工科數(shù)學分析（上下冊）

前言

數(shù)學的重要性是盡人皆知的。數(shù)學教育是整個科學教育的基本部分，在傳播知識、啟迪智慧方面有特殊的作用。數(shù)學是自然科學和工程技術(shù)科學的基礎(chǔ)。隨著人類進入21世紀這個“知識經(jīng)濟時代”，數(shù)學的基礎(chǔ)作用必將越來越明顯。單純從“投入一產(chǎn)出比”的角度來看，數(shù)學就具有特殊的經(jīng)濟價值。實際上，數(shù)學的研究和教學可以說“本錢”不多，通過一枝筆、幾張紙、一副桌椅，或者通過一塊黑板、幾枝粉筆就可以實現(xiàn)，但是由此產(chǎn)生的社會和經(jīng)濟價值卻是無法估計的。有一句古話用在這里恰到好處：運籌于帷幄之中，決勝于千里之外。不過，任何價值都不可能無中生有。數(shù)學含有的價值，來自于學習、研究、應(yīng)用數(shù)學時所付出心血的人的勞動。實際上，“數(shù)學所用的方法是邏輯推導(dǎo)，它有嚴格的定義和特定的符號，它的研究對象是抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式，沒有相當?shù)挠?xùn)練和基礎(chǔ)知識是難以入門的”①。正因為如此，學習研究數(shù)學就必須花大力氣?？梢赃@樣說，對于人類的文明和社會的發(fā)展，數(shù)學的研究和教育是“一本萬利”的事業(yè)。

內(nèi)容概要

　　《工科數(shù)學分析（上下）》講述微積分學的基本理論。上冊內(nèi)容是極限論、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學；下冊內(nèi)容是多元函數(shù)微分學、多元函數(shù)積分學、廣義積分、級數(shù)理論，常微分方程?！豆た茢?shù)學分析（上下）》的主體部分接近理科數(shù)學專業(yè)對“數(shù)學分析”的要求，提出了新觀點，得到了新結(jié)論；本書盡量從初學者和研究者的立場出發(fā)，用簡潔樸素的語言，以螺旋式上升的方式，闡述數(shù)學理論的本質(zhì)?！　　豆た茢?shù)學分析（上下）》編寫了較多典型例題，對一般理工科專業(yè)學習“高等數(shù)學”的學生，可作為進一步提高或做題方法方面的課外讀物?！豆た茢?shù)學分析（上下）》偏重于理論，適合于對數(shù)學要求高的理工科專業(yè)。也可作為理科數(shù)學專業(yè)的教學參考書，供數(shù)學教師參考。

