集值分析

內(nèi)容概要

　　《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書：集值分析》主要介紹了集值映射的連續(xù)性、連續(xù)選擇與連續(xù)逼近，樊畿不等式與不動點定理，Ekeland變分原理，切錐與集值映射的導(dǎo)數(shù)，集值映射的可測性與積分，集值測度，模糊集值分析等。內(nèi)容既包括集值分析的基礎(chǔ)理論，也包括國內(nèi)外學(xué)者及作者在這一領(lǐng)域的研究成果。　　《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書：集值分析》讀者對象為數(shù)學(xué)專業(yè)高年級學(xué)生、研究生、教師及有關(guān)專業(yè)科技工作者。

書籍目錄

第一章 集值映射的連續(xù)性1?1集的極限1?1?1拓?fù)淇臻g中集網(wǎng)的收斂性1?1?2度量空間中集列的收斂性1?2集值映射1?3集值映射的連續(xù)性1?3?1連續(xù)性的基本概念1?3?2連續(xù)映射的基本運算性質(zhì)1?4集值映射的幾種下半連續(xù)性1?4?1擬下半連續(xù)性1?4?2度量空間中的幾種下半連續(xù)性1?5上半連續(xù)性與h-上半連續(xù)性1?5?1上半連續(xù)與閉圖像1?5?2兩個重要例子：參數(shù)化問題與極大化問題1?5?3h-上半連續(xù)性1?6閉凸過程1?6?1閉凸過程的定義1?6?2開映射定理與閉圖像定理第二章 集值映射的連續(xù)選擇與連續(xù)逼近2?1Michael連續(xù)選擇定理2?1?1Michael連續(xù)選擇定理的敘述2?1?2Michael連續(xù)選擇定理的證明2?2連續(xù)選擇存在性的特征2?2?1強幾乎下半連續(xù)性與連續(xù)選擇存在性特征2?2?2幾乎下半連續(xù)映射存在連續(xù)選擇的特征2?2?3弱下半連續(xù)映射的連續(xù)選擇定理2?3幾種特殊的選擇2?3?1最小選擇2?3?2Chebyshev選擇2?3?3重心選擇2?4上半連續(xù)映射的連續(xù)選擇與連續(xù)逼近2?4?1上半連續(xù)映射的連續(xù)選擇2?4?2Gellina連續(xù)逼近定理第三章 均衡的存在性與穩(wěn)定性3?1樊畿不等式與不動點定理3?1?1樊畿不等式3?1?2均衡定理3?1?3不動點定理3?1?4Leray-Schauder定理3?2Ekeland變分原理3?3約束反函數(shù)定理3?3?1單值映射的導(dǎo)數(shù)3?3?2約束反函數(shù)定理3?3?3點態(tài)穩(wěn)定性條件3?4單調(diào)映射與最大單調(diào)映射3?4?1單調(diào)映射3?4?2最大單調(diào)映射3?4?3Yosida逼近第四章 切錐與集值映射的導(dǎo)數(shù)4?1切錐4?1?1子集的切錐4?1?2凸集的切錐4?2集值映射的導(dǎo)數(shù)4?2?1相依導(dǎo)數(shù)4?2?2相鄰導(dǎo)數(shù)與約切導(dǎo)數(shù)4?2?3單調(diào)映射的導(dǎo)數(shù)4?3集值映射的反函數(shù)定理4?4擴充實函數(shù)的上導(dǎo)數(shù)4?4?1相依上導(dǎo)數(shù)4?4?2相鄰上導(dǎo)數(shù)與約切上導(dǎo)數(shù)4?4?3廣義梯度與次微分4?4?4凸函數(shù)的上導(dǎo)數(shù)與次微分第五章 集值映射的可測性與積分5?1集值映射的可測性5?1?1可測選擇與可測性的特征5?1?2可測映射的運算性質(zhì)5?1?3Lebesgue空間中的切錐和可測映射的極限5?2集值映射的積分5?2?1集值映射積分的定義5?2?2積分的凸性5?2?3Pettis積分與Debreu積分5?3集值測度5?3?1集值測度的概念和基本性質(zhì)5?3?2集值測度的測度選擇5?3?3表示定理與Radon-Nikodym性質(zhì)第六章 模糊集值分析初步6?1預(yù)備知識6?1?1模糊集論簡介6?1?2模糊代數(shù)初步6?2模糊數(shù)6?2?1模糊數(shù)空間中的運算與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)6?2?2模糊數(shù)的嵌入定理6?3模糊集值映射6?3?1可測模糊集值映射6?3?2模糊集值映射的積分6?3?3模糊集值映射的微分參考文獻(xiàn)索引

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《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書?集值分析》由科學(xué)出版社出版。

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