好玩的數(shù)學

內容概要

本書分為兩部分，第一部分是娛樂數(shù)學第一名題——幻方，對古今中外在幻方研究中的發(fā)現(xiàn)和成果有極為詳細的介紹。第二部分是娛樂數(shù)學其他經(jīng)典名題，包括數(shù)字啞謎、數(shù)學金字塔、素數(shù)、完美數(shù)、自守數(shù)、累進可除數(shù)，以及 “數(shù)學黑洞”現(xiàn)象、棋盤上的哈密頓回路、八皇后問題、焚塔、重排九宮等問題。題材廣泛、內容有趣，能夠啟迪思想、開闊視野，培養(yǎng)讀者分析和解決問題的能力。適于高中及高中以上文化程度的讀者閱讀。

書籍目錄

前言第一部分 百變幻方——娛樂數(shù)學第一名題 引子 洛水神龜獻奇圖 第一章 有關幻方的傳聞趣事  1-1 宇宙飛船上的搭載物  1-2 南宋楊輝——研究幻方第一人  1-3 楊輝4階幻方中的奧秘  1-4 出土文物中的阿拉伯幻方  1-5 歐洲的“幻方熱”和名畫“憂傷”中的幻方  1-6 富蘭克林的神奇幻方 第二章 怎樣構造幻方  2-1 連續(xù)擺數(shù)法(暹羅法)  2-2 階梯法(樓梯法)  2-3 奇偶數(shù)分開的菱形法    2-4 對稱法  2-5 對角線法  2-6 比例放大法  2-7 斯特雷奇法  2-8 LUX法  2-9 拉伊爾法(基方、根方合成法)  2-10 鑲邊法  2-11 相乘法  2-12 幻方模式 第三章  幻方數(shù)量知多少   3-1 3階幻方的數(shù)量  3-2 4階幻方的數(shù)量  3-3 5階幻方的數(shù)量 第四章 “幻中之幻”   4-1 對稱幻方  4-2 泛對角線幻方  4-3 棋盤上的幻方  4-4 親子幻方  4-5 奇偶數(shù)分居的對稱鑲邊幻方  4-6 T形幻方 第五章 非正規(guī)幻方   5-1 普朗克幻方  5-2 素數(shù)幻方  5-3 合數(shù)幻方  5-4 乘幻方及其他 第六章 幻方的變形   6-1 楊輝的幻圓  6-2 對楊輝變形幻方的發(fā)展  6-3 中世紀印度的幻圓和魔蓮花寶座  6-4 富蘭克林的人輪幻圓  6-5 幻星  6-6 幻矩形  6-7 魔蜂窩 第七章 進一步的“幻中之幻”  7-1 雙幻方  7-2 幻立方 (魔方)  7-3 四維魔方  7-4 一些奇特的魔幻方  習題第二部 分娛樂數(shù)學其他經(jīng)典名題 第八章 質數(shù)之謎  8-1 質數(shù)的無限性及其證明  8-2 有沒有質數(shù)的一般表達式?  8-3 表達質數(shù)的函數(shù)  8-4 怎樣判定大質數(shù)?  8-5 某范圍內質數(shù)知多少?  8-6 梅森質數(shù)——最大質數(shù)的表示形式  8-7 最大質數(shù)有多大 第九章 質數(shù)奇趣  9-1 由順(逆)序數(shù)字組成的質數(shù)  9-2 回文質數(shù)  9-3 可逆質數(shù)  9-4 孿生質數(shù)  9-5 形成級數(shù)的質數(shù)  9-6 質數(shù)與π及其他  9-7 一些質數(shù)倒數(shù)的特殊性質  習題 第十章 神秘的完美數(shù)  10-1 求完美數(shù)的公式  10-2 完美數(shù)與梅森素數(shù)  10-3 完美數(shù)的一些特征  10-4 多倍完美數(shù)  10-5 另一種完美 第十一章 數(shù)學黑洞探秘  11-1 由自戀性數(shù)形成的黑洞  11-2 由自復制數(shù)造成的黑洞  11-3 由數(shù)的因子和形成的黑洞  11-4 由“3x+1”變換形成的黑洞 第十二章 枯燥數(shù)字中隱藏的奧秘  12-1 數(shù)字1-9上的加法  12-2 數(shù)字1-9分成有倍數(shù)關系的2組  12-3 數(shù)字1-9上的乘法  12-4 用1-9表示任意整數(shù)  12-5 累進可除數(shù)  12-6 累進不可除數(shù) 第十三章 數(shù)的自同構現(xiàn)象  13-1 自同構數(shù)  13-2 有關自守數(shù)的一些規(guī)律  13-3 立方自守數(shù)  13-4 其他進制中的自守數(shù) 第十四章 棋盤上的哈密頓回路  14-1 問題的提出  14-2 馬步哈密頓回路的歐拉解法  14-3 內外分層法求哈密頓回路  14-4 羅杰特的巧妙方法  14-5 幾個有特色的馬步哈密頓回路  14-6 棋盤上的不解之謎習題 第十五章 八皇后問題  15-1 八皇后問題的起源與解  15-2 小棋盤上的皇后問題  15-3 八皇后問題的解法  15-4 八皇后問題的解可以疊加嗎?  15-5 沒有3個皇后成一直線的解  15-6 控制整個棋盤需要幾個皇后?  15-7 怎樣使八皇后的控制范圍最小?  習題 第十六章 數(shù)字啞謎——有趣的算式復原問題  習題 第十七章 數(shù)學王國中的金字塔 第十八章 誰是幸存者  習題 第十九章 變化無窮的雙人取物游戲  19-1 最簡單的雙人取物游戲  19-2 限從若干堆的一堆中取子的玩法  19-3 從NIM1到NIMk  19-4 NIM的另一種變形  19-5 NIM的又一個變形 第二十章 關于重排九宮  20-1 原始的重排九宮問題  20-2 洛伊德的“14-15”貿玩具    20-3 洛伊德游戲的變形  20-4 “把希特勒關進狗窩”游戲  20-5 以棋步移動的九宮問題  習題 第二十一章 焚塔問題透視  21-1 焚塔問題的起源  21-2 焚塔問題與國際象棋的傳說  21-3 焚塔問題與哈密頓通路問題  21-4 焚塔問題與格雷碼  21-5 焚塔問題的計算機編程 部分習題、問題答案 參考文獻 數(shù)學網(wǎng)站

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