復(fù)變函數(shù)

前言

復(fù)變函數(shù)論以解析函數(shù)為主要研究對象，不僅理論優(yōu)美，而且在數(shù)學(xué)與物理的各個分支中都有廣泛應(yīng)用。復(fù)變函數(shù)作為理工科大學(xué)生一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是大學(xué)微積分的自然延伸，對于大學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著難以替代的作用。21世紀(jì)之初，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)制由五年改為四年。理學(xué)院為此召開教學(xué)研討會，專門研究了非數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材建設(shè)的問題，提出了編寫新教材的任務(wù)。我們受數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)的委托負(fù)責(zé)編寫《復(fù)變函數(shù)》。在認(rèn)真聽取了各方面的意見后，我們明確了復(fù)變函數(shù)新教材的編寫思想。隨后兩年，在教學(xué)實踐以及反復(fù)研討的過程中完成了本書的編寫工作。我們編寫本書的主要指導(dǎo)思想是：少而精，分層次，盡可能地突出課程的核心內(nèi)容。這些內(nèi)容是：解析函數(shù)的微分理論（Cauchy-Riemann方程），積分理論（cauchy積分定理與積分公式），Weierstrass的級數(shù)理論（Taylor級數(shù)與Laurent級數(shù)）及Riemann的幾何理論（共形映射初步）。這些內(nèi)容以主要定理的形式形成了該課程的一條主線。關(guān)于理論的應(yīng)用，則突出了留數(shù)與Laplace變換這兩部分。此外，其他相關(guān)內(nèi)容作為閱讀材料（帶*號的內(nèi)容，思考題，帶*號的習(xí)題，附注等）供師生在教學(xué)過程中選教選讀。長期以來，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)理科非數(shù)學(xué)各專業(yè)使用的是嚴(yán)鎮(zhèn)軍教授編著的《復(fù)變函數(shù)》一書。這次編寫，我們認(rèn)真聽取了嚴(yán)先生的寶貴意見。本書在嚴(yán)先生編寫的《復(fù)變函數(shù)》一書的基礎(chǔ)上編成，力求保持嚴(yán)先生一書內(nèi)容豐富、說理嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點。為了便于自學(xué)，本書對習(xí)題與思考題給出了提示或解答。編者建議，讀者在思考及動手解題的過程中，不要輕易去參看這些提示或解答，以免干擾了讀者自己的原創(chuàng)思維。

內(nèi)容概要

　　
本書是編者在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)多年的教學(xué)實踐中編寫而成的，其內(nèi)容主要包括：復(fù)數(shù)，平面點集的初等知識，復(fù)變函數(shù)的概念與解析性，初等解析函數(shù)，解析函數(shù)的積分表示，解析函數(shù)的級數(shù)展開，留數(shù)及其應(yīng)用，解析開拓，調(diào)和函數(shù)，保形變換及其應(yīng)用，拉氏變換及其應(yīng)用等。各章配備了較多的例題、思考題、習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示。
　　 本書理論性較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)上注意了其系統(tǒng)性和完整性，編寫上很注意便于讀者自學(xué)。
　　

書籍目錄

第1章 復(fù)數(shù)域
 1.1 什么是復(fù)數(shù)
 1.2 復(fù)數(shù)列
 1.3 平面曲線與區(qū)域
第2章 解析函數(shù)
 2.1 復(fù)函數(shù)的極限
 2.2 導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)
 2.3 cauchy-riemann方程
 2.4 指數(shù)函數(shù)與三角、雙曲函數(shù)
 2.5 常見多值函數(shù)
第3章 復(fù)積分
 3.1 復(fù)積分的概念
 3.2 基本定理
 3.3 cauchy積分公式
 3.4 調(diào)和函數(shù)
第4章 解析函數(shù)的級數(shù)展式
 4.1 weierstrass定理
 4.2 冪級數(shù)
 4.3 taylor級數(shù)
 4.4 唯一性定理
 4.5 解析開拓
 4.6 laurent級數(shù)
 4.7 г函數(shù)*
第5章 留數(shù)
 5.1 留數(shù)定理
 5.2 積分計算
 5.3 輻角原理
第6章 共形映射
 6.1 共形映射的概念和若干基本性質(zhì)
 6.2 分式線性變換
 6.3 初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射
 6.4 schwarz-christoffel映射*
 6.5 解析函數(shù)在平面向量場中的應(yīng)用*
第7章 laplace變換
 7.1 laplace變換的定義
 7.2 拉氏變換的基本性質(zhì)
 7.3 由像函數(shù)求本函數(shù)
附錄 三次方程的cardano公式
 附表1 基本法則表
 附表2 lapalce變換表
習(xí)題與思考題提示或解答

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《復(fù)變函數(shù)》為中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書之一。

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無

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