數(shù)值分析原理

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)與工程計(jì)算愈來(lái)愈顯示出其重要性，與實(shí)驗(yàn)、理論三足鼎立，成為科學(xué)實(shí)踐的三大手段之一，其應(yīng)用范圍滲透到所有的科學(xué)活動(dòng)領(lǐng)域。作為科學(xué)與工程計(jì)算的數(shù)學(xué)工具，“數(shù)值分析”從20世紀(jì)80年代起，就相繼成為各高等院校工科碩士研究生學(xué)位公共必修課?！　”窘滩目紤]到工科各專業(yè)對(duì)數(shù)值分析的實(shí)際需要，重點(diǎn)突出學(xué)以致用的原則，著重介紹在計(jì)算機(jī)上常用的數(shù)值計(jì)算方法的構(gòu)造和使用，同時(shí)對(duì)數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算效果、穩(wěn)定性、收斂性、誤差分析、適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)也作了必要的分析與介紹。教材中每章都配有難易程度不等的習(xí)題，有些習(xí)題必須通過(guò)上機(jī)實(shí)踐來(lái)完成。這樣，能讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題來(lái)消化課堂內(nèi)容，結(jié)合實(shí)驗(yàn)課中上機(jī)實(shí)習(xí)的要求，可使學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)值方法有更深刻確切的理解?！　∮捎诰幷咚剿?，教材中難免有不妥之處，懇請(qǐng)讀者指正，以便今后做進(jìn)一步的修改。

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹了常用數(shù)值計(jì)算方法的構(gòu)造和使用，內(nèi)容包括線性代數(shù)方程、非線性方程和方程組、常微分方程和方程組的數(shù)值解法，插值法與數(shù)值逼近，數(shù)值積分，矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算等。同時(shí)，對(duì)數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算效果、穩(wěn)定性、收斂性、誤差分析、適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)也作了必要的分析與介紹。    本書(shū)可作為高等院校各類工科專業(yè)研究生和數(shù)學(xué)系各專業(yè)本科生教材或參考用書(shū)，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科研工作者參考。

書(shū)籍目錄

緒論
　0.1 研究數(shù)值分析的必要性
　0.2 誤差來(lái)源與誤差概念
　0.3 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的若干問(wèn)題
第一章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
　1.1 基本問(wèn)題
　1.2 迭代法
　1.3 單點(diǎn)迭代法
　1.4 多點(diǎn)迭代法
　1.5 重根上的迭代法
　1.6 迭代加速收斂的方法
　1.7 擬Newton法
　習(xí)題一
第二章 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法
　2.1 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
　2.2 Gauss消元法
　2.3 三角分解法
　2.4 矩陣的條件數(shù)及誤差分析
　2.5 線性方程組的迭代解法
　2.6 梯度法
　習(xí)題二
第三章 插值法與數(shù)值逼近
　3.1 多項(xiàng)式插值
　3.2 樣條插值
　3.3 有理逼近
　3.4 最佳平方逼近
　3.5 周期函數(shù)逼近與快速Fourier變換
　習(xí)題三
第四章 數(shù)值積分
　4.1 數(shù)值積分的一般問(wèn)題
　4.2 等距節(jié)點(diǎn)的Newton-Cotes公式
　4.3 Romberg積分法
　4.4 Gauss求積公式
　4.5 帶權(quán)函數(shù)的Gauss型求積公式
　4.6 復(fù)化的Gauss型求積公式
　4.7 振蕩函數(shù)的求積公式
　4.8 自適應(yīng)積分方法
　4.9 多重積分求積公式
　習(xí)題四
第五章 矩陣特征值和特征向量的計(jì)算
　5.1 基本定理
　5.2 乘冪法
　5.3 Jacobi方法
　5.4 Givens與Householder方法
　5.5 對(duì)稱三對(duì)角矩陣的特征值計(jì)算
　5.6 LR和QR算法
　習(xí)題五
第六章 常微分方程數(shù)值解法
　6.1 初值問(wèn)題數(shù)值解法的一般概念
　6.2 線性多步法
　6.3 線性多步法的收斂性
　6.4 線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性
　6.5 Runge-Kutta法
　6.6 預(yù)測(cè)-校正方法
　6.7 高階方程和方程組
　6.8 Stiff方程簡(jiǎn)介
　6.9 邊值問(wèn)題數(shù)值方法
　習(xí)題六
參考文獻(xiàn)
　　

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