大學(xué)數(shù)學(xué)（上冊）

前言

　　數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)技術(shù)是高新技術(shù)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)語言是科學(xué)的基本語言，數(shù)學(xué)計算是科學(xué)研究的主要手段之一，“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王”。當(dāng)人類進(jìn)入21世紀(jì)之時，數(shù)學(xué)水平已經(jīng)成為衡量一個國家、一個民族的科技文化素質(zhì)、社會進(jìn)步程度和發(fā)展?jié)摿Φ闹匾獦?biāo)志。高等學(xué)校的基本任務(wù)是培養(yǎng)合格人才，對學(xué)生全面素質(zhì)和能力的培養(yǎng)已成為廣大教育工作者的共識。數(shù)學(xué)教育不僅是專業(yè)技術(shù)教育，也是文化素質(zhì)的重要組成部分，對理工類數(shù)學(xué)教育而言，既要重視其作為科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)作用，又要重視它作為文化基礎(chǔ)的作用。當(dāng)前，各高校的教學(xué)改革方興未艾，而教學(xué)改革的重點與難點是教學(xué)內(nèi)容的改革，每門學(xué)科依照何種體系，講授哪些內(nèi)容則體現(xiàn)在教材之中?！　∥覀兛偨Y(jié)分析了近些年來數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗，按照教育部《面向21世紀(jì)高等工程教育教學(xué)內(nèi)容課程改革計劃》的總體要求，根據(jù)原國家教委頒布的理工科類本科《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》及教育部高等學(xué)校理工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會擬定的數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，參照教育部制定的全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試大綱，同時認(rèn)真吸取國內(nèi)多種同類教材的優(yōu)點，編寫了這套系列性教材，定名為“大學(xué)數(shù)學(xué)”。　　本教材共分四冊：微積分（上冊）、微積分（下冊）、線性代數(shù)及隨機(jī)數(shù)學(xué)，包含了大學(xué)本科非數(shù)學(xué)專業(yè)的主要數(shù)學(xué)課程，可作為理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管等專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材。在編寫中，我們從以下幾個方面進(jìn)行了努力：　　1.在“知識、能力、素質(zhì)”三維空間的框架下，合理選取內(nèi)容，在保留必要的傳統(tǒng)體系和經(jīng)典內(nèi)容的基礎(chǔ)上，力圖溶入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想與知識。

內(nèi)容概要

本套教材是教學(xué)改革和教學(xué)實踐的結(jié)晶，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，注重教材內(nèi)容的“新陳代謝”與現(xiàn)代化，按照教育部相應(yīng)課程的改革計劃與基本要求，吸取同類教材的優(yōu)點，編成這套教材，定名為“大學(xué)數(shù)學(xué)”，可作為理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管等專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材。　　本書是《大學(xué)數(shù)學(xué)·微積分（上冊）》，主要內(nèi)容有：函數(shù)，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，常微分方程等，每章有小結(jié)、閱讀材料和復(fù)習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示，完成教學(xué)約70-90%學(xué)時。

書籍目錄

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)　第一節(jié) 函數(shù)　第二節(jié) 數(shù)列的極限　第三節(jié) 函數(shù)的極限　第四節(jié) 無窮小與無窮大　第五節(jié) 極限的運(yùn)算　第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則　第七節(jié) 無窮小的比較　第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點　第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性　第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　本章小結(jié)　閱讀材料　復(fù)習(xí)題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分　第一節(jié) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　第二節(jié) 求導(dǎo)法則　第三節(jié) 函數(shù)的微分　第四節(jié) 微分的應(yīng)用　第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)　第六節(jié) 幾種特殊函數(shù)的求導(dǎo)方法　本章小結(jié)　閱讀材料　復(fù)習(xí)題二第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　第一節(jié) 微分中值定理　第二節(jié) 洛必達(dá)（L’Hospital）法則　第三節(jié) 泰勒（Taylor）公式　第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線凹凸性的判別　第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪　第六節(jié) 弧微分　曲率　本章小結(jié)　閱讀材料　復(fù)習(xí)題三第四章 不定積分　第一節(jié) 不定積分的概念　第二節(jié) 換元積分法　第三節(jié) 分部積分法　第四節(jié) 有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分　本章小結(jié)　閱讀材料　復(fù)習(xí)題四第五章 定積分及其應(yīng)用　第一節(jié) 定積分概念　第二節(jié) 定積分基本性質(zhì)　第三節(jié) 微積分基本公式　第四節(jié) 定積分的換元法　第五節(jié) 定積分的分部積分法　第六節(jié) 廣義積分　第七節(jié) 定積分的元素法　第八節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用　第九節(jié) 定積分的物理應(yīng)用　第十節(jié) 平均值　本章小結(jié)……第六章 常微分方程習(xí)題答案附錄一 積分表附錄二 幾種常用的曲線主要參考文獻(xiàn)

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