泛涵分析

內(nèi)容概要

　　《泛函分析》是為工科研究生和數(shù)學(xué)系本科生編寫的一本泛函分析入門教材?！斗汉治觥芬訦ilbert空間為主線進(jìn)行寫作，力求闡述有限維空間與無窮維空間的區(qū)別與聯(lián)系，力求以最少的篇幅講述最為核心的內(nèi)容，力求更接近應(yīng)用背景。主要內(nèi)容包括：Hilbert空間幾何學(xué)、Hilbert空間上的有界線性算子、有界算子的譜分解、無界算子、Banach空間及其上的線性算子等。最后，在附錄中介紹了L，ebesgue積分理論?！　　斗汉治觥房勺鳛楦叩仍盒?shù)學(xué)系本科生和工科研究生的教材，亦可作為數(shù)學(xué)工作者的參考用書。

書籍目錄

第一章 Hilbert空間幾何學(xué)§1 度量空間與壓縮映射原理§2 內(nèi)積空間與Hilbert空間§3 投影定理§4 Hilbert空間的正交集習(xí)題一第二章 Hiibert空間上的有界線性算子§1 Hilbert空間上線性算子線性泛函及有界擬雙一次形式§2 有界線性算子空間的收斂性§3 Hilbert空間上的有界自伴算子§4 線性算子譜的概念及性質(zhì)§5 酉算子與Forlrier變換§6 有界自伴算子譜的某些特點§7 緊算子習(xí)題二第三章 有界算子的譜分解§1 有界自伴算子的演算§2 有界自伴算子的譜分解§3 有界自伴算子正則點與譜點的刻畫§4 酉算子的函數(shù)§5 酉算子的譜分解習(xí)題三第四章 無界算子§1 閉的稠定線性算子§2 對稱算子與自伴算子§3 自伴算子與對稱算子的譜集§4 對稱算子的自伴延拓習(xí)題四第五章 Banach空間及其上的線性算子§1 幾個常見的Banach空間的例子§2 有限維的賦范線性空間§3 有界線性泛函及Hahn—Banach定理§4 開映射定理和閉圖像定理§5 一致有界原理習(xí)題五附錄 Lebesgue積分理論§1 基本概念§2 Lebesgue測度與LebeSgue積分參考文獻(xiàn)

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