彈性力學中的能量原理及其應用

內(nèi)容概要

　　《彈性力學中的能量原理及其應用》系統(tǒng)地介紹了彈性力學的能量原理及其應用。內(nèi)容包括某些經(jīng)典的和著名的能量原理和能量法；修正的卡斯提梁諾定理及其應用，功的互等理論及功的互等法，熱彈性力學的廣義變分原理和混合變量的一族變分原理及其應用；有限變形彈性理論的變形能原理，功的互等理論及其應用和混合變量的一族變分原理。本書所提出的理論和方法特別適用于復雜邊界條件問題的求解，如用修正的卡斯提梁諾定理求解了復雜邊界條件矩形板的彎曲；應用混合變量的最小勢能原理求解了復雜邊界條件矩形板的平面應力問題；應用功的互等法求出了具有復雜邊界條件立方體的位移解。此外，還系統(tǒng)地求解了復雜邊界條件矩形板的平衡、振動和穩(wěn)定等問題，并提供了相應的數(shù)據(jù)和圖表?！　　稄椥粤W中的能量原理及其應用》可供高等院校土木工程、力學、航空和機械類專業(yè)的師生以及相關(guān)領(lǐng)域的科技人員參考。

書籍目錄

前言緒論第一章 變分法的一些基本概念1.1 歷史上著名的三個變分法命題1.2 變分及其特性1.3 變分法的基本預備定理及歐拉方程第二章 條件極值問近的變分法2.1 函數(shù)條件極值問題及拉格朗日乘子法2.2 在多約束條件下的函數(shù)極值問題2.3 泛函的條件極值問題第三章 邊界待定的變分問題3.1 泛函∫x2x1F（x，y，y'）dx邊界待定的變分問題3.2 證交的交接定理3.3 最速降線問題的求解3.4 泛函∫x2x1F（x，y，y''）dx沖邊界待定的變分問題第四章 彎曲直栗的功的互哲理論4.1 直梁的基本公式4.2 直梁的變形勢能及余能4.3 直梁的變形能原理4.4 直梁功的互等定理的貝蒂命題4.5 直梁功的互等定理貝蒂命題的三個引理4.6 直梁的基本解4.7 直梁功的互等定理的應用4.8 直梁功的互等定理的修正命題4.9 直梁功的互等定理與疊加原理等價性原理4.10 直梁變形的功的互等法4.11 壓桿穩(wěn)定的功的互等理論4.12 直梁受迫振動的功的互等理論第五章 彎曲直梁的變分原理5.1 直梁的最小勢能原理及其應用5.2 直梁的最小余能原理及其應用5.3 直梁的廣義勢能原理和廣義余能原理5.4 直梁的虛功原理和虛余功原理5.5 縱橫載荷聯(lián)合作用直梁的變分原理5.6 鐵木辛柯直梁理論及其能量原理5.7 直梁的變形能原理及功的互等定理與變分原理的關(guān)系5.8 直梁邊界余功和邊界功的零變分原理5.9 直梁混合變量的極值變分原理5.10 直梁混合變量的廣義變分原理5.11 直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理5.12 直梁混合變量最小勢能原理的應用5.13 直梁的修正的卡斯提梁諾定理第六章 大撓度彎曲直梁的能量原理6.1 大撓度彎曲直梁的基本方程6.2 大撓度彎曲直梁的變形能原理6.3 大撓度彎曲直梁的勢能原理6.4 大撓度彎曲直梁的余能原理6.5 大撓度彎曲直梁的虛功原理和虛余功原理6.6 大撓度彎曲直梁的功的互等定理及其應用6.7 拉彎聯(lián)合作用大變形彎曲直梁的能量原理6.8 大變形直梁邊界待定的變分問題6.9 大撓度直梁變形能原理及功的互等定理與變分原理的關(guān)系6.10 大撓度彎曲直梁混合變量的變分原理6.11 大撓度彎曲直梁混合變量的廣義變分原理6.12 大撓度彎曲直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理第七章 曲薄板的功的互等理論7.1 彎曲薄板的基本理論7.2 縱橫載荷聯(lián)合作用下彎曲薄板的功的互等定理7.3 彎曲矩形板靜力問題的基本解7.4 彎曲矩形板靜力問題的功的互等法7.5 懸臂矩形板的彎曲7.6 彎曲矩形板動力問題的基本解7.7 彎曲矩形板動力問題的功的互等法7.8 簡諧載荷作用的懸臂矩形板7.9 矩形板穩(wěn)定問題的基本解7.10 矩形板穩(wěn)定問題的功的互等法7.11 懸臂矩形板的穩(wěn)定問題第八章 彎曲薄板的變分原理8.1 彎曲矩形板的變形能原理8.2 彎曲矩形板的最小勢能原理及虛功原理8.3 彎曲矩形板的利茲法8.4 彎曲矩形板的康托洛維奇法8.5 彎曲矩形板的伽遼金法8.6 彎曲矩形板的最小余能原理及虛余功原理8.7 彎曲矩形板的屈列夫茨方法8.8 彎曲矩形板的廣義勢能原理8.9 彎曲矩形板的廣義余能原理8.10 應用廣義勢能原理求解懸臂矩形板的彎曲8.11 彎曲矩形板修正的卡斯提梁諾定理8.12 彎曲矩形板修正的卡斯提梁諾定理的應用8.13 彎曲矩形板的變形能原理及功的互等定理與變分原理的關(guān)系8.14 彎曲矩形板混合變量的最小勢能原理及虛功原理8.15 彎曲矩形板混合變量最小勢能原理的應用8.16 彎曲矩形板混合變量的最小余能原理及虛余功原理8.17 彎曲矩形板混合變量極值變分原理與經(jīng)典極值變分原理的比較8.18 彎曲矩形板混合變量的廠義變分原理8.19 具有多個角點曲線邊界彎曲薄板的變分原理8.20 彎曲薄板修正的卡斯提梁諾定理8.21 彎曲薄板混合變量的變分原理第九章 大撓度彎曲薄板的能量原理9.1 大撓度板的基本方程9.2 大撓度板的變形能原理9.3 大撓度板的勢能原理9.4 與大撓度板勢能原理相關(guān)的近似法9.5 大撓度板的余能原理9.6 大撓度板的功的互等定理9.7 大撓度矩形板的功的互等法9.8 大撓度板變形能原理及功的互等定理與變分原理的關(guān)系9.9 大撓度板混合變量的變分原理第十章 小變形彈性理論的能量原理10.1 笛卡兒張量符號及相關(guān)基本方程10.2 變形能原理10.3 虛功原理和虛余功原理10.4 最小勢能原理及最小余能原理10.5 修正的卡斯提梁諾定理10.6 勢能及余能原理的應用10.7 廣義變分原理10.8 功的互等理論及應用功的互等法求解立方體的位移解10.9 小變形理論諸能量原理間的關(guān)系10.10 混合變量的極值變分原理10.11 混合變量的廣義變分原理10.12 混合變量的最小作用量原理10.13 混合變量最小勢能原理的應用10.14 混合變量的虛功原理和虛余功原理10.15 熱彈性力學的廣義變分原理第十一章 有限變形彈性力學的能量原理11.1 直角坐標系有限變形彈性力學基本方程的推導11.2 有限變形體的變形能原理11.3 有限變形體的勢能原理11.4 有限變形體的余能原理11.5 有限變形體的虛功原理及虛余功原理11.6 有限變形體的功的互等定理11.7 有限變形體諸能量原理之間的關(guān)系11.8 有限變形體混合變量的變分原理參考文獻

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