集值分析與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

前言

　　集值分析始于20世紀(jì)30年代，由于它在對(duì)策論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)、優(yōu)化理論、控制論等許多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，近幾十年獲得了飛速發(fā)展，現(xiàn)已成為非線性分析的重要組成部分。　　本書是作者在給數(shù)學(xué)專業(yè)研究生開設(shè)的學(xué)位課程基礎(chǔ)上加工修改而成的。內(nèi)容有空間理論基礎(chǔ)、算子理論基礎(chǔ)、凸分析基礎(chǔ)、集值映射、集值映射的連續(xù)性、集值映射的凸分析、集值映射的不動(dòng)點(diǎn)理論、集值映射的拓?fù)涠壤碚?、集值映射的變分不等式理論、集值分析在?jīng)濟(jì)中的應(yīng)用等?！　”緯叭率菍W(xué)習(xí)集值分析必需的拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析、凸分析基礎(chǔ)。旨在通過不大的篇幅，使讀者盡快掌握集值分析學(xué)習(xí)與研究中用到的數(shù)學(xué)工具，從而盡快進(jìn)入集值分析研究領(lǐng)域。前三章也為本書后幾章的學(xué)習(xí)提供方便，盡可能使本書自成體系?！　〉谒恼?到第六章 是集值映射自身的研究，把分散在有關(guān)文獻(xiàn)中的結(jié)果系統(tǒng)整理加工，目的是給學(xué)生提供一個(gè)比較系統(tǒng)且易理解的集值分析的理論基礎(chǔ)內(nèi)容?！　〉谄哒?到第九章 是集值映射的不動(dòng)點(diǎn)理論、拓?fù)涠壤碚?、變分不等式理論。最后一章是集值分析的?jīng)濟(jì)應(yīng)用，其中介紹了一些著名的經(jīng)典結(jié)果及思想方法，也包括了作者這些年在集值映射不動(dòng)點(diǎn)理論、拓?fù)涠壤碚?、變分不等式理論及?yīng)用方面所做的點(diǎn)滴工作?！　∧壳?，國(guó)內(nèi)尚無專門論述集值分析的著作，國(guó)外一些含有集值分析內(nèi)容的書籍或者難以看到具體經(jīng)濟(jì)應(yīng)用背景，或者集值分析內(nèi)容比較零散，沒有系統(tǒng)的集值分析知識(shí)基礎(chǔ)而難以讀懂。本書試圖在這方面作一些嘗試，希望數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者和經(jīng)濟(jì)專業(yè)的讀者都能通過學(xué)習(xí)本書，既能以集值分析的系統(tǒng)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具，又能了解集值分析在數(shù)理經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用方法，為進(jìn)一步的經(jīng)濟(jì)研究和數(shù)學(xué)研究奠定基礎(chǔ)?！　⊥瑫r(shí)我們希望本書既是一本集值分析的入門著作，又能將讀者引向該研究領(lǐng)域的前沿，通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)本書，結(jié)合本書提供的參考文獻(xiàn)，能夠在該研究方向做一些進(jìn)一步的研究工作?！　¤b于本書內(nèi)容為集值分析及經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，重點(diǎn)是給讀者介紹集值分析的方法與工具，因此，對(duì)不涉及集值分析的內(nèi)容但本書又要用到的結(jié)果，書中一般都給出了結(jié)論而省略了證明；而對(duì)涉及集值分析內(nèi)容的結(jié)論及經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，書中都給出了較詳細(xì)的證明。

內(nèi)容概要

　　《集值分析與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用》主要介紹了集值分析的方法、工具及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用?！都捣治雠c經(jīng)濟(jì)應(yīng)用》內(nèi)容包括空間理論基礎(chǔ)，算子理論基礎(chǔ)，凸分析基礎(chǔ)，集值映射的連續(xù)性，集值映射的凸分析，集值映射的不動(dòng)點(diǎn)理論，集值映射的拓?fù)涠壤碚摵图涤成涞淖兎植坏仁嚼碚摚约凹捣治鲈诮?jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

