分析中的基本定理和典型方法

內(nèi)容概要

　　《分析中的基本定理和典型方法》總結(jié)了數(shù)學(xué)分析中的基本定理和典型方法，介紹了數(shù)學(xué)分析中各種類(lèi)型的問(wèn)題和解題技巧，《分析中的基本定理和典型方法》中200多個(gè)例題中包括了一些比較新鮮有趣的問(wèn)題，作為教材的補(bǔ)充也選擇了一些幫助理解基本概念、掌握基本方法的問(wèn)題。書(shū)末給出兩個(gè)附錄：附錄一給出了南京大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)分析教程》（許紹溥、宋國(guó)柱等編）一書(shū)中第一章到第十九章的總習(xí)題及其解答；附錄二介紹了南京大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)分析試題（1992～2003年）及其解答?！　　斗治鲋械幕径ɡ砗偷湫头椒ā房勺鳛榫C合性大學(xué)、高等師范院校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、信息和計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)及統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生和教師的參考書(shū)及報(bào)考碩士研究生的復(fù)習(xí)用書(shū)。　　《分析中的基本定理和典型方法》是編者在南京大學(xué)數(shù)學(xué)系近20年講授“數(shù)學(xué)分析”課的講稿及給本科畢業(yè)生和青年教師報(bào)考研究生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析的講稿基礎(chǔ)上寫(xiě)成的。全書(shū)系統(tǒng)地總結(jié)了數(shù)學(xué)分析中的基本定理和典型方法，書(shū)中所選的問(wèn)題和習(xí)題具有代表性，給出的解題方法注重技巧性，有助于廣大讀者掌握數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程的基本內(nèi)容和各種解題技巧。在《分析中的基本定理和典型方法》200多個(gè)例題中包括了一些比較新鮮有趣的問(wèn)題，作為通常教材的補(bǔ)充，也選擇了一些幫助理解基本概念、掌握基本方法的問(wèn)題，每章后面還附有一定數(shù)量、一定難度的習(xí)題，對(duì)其中較困難的習(xí)題，書(shū)中還作了適當(dāng)提示，希望讀者能自己獨(dú)立完成。為了幫助讀者學(xué)好“數(shù)學(xué)分析”，《分析中的基本定理和典型方法》還給出了許紹溥、宋國(guó)柱等編著的《數(shù)學(xué)分析教程》上、下冊(cè)中第一章到第十九章總習(xí)題解答以及南京大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析試題（1992～2003）及其解答，以供讀者參考?！　　斗治鲋械幕径ɡ砗偷湫头椒ā房勺鳛榇髮W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的課外讀物，對(duì)數(shù)學(xué)系學(xué)生準(zhǔn)備研究生考試極有參考價(jià)值，也可作為教師的教學(xué)參考書(shū)?！　∮捎诰幷咚接邢蓿瑫r(shí)間比較倉(cāng)促，不當(dāng)與錯(cuò)誤之處在所難免，所作的解答也未必是最好的，懇切地希望讀者批評(píng)指正。

書(shū)籍目錄

第一章函數(shù)與極限§1.1數(shù)列和函數(shù)的極限理論§1.2求數(shù)列極限的幾種典型方法1.2.1Stolz定理及其應(yīng)用1.2.2上、下極限1.2.3形如Xn+1=f（Xn）數(shù)列的極限1.2.4廣義壓縮映象及其應(yīng)用1.2.5利用積分求數(shù)列的極限1.2.6階的估計(jì)法§1.3累次極限§1.4函數(shù)的連續(xù)性和可微性1.4.1連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.4.2微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第一章習(xí)題第二章無(wú)窮級(jí)數(shù)§2.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性2.1.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法2.1.2任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法§2.2函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)序列的一致收斂性2.2.1一致收斂定義及其一致收斂判別法2.2.2一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)§2.3冪級(jí)數(shù)和Fourier級(jí)數(shù)2.3.1收斂半徑的定義和求法2.3.2冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)2.3.3Fourier級(jí)數(shù)及其收斂定理第二章習(xí)題第三章積分學(xué)§3.1反常積分收斂判別法§3.2反常二重積分§3.3含參變量反常積分的一致收斂性3.3.1一致收斂概念及其判別法3.3.2一致收斂反常積分性質(zhì)§3.4正常積分中基本定理以及若干典型問(wèn)題第三章習(xí)題附錄一《數(shù)學(xué)分析教程》（許紹溥、宋國(guó)柱等編著）總習(xí)題（第一章一第十九章）解答附錄二南京大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析試題選解（1992～2003年）參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《分析中的基本定理和典型方法》總結(jié)了數(shù)學(xué)分析中的基本定理和典型方法，附錄中給出了大量的習(xí)題及解答和南京大學(xué)碩士學(xué)位入學(xué)考試“數(shù)學(xué)分析”試題及其解答。綜合大學(xué)、師范院校基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，信息和計(jì)算專(zhuān)業(yè)，統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”的課外讀物和教師的教學(xué)參考書(shū)。

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