書籍目錄

第一部分 極限論第一章 預(yù)備知識1?1集合1?2映射1?3實數(shù)的性質(zhì) 分界點公理1?4最大數(shù)和最小數(shù) 上確界和下確界1?5兩個重要不等式第二章 數(shù)列的極限2?1數(shù)列的概念和類型2?2極限的概念2?3極限的定義2?4極限的存在性與惟一性2?5收斂數(shù)列的基本性質(zhì)2?6極限運算和常見運算的關(guān)系2?7無窮小數(shù)列與無窮大數(shù)列2?8數(shù)e及其相關(guān)極限2?9斯鐸茲法則 不定型極限及其求法第三章 函數(shù)的極限3?1函數(shù)及其相關(guān)概念3?2函數(shù)的最大值、最小值與上確界、下確界3?3函數(shù)在一點的極限3?4函數(shù)在一點的左右極限3?5函數(shù)在無窮遠點的極限3?6極限定義的總結(jié)3?7極限的存在性與惟一性3?8有極限時函數(shù)的基本性質(zhì)3?9極限運算和常見運算的關(guān)系3?10無窮小量與無窮大量3?11不定型極限 求極限的例子第四章 函數(shù)的連續(xù)性4?1函數(shù)在一點的連續(xù)性4?2函數(shù)在一點的左、右連續(xù)性 簡斷點的分類4?3連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)4?4在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)4?5函數(shù)的一致連續(xù)性第二部分 一元函數(shù)微分學第五章 微分與導(dǎo)數(shù)5?1微分的概念5?2導(dǎo)數(shù)的概念5?3左、右導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù)5?4導(dǎo)數(shù)的幾何與物理意義5?5求導(dǎo)法則5?6常用導(dǎo)數(shù)公式5?7參變量求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法 絕對值求導(dǎo)法5?8微分學基本定理5?9高階導(dǎo)數(shù)5?10微分的運算法則 高階微分5?11洛比達法則5?12高階可微函數(shù)的性質(zhì) 泰勒公式(Ⅰ)5?13泰勒公式(Ⅱ)第六章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用6?1函數(shù)恒為常數(shù)的條件6?2函數(shù)的單調(diào)性6?3函數(shù)的凹凸性6?4函數(shù)的最大值和最小值問題6?5函數(shù)的極值問題6?6函數(shù)的作圖第三部分 一元函數(shù)積分學第七章 原函數(shù)與不定積分7?1原函數(shù)的概念7?2不定積分的概念7?3積分運算的線性性質(zhì) 逐項積分法7?4第一類換元積分法——湊微分法7?5第二類換元積分法——參變量積分法7?6分部積分法7?7有理函數(shù)的積分7?8三角函數(shù)有理式的積分7?9求無理函數(shù)積分的例子7?10補充例子和說明第八章 定積分8?1定積分的概念8?2積分的基本性質(zhì)8?3函數(shù)的可積性8?4積分運算的性質(zhì) 積分中值定理8?5變上限積分及其性質(zhì) 微積分基本定理8?6分部積分法 換元積分法8?7函數(shù)的特性與定積分的計算8?8積分不等式8?9一些例子第九章 一元函數(shù)微積分的一些應(yīng)用9?1積分元素法9?2平面圖形面積的求法9?3立體體積的求法9?4曲線的長度 弧長微分9?5平面曲線的曲率 曲率半徑9?6一元向量值函數(shù)的概念 極限 連續(xù)性9?7一元向量值函數(shù)微分和導(dǎo)向量9?8一元向量值函數(shù)的積分漢英詞匯對照表人名表《下冊》目錄第四部分 多元函數(shù)微分學第十章 點集的結(jié)構(gòu) 點列的極限10?1平面點集的結(jié)構(gòu) 2維空間R210?2空間點集的結(jié)構(gòu) 3維空間R310?3n維空間Rn n維空間點集的結(jié)構(gòu)10?4平面點列的極限10?5點列的極限第十一章 多元函數(shù)極限連續(xù)11?1多元函數(shù)的概念11?2多元函數(shù)的極限11?3多元函數(shù)的累次極限 求極限的次序問題11?4多元函數(shù)的連續(xù)性11?5多元向量值函數(shù) 場的概念 空間點的柱面坐標和球面坐標11?6向量值函數(shù)的極限 連續(xù) 曲面的參數(shù)方程11?7向量值連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 不動點原理第十二章 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 微分12?1偏導(dǎo)數(shù)的概念和求法12?2高階偏導(dǎo)數(shù)12?3多元函數(shù)的微分12?4復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 微分的形式不變性12?5微分中值定理 泰勒公式第十三章 向量值函數(shù)的微分 隱函數(shù)的求導(dǎo)法13?1二元向量值函數(shù)的偏導(dǎo)向量 微分13?2n元向量值函數(shù)的偏導(dǎo)向量 微分13?3開映射定理 局部反函數(shù)定理13?4反函數(shù)存在的充分條件 反函數(shù)的性質(zhì)13?5由一個二元方程確定的隱函數(shù)13?6由一個多元方程確定的隱函數(shù)13?7由多元方程組確定的隱函數(shù)13?8隱函數(shù)一般理論概述第十四章 多元函數(shù)微分學的一些應(yīng)用14?1曲面的切平面和法向量曲線的切線14?2方向?qū)?shù)與梯度向量14?3多元函數(shù)的最值 費馬原理 極值14?4條件最值 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法第五部分 多元函數(shù)積分學第十五章 曲線積分15?1第一型曲線積分15?2第二型曲線積分15?3多元函數(shù)關(guān)于一個自變量的積分第十六章 二重積分16?1二重積分的概念16?2積分運算的性質(zhì) 積分中值定理16?3二重積分的計算方法16?4平面區(qū)域面積的求法16?5二重積分的變量替換16?6曲面的面積第十七章 曲面積分17?1第一型曲面積分17?2第一型曲面積分的元素法及其應(yīng)用17?3第二型曲面積分的概念17?4第二型曲面積分的計算方法第十八章 三重積分18?1三重積分的概念及其意義18?2三重積分的計算方法18?3三重積分的變量替換第十九章 格林公式 高斯公式 斯托克斯19?1格林公式19?2積分與路徑無關(guān)的條件 原函數(shù)問題19?3高斯公式19?4斯托克斯公式19?5場論的幾個概念第六部分 廣義積分第二十章 廣義積分20?1廣義積分的概念20?2廣義積分的收斂判定法第七部分 級數(shù)第二十一章 數(shù)項級數(shù)21?1數(shù)項級數(shù)的概念和一般性質(zhì)21?2正項級數(shù)的收斂判定法21?3一般級數(shù)的收斂判定法第二十二章 函數(shù)項級數(shù)22?1函數(shù)項級數(shù)的概念及其收斂性22?2冪級數(shù)22?3泰勒級數(shù)22?4傅里葉級數(shù)第八部分 微分方程第二十三章 微分方程23?1有關(guān)微分方程的概念23?2常見一階微分方程的解法23?3求解高階微分方程的降階法23?4線性微分方程的一般理論23?5常系數(shù)齊次線性微分方程的解法23?6二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法23?7有關(guān)求解方法簡介漢英詞匯對照表人名表

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