書籍目錄

前言第一章 空間理論基礎(chǔ)1.1 拓?fù)淇臻g1.2 度量空間1.3 拓?fù)湎蛄靠臻g1.4 Banach空間與Hilbert空間第二章 算子理論基礎(chǔ)2.1 拓?fù)湎蛄靠臻g中的線性算子2.2 賦范空間中的線性算子2.3 全連續(xù)算子2.4 單調(diào)算子2.5 其他具特殊性的算子第三章 凸分析基礎(chǔ)3.1 預(yù)備知識(shí)3.2 凸集與凸函數(shù)3.3 凸分析的基本定理3.4 Banach空間的凸性與光滑性第四章 集值映射4.1 集列的極限4.2 集值映射的概念與例子4.3 集值單調(diào)映射4.4 其他幾類非線性集值映射第五章 集值映射的連續(xù)性5.1 拓?fù)淇臻g中集值映射的連續(xù)性5.2 度量空間中集值映射的連續(xù)性5.3 拓?fù)湎蛄靠臻g中集值映射的連續(xù)性5.4 賦范空間中集值映射的連續(xù)性第六章 集值映射的凸分析6.1 集值映射的凸性6.2 若干重要定理的推廣6.3 幾個(gè)具體的集值映射研究6.4 集值映射的導(dǎo)數(shù)第七章 集值映射的不動(dòng)點(diǎn)理論7.1 不動(dòng)點(diǎn)理論發(fā)展概述7.2 FKKM定理與KyFan極大極小不等式7.3 Browder不動(dòng)點(diǎn)原理及其等價(jià)形式7.4 集值映射不動(dòng)點(diǎn)定理的若干改進(jìn)與推廣第八章 集值映射的拓?fù)涠壤碚?.1 拓?fù)涠壤碚摪l(fā)展概述8.2 有限維空間中的拓?fù)涠壤碚?.3 局部凸空間中單值A(chǔ)-proper映射的拓?fù)涠?.4 局部凸空間中集值A(chǔ)-proper映射的拓?fù)涠?.5 集值映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)第九章 集值映射的變分不等式理論9.1 B-H-S變分不等式概述9.2 Banach空間集值映射的變分不等式9.3 局部凸空間集值映射的變分不等式9.4 集值映射的擬變分不等式9.5 抽象形式的集值變分不等式9.6 集值單調(diào)映射的變分不等式9.7 集值映射的隱變分不等式9.8 集值FUzzy映射的變分不等式第十章 集值分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用10.1 集值分析在核心問題中的應(yīng)用10.2 集值分析在鞍點(diǎn)問題中的應(yīng)用10.3 集值分析在規(guī)劃問題中的應(yīng)用10.4 集值分析在Nash平衡間題中的應(yīng)用10.5 集值分析在競(jìng)爭(zhēng)均衡問題中的應(yīng)用參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　開始引人注目的不動(dòng)點(diǎn)理論，起源于Brouwer的工作，1909年，他以《曲面上一對(duì)一的映為自身的連續(xù)映射》為題發(fā)表了一系列論文，創(chuàng)立了不動(dòng)點(diǎn)理論，他的著名結(jié)果是：　　定理7.1.1（Brouwer）平面內(nèi)閉單位圓盤上的連續(xù)自映射，至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).　　這一結(jié)果很快被推廣到有限維空間的閉單位球上，即有：　　定理7.1.2有限維空間中有界閉凸集上的連續(xù)自映射必有不動(dòng)點(diǎn).　　1922年，Banach提出了壓縮映射原理，發(fā)展了迭代思想，這一定理用處極廣.微分方程、函數(shù)方程、算子方程、隱函數(shù)理論中的許多存在惟一性問題都可歸結(jié)為此定理的推論.他的結(jié)果是：　　定理7.1.3（Banach）完備度量空間中的壓縮映射必存在惟一的不動(dòng)點(diǎn).　　作為Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理從有限維到無窮維空間的推廣，1930年，Schauder證明了：　　定理7.1.4（Schatuder）賦范空間中非空緊凸集上的連續(xù)自映射必有不動(dòng)點(diǎn).　　Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理的另一表述形式是將映射的條件加強(qiáng)為緊映射。這時(shí)映射的定義域可不必是緊集，甚至不必是閉集，即有　　定理7.1.5賦范空間中非空凸集上緊的連續(xù)自映射必有不動(dòng)點(diǎn).　　1935年，Tychcmoff進(jìn)一步將賦范空間中的SchalJder不動(dòng)點(diǎn)定理推廣到局部凸空間，他的結(jié)果是：　　定理7.1.6（Tychonoff）局部凸空間中非空緊凸集上連續(xù)自映射必有不動(dòng)點(diǎn).　　從20世紀(jì)30年代起，人們開始關(guān)注集值映射的不動(dòng)點(diǎn)問題.所謂集值映射的不動(dòng)點(diǎn)，定義如下：　　定義7.1.1設(shè)X是一拓?fù)淇臻g，T：x-x是集值映射，若存在z∈x，使z∈T（z），則稱z是T的不動(dòng)點(diǎn).　　von.Neumann在研究對(duì)策論的基本定理（鞍點(diǎn)定理）時(shí)，實(shí)際上就已用到了這一概念（見參考文獻(xiàn)[12]）。

編輯推薦

　　《集值分析與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用》可作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)及經(jīng)濟(jì)類有關(guān)專業(yè)的研究生或高年級(jí)本科生教材，亦可供從事數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)專業(yè)的工作者研究參考。

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