線性代數(shù)與幾何引論

內(nèi)容概要

本書以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸?、靈活的方式講述了高等院校線性代數(shù)與解析幾何課程的內(nèi)容，既突出了線性代數(shù)作為各專業(yè)公共課程的工具性和操作性，也反映了線性代數(shù)與解析幾何、多項(xiàng)式知識(shí)的思想性以及它們之間的聯(lián)系。本書在節(jié)后都配備了一定數(shù)量的基本練習(xí)題，在章后備有綜合性強(qiáng)一點(diǎn)的習(xí)題，書后附有答案或提示。    遵循按需選取的原則，本書既可作為大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書，也可作為大學(xué)數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生的教學(xué)用書，對(duì)相關(guān)專業(yè)的老師也具有很好的參考價(jià)值。

書籍目錄

第1章  直線與平面  1.1  空間向量  1.2  內(nèi)積與外積  1.3  直線與平面  習(xí)題1.B第2章  行列式  2.1  行列式的概念  2.2  行列式的性質(zhì)  2.3  行列式按行按列展開  2.4  行列式的計(jì)算第3章  矩陣與向量  3.1  向量與矩陣  3.2  矩陣的運(yùn)算  3.3  向量的線性關(guān)系  3.4  矩陣的秩，初等變換  3.5  逆矩陣，等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形  3.6  線性方程組  3.7  里昂捷夫經(jīng)濟(jì)模型  習(xí)題3.B第4章  向量空間與線性映射  4.1  一般向量空間  4.2  線性映射和線性變換  4.3  線性映射與線性變換的矩陣  4.4  基底變換，坐標(biāo)變換與矩陣變換  4.5  子空間的和與直和  4.6  線性變換的不變子空間  習(xí)題4.B第5章  多項(xiàng)式  5.1  多項(xiàng)式環(huán)  5.2  因式分解，多項(xiàng)式的根  習(xí)題5.B第6章  特征值和矩陣相似對(duì)角化  6.1  特征值，特征向量與相似對(duì)角化  6.2  再論特征值和特征向量  6.3  列斯里群體模型  習(xí)題6.B第7章  矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)形  7.1  零化多項(xiàng)式，極小多項(xiàng)式  7.2  矩陣的三組等價(jià)不變量  7.3  矩陣相似性判別，若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形  習(xí)題7.B第8章  二次型  8.1  二次型與對(duì)稱矩陣  8.2  實(shí)向量空間的內(nèi)積，正交矩陣  8.3  主軸定理——實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化  8.4  實(shí)二次型，慣性定理  8.5  實(shí)二次型的正負(fù)性  習(xí)題8.B第9章  歐氏空間，酉空間  9.1  一般歐氏空間  9.2  埃爾米特型，酉空間  9.3  正規(guī)矩陣的譜定理  9.4  正交矩陣的實(shí)標(biāo)準(zhǔn)形  9.5  最小平方逼近，廣義逆  習(xí)題9.B第10章  二次曲面  10.1  空間曲線與曲面  10.2  平面二次曲線分類  10.3  空間二次曲面的歐氏分類  10.4  空間二次曲面的歐氏性質(zhì)  10.5  空間二次曲面的仿射分類  習(xí)題10.B第11章  射影幾何初步  11.1  齊次坐標(biāo)，射影平面  11.2  對(duì)偶原理  11.3  射影變換，射影分類  習(xí)題11.B  習(xí)題答案或提示附錄：代數(shù)系統(tǒng)簡(jiǎn)介  A.1  群，變換群，幾何分類  A.2  環(huán)與域  A.3  模索引

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