應(yīng)用隨機(jī)過程

前言

本書第一版問世4年來，隨機(jī)過程方法在科學(xué)和工程的諸多領(lǐng)域的應(yīng)用都取得了很好的成果。作為以非數(shù)學(xué)專業(yè)讀者為對(duì)象的教材，重視數(shù)學(xué)概念的直觀背景和理論的實(shí)際應(yīng)用方法的敘述風(fēng)格，得到了很多使用本書的教師和同學(xué)們的認(rèn)同。按照很多讀者的建議，在這一版中我們適當(dāng)?shù)卦黾恿艘恍﹥?nèi)容，如吸收Markov鏈、隨機(jī)微分方程在金融工程中的應(yīng)用及時(shí)間序列分析等內(nèi)容，并增加了一些實(shí)際應(yīng)用的例題，在參考文獻(xiàn)中增加了一些最近的應(yīng)用成果，在敘述上增加了一些理論的直觀解釋。希望這些內(nèi)容能使讀者進(jìn)一步加深對(duì)隨機(jī)過程理論的理解，并有利于提高讀者應(yīng)用隨機(jī)過程方法解決實(shí)際問題的能力。本書這一版中很多內(nèi)容是王公恕教授提供的，這為本書增色不少，作者感謝他并同意和他一起完成新版的工作。丁春蕾、柳湘月、吳文清改正了第一版中的一些錯(cuò)誤并提出了不少好的建議。本版中也包含他們的部分工作。還有很多讀者提出了有益的建議，這里就不一一致謝了。由于作者水平有限，書中的疵謬在所難免，希望讀者惠于賜教。

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用隨機(jī)過程》分為五章，內(nèi)容包括隨機(jī)過程的基本概念、馬氏過程、隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程、平穩(wěn)過程等。書中各章后均配有習(xí)題。

書籍目錄

第一章 預(yù)備知識(shí)§1.1 概率空間§1.2 隨機(jī)變量§1.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征§1.4 概率論中常用的幾個(gè)變換§1.5 條件期望§1.6 隨機(jī)變量的收斂性及極限定理1.6.1 分布函數(shù)列的弱收斂性1.6.2 隨機(jī)變量的四種收斂性1.6.3 極限定理第二章 隨機(jī)過程的基本概念§2.1 隨機(jī)過程的定義§2.2 正態(tài)過程§2.3 ：Poisson過程2.3.1 ：Poisson過程的定義2.3.2 到達(dá)時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布2.3.3 非齊次Poisson過程2.3.4 復(fù)合Poisson過程2.3.5 條件Poisson過程§2.4 更新過程2.4.1 N（t）的分布與更新函數(shù)2.4.2 極限定理與停時(shí)2.4.3 更新定理及其應(yīng)用2.4.4 延遲更新過程2.4.5 有酬更新過程§2.5 習(xí)題第三章 Markov過程§3.1 可數(shù)狀態(tài)Markov鏈3.1.1 定義與基本性質(zhì)3.1.2 首達(dá)時(shí)間和狀態(tài)分類3.1.3 閉集與狀態(tài)空間的分解3.1.4 遍歷定理3.1.5 平穩(wěn)分布3.1.6 有限狀態(tài)吸收Markov鏈§3.2 跳躍型Markov過程3.2.1 跳躍型Markov過程3.2.2 Kolmogorov-Feller積微分方程3.2.3 狀態(tài)空間可數(shù)的齊次（跳躍型）Markov過程3.2.4 pij（t）的遍歷性質(zhì)§3.3 擴(kuò)散過程3.3.1 擴(kuò)散過程的定義3.3.2 Kolmogorov方程3.3.3 離散過程的擴(kuò)散方程表示§3.4 習(xí)題第四章 隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程§4.1 二階矩過程和二階矩隨機(jī)變量空間日4.1.1 二階矩過程4.1.2 二階矩隨機(jī)變量空間日4.1.3 均方極限的性質(zhì)§4.2 二階矩過程的均方微積分4.2.1 均方連續(xù)性4.2.2 均方導(dǎo)數(shù)4.2.3 均方積分4.2.4 普通函數(shù)關(guān)于正交增量過程的積分4.2.5 均方導(dǎo)數(shù)與均方積分的分布4.2.6 閾交問題§4.3 Ito積分4.3.1 Wiener-Einstein過程及其形式導(dǎo)數(shù)4.3.2 Ito積分的定義4.3.3 Ito積分的性質(zhì)4.3.4 Ito微分法則§4.4 隨機(jī)常微分方程4.4.1 隨機(jī)微分方程的均方理論4.4.2 Ito隨機(jī)微分方程§4.5 Ito隨機(jī)微分方程在金融期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用§4.6 習(xí)題第五章 平穩(wěn)過程§5.1 平穩(wěn)過程的基本概念5.1.1 平穩(wěn)過程的定義5.1.2 平穩(wěn)過程的性質(zhì)5.1.3 平穩(wěn)正態(tài)Markov過程55.2 平穩(wěn)過程和相關(guān)函數(shù)的譜分解5.2.1 相關(guān)函數(shù)的譜分解5.2.2 平穩(wěn)過程的譜分解5.2.3 平穩(wěn)過程的線性運(yùn)算§5.3 均方遍歷性5.3.1 平穩(wěn)過程均方遍歷性的基本概念5.3.2 平穩(wěn)過程的遍歷性定理§5.4 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程5.4.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)5.4.2 輸入為平穩(wěn)過程的情形5.4.3 平穩(wěn)相關(guān)過程和互譜函數(shù)§5.5 平穩(wěn)過程的采樣定理5.5.1 采樣定理5.5.2 白噪聲§5.6 平穩(wěn)時(shí)間序列的線性預(yù)測§5.7 ARMA過程及其統(tǒng)計(jì)分析5.7.1 基本概念5.7.2 ARMA（p，q）模型的等價(jià)形式5.7.3 ARMA（p，q）模型的相關(guān)分析5.7.4 線性模型的建立5.7.5 AR（p），MA（g）和ARMA（p，q）的預(yù)報(bào)5.7.6 非平穩(wěn)時(shí)間序列5.7.7 長相關(guān)過程FARIMA（p，d，q）模型§5.8 習(xí)題參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

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《應(yīng)用隨機(jī)過程(科學(xué)版)》：研究生教學(xué)叢書。

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