泛函分析

內(nèi)容概要

本書是作者多年來(lái)在南開大學(xué)數(shù)學(xué)系講授泛函分析課程的基礎(chǔ)上寫成的，第二版在第一版使用了6年的基礎(chǔ)上作了修改。全書共分6章：第一章，距離空間與拓?fù)淇臻g；第二章，賦范線性空間；第三章，有界線性算子；第四章，Hibert空間；第五章，拓?fù)渚€性空間；第六章，Banach代數(shù)。本書可作為泛函分析的一本入門教材。每章末附有一定量的習(xí)題。    本書可供高等院校數(shù)學(xué)系學(xué)生用作教材，也可供數(shù)學(xué)教學(xué)和科研人員參考。

書籍目錄

第一章 距離空間與拓?fù)淇臻g  1.1 距離空間的基本概念　1.2 距離空間中的點(diǎn)集　1.3 完備距離空間　1.4 壓縮映射原理　1.5 拓?fù)淇臻g的基本概念　1.6 緊性　1.7 距離空間的緊性　習(xí)題一第二章 賦范線性空間　2.1 賦范空間的基本概念　2.2 空間Lp(p≥1)　2.3 賦范空間進(jìn)一步的性質(zhì)　2.4 有窮維賦范空間　習(xí)題二第三章 有界線性算子　3.1 有界線性算子與有界線性泛函　3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些應(yīng)用　3.3 開映射定理與閉圖像定理　3.4 Hahn-Banach定理及其推論　3.5 某些賦范空間上有界線性泛函的一般形式　3.6 自反性、弱收斂　3.7 緊算子　習(xí)題三第四章 Hilbert空間　4.1 內(nèi)積空間的基本概念、例　4.2 正交性、正交系　4.3 Riesz表示定理，Hilbert空間的共軛空間　習(xí)題四第五章 拓?fù)渚€性空間　5.1 拓?fù)渚€性空間的基本性質(zhì)　5.2 半范數(shù)、局部凸空間　5.3 弱拓?fù)洹×?xí)題五第六章 Banach代數(shù)　6.1 定義與例　6.2 正則點(diǎn)與譜　6.3 極大理想與商代數(shù)　6.4 交換Banach代數(shù)的基本定理　習(xí)題六參考文獻(xiàn)后記

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