離散數(shù)學(xué)應(yīng)用教程

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《離散數(shù)學(xué)應(yīng)用教程》以離散數(shù)學(xué)基本理論為基礎(chǔ)，對離散分?jǐn)?shù)變換、離散狀態(tài)空間進(jìn)行介紹，并著重對離散變換、離散最優(yōu)化進(jìn)行詳細(xì)地論述。

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前言第一章 離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 集合一、集合定義二、集合的基本運(yùn)算規(guī)律三、有限集合和無限集合第二節(jié) 二元關(guān)系一、二元關(guān)系的基本性質(zhì)二、鏈與反鏈第三節(jié) 無向圖和有向圖一、通路與回路二、Euler圖和Hamilton圖三、圖的運(yùn)算四、樹形圖五、圖的矩陣表示六、Coates圖七、Mason圖八、矩陣信號流圖第四節(jié) 離散數(shù)函數(shù)一、數(shù)函數(shù)的運(yùn)算二、生成函數(shù)第五節(jié) 遞歸關(guān)系一、常系數(shù)線性遞歸關(guān)系二、由生成函數(shù)解差分方程第六節(jié) 群一、半群、群、子群、交換群、循環(huán)群、置換群二、同態(tài)和同構(gòu)第七節(jié) 格、Boole代數(shù)一、格定義的代數(shù)系統(tǒng)性質(zhì)二、對偶原理三、Boole代數(shù)第八節(jié) 函數(shù)空間一、Hilbert空間二、Hardy空間三、Krein空間思考題第二章 離散變換第一節(jié) 離散時(shí)間Fourier變換一、離散時(shí)間Fourier變換定義二、收斂條件三、離散時(shí)間Fourier變換的性質(zhì)四、用MATLAB計(jì)算離散時(shí)間Fourier變換第二節(jié) 離散Fourier變換一、離散Fourier變換定義二、離散Fourier變換的性質(zhì)三、矩陣關(guān)系第三節(jié) 快速Fourier變換一、時(shí)域快速Fourier變換二、頻域快速Fourier變換三、快速Fourier變換計(jì)算有限持續(xù)序列的卷積第四節(jié) 離散短時(shí)間Fourier變換和離散小波變換一、短時(shí)間Fourier變換二、離散短時(shí)間Fourier變換三、小波變換四、離散小波變換五、離散時(shí)間小波變換在數(shù)據(jù)壓縮中的應(yīng)用六、多分辨分析和小波表示第五節(jié) z變換一、采樣定理二、z變換與逆z變換三、z變換的性質(zhì)四、常用采樣方法五、用z變換解差分方程六、采樣信號流圖七、z變換用于數(shù)字控制器第六節(jié) Hibert變換一、Hilbert變換二、z域Hilbert變換思考題第三章 離散分?jǐn)?shù)變換第一節(jié) 離散分?jǐn)?shù)Fourier變換一、Fourier變換的一般表示二、連續(xù)分?jǐn)?shù)Fourier變換三、離散Fourier變換的特征值四、離散分?jǐn)?shù)Fourier變換五、離散分?jǐn)?shù)Fourier變換的性質(zhì)六、分?jǐn)?shù)Fourier變換應(yīng)用舉例第二節(jié) 分?jǐn)?shù)Laplace變換一、分?jǐn)?shù)微分與積分二、單邊Laplace變換和初始條件三、從傳遞函數(shù)到?jīng)_擊響應(yīng)四、部分分式求逆第三節(jié) 分?jǐn)?shù)z變換一、分?jǐn)?shù)延遲與超前二、分?jǐn)?shù)差分方程三、部分分式的求逆I四、分?jǐn)?shù)階極點(diǎn)與零點(diǎn)思考題第四章 離散狀態(tài)空間第一節(jié) 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示一、線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程二、狀態(tài)方程的解三、線性連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化四、輸入輸出映射第二節(jié) 線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測性一、線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測性二、線性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的規(guī)范形式三、時(shí)變離散系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測性四、雙線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測性第三節(jié) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、JIRny HoB穩(wěn)定性理論二、離散情形時(shí)的Routh判據(jù)三、變形Schur-Cohn試驗(yàn)四、根軌跡法五、Nyquist判據(jù)六、離散矩陣多項(xiàng)式的穩(wěn)定性第四節(jié) 狀態(tài)觀測一、離散狀態(tài)觀測器二、離散延遲無記憶狀態(tài)觀測思考題第五章 離散最優(yōu)化第一節(jié) 離散Euler-Lagrange乘子法一、離散Euler-Lagrange方程二、Euler-Lagrange乘子法三、離散最小原理第二節(jié) 線性調(diào)節(jié)器一、線性調(diào)節(jié)器二、最優(yōu)模態(tài)控制三、極點(diǎn)配置方法第三節(jié) 最優(yōu)線性狀態(tài)估計(jì)一、無偏估計(jì)二、最優(yōu)預(yù)測三、最優(yōu)濾波四、最優(yōu)平滑第四節(jié) Hardy空間中的最優(yōu)化一、最大模原理二、范數(shù)的最小化第五節(jié) Krein空間中的狀態(tài)估計(jì)一、射影和二次型二、狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)三、遞歸四、估計(jì)思考題附錄一連續(xù)時(shí)間Fourier變換一、Fourier級數(shù)二、連續(xù)時(shí)間Fourier變換三、Fourier-變換的基本性質(zhì)四、Parseval定理五、沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)六、自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)附錄二Laplace變換一、Laplace變換定義二、Laplace變換的基本性質(zhì)三、逆Laplace變換四、用Laplace變換解線性微分方程五、傳遞函數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)附錄三矩陣的廣義逆附錄四狀態(tài)空間表示附錄五皿JIRnyHOB函數(shù)的構(gòu)成方法附錄六常用表表A6-l常用連續(xù)時(shí)間Fourier變換表表A6-2連續(xù)時(shí)間Fourier變換定理表A6-3連續(xù)時(shí)間Fourier變換性質(zhì)表A6-4常用連續(xù)分?jǐn)?shù)Fourier變換表表A6-5連續(xù)分?jǐn)?shù)Fourier變換性質(zhì)表A6-6常用Laplace變換表表A67Laplace變換性質(zhì)表A6-8Laplace變換定理表A6-9用分式展開的逆Laplace變換表A6-10z變換表表A6-11單邊z變換性質(zhì)表A6-12單邊z變換定理表A6-13雙邊z變換性質(zhì)表A6-14常用離散時(shí)間Fourier變換表（|a|

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《離散數(shù)學(xué)應(yīng)用教程》編輯推薦：強(qiáng)化應(yīng)用，僅有少量的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容注重廣度和深度，并突出新穎性例題豐富，并配有適量思考題面向應(yīng)用物理，技術(shù)物理和工程物理專業(yè)

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