6 曲面張量的微分學(xué)3.7 曲面上混合微分學(xué)3.8 Gauss定理和Green公式3.9 S－族坐標(biāo)系3.10 S－族坐標(biāo)系下的Laplace算子3.11 基礎(chǔ)曲面變形后的度量張量和第二基本型第4章 Riemann流形上的張量4.1 微分流形4.2 Riemann流形4.3 切向量場(chǎng)的微分學(xué)4.4 平行移動(dòng)和測(cè)地線4.5 曲率張量4.6 Riemann流形上的微分算子4.7 Einstein流形第5章 在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用5.1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的微分方程組5.2 Riemann流形上的Navier-Stokes方程5.3 流面及流面上的流函數(shù)方程5.4 三維薄區(qū)域上的Navier-Stokes方程以及在二維流面上的限制5.5 在透平機(jī)械內(nèi)部三維流動(dòng)中的應(yīng)用5.6 維數(shù)分裂方法5.7 葉輪葉片幾何形狀最佳設(shè)計(jì)和N-S方程邊界控制問(wèn)題5.8 潤(rùn)滑理論中的廣義Reynolds方程5.9 在線性彈性殼體中的應(yīng)用5.10 三維殼體變分問(wèn)題的漸近形式5.11 漸近分析5.12 首項(xiàng)的變分問(wèn)題5.13 誤差估計(jì)第6章 張量在物理學(xué)中的應(yīng)用6.1 在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用6.2 Maxwell方程組6.3 在狹義相對(duì)論中的應(yīng)用6.4 廣義相對(duì)論中的應(yīng)用6.5 Maxwell-Einstein耦合方程6.6 引力坍縮習(xí)題參考文獻(xiàn)

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