線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

內(nèi)容概要

本書是為正在學(xué)習(xí)線性代數(shù)（高等代數(shù)）的高等院校理工科學(xué)生，正在復(fù)習(xí)線性代數(shù)準(zhǔn)備報(bào)考研究生的讀者，以及從事這方面教學(xué)工作的教師編寫的。    本書全面、系統(tǒng)地總結(jié)和歸納了線性代數(shù)問題的基本類型和每種類型的基本方法，再選擇典型的例題加以分析講解，然后再配備相應(yīng)的習(xí)題自我測(cè)試。夯實(shí)基礎(chǔ)，啟發(fā)思路，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。此外，本書還對(duì)現(xiàn)行教材中相對(duì)薄弱的部分做了必要的補(bǔ)充。

書籍目錄

第一部分 基礎(chǔ)訓(xùn)練Ⅰ  第1章 行列式    1.1　行列式的定義　　1.2　行列式的性質(zhì)　　1.3　行列式按行(列)展開　　1.4　行列式的計(jì)算　　1.5　行列式乘法定理　　習(xí)題答案與提示　第2章 矩陣　　2.1　矩陣及其運(yùn)算　　2.2　初等變換與初等矩陣　　2.3　矩陣的秩、等價(jià)矩陣　　2.4　可逆矩陣　　2.5　一些特殊矩陣　　2.6　分塊初等變換、矩陣方程　　習(xí)題答案與提示　第3章 向量與向量空間　　3.1　向量的線性關(guān)系　　3.2　向量空間　　3.3　實(shí)向量空間的內(nèi)積與向量的正交性　  習(xí)題答案與提示　第4章 線性方程組　　4.1　線性方程組的解法　　4.2　解的判定　　4.3　解的關(guān)系　　習(xí)題答案與提示　第5章 特征值與矩陣的相似　　5.1　特征值和特征向量　　5.2　有關(guān)特征值和特征向量的計(jì)算　　5.3　相似矩陣　　5.4　相似對(duì)角化矩陣　　習(xí)題答案與提示　第6章 二次型　　6.1　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　　6.2　慣性定理　　6.3　正定二次型和正定矩陣　　習(xí)題答案與提示第二部分 基礎(chǔ)訓(xùn)練Ⅱ　第7章 多項(xiàng)式　　7.1　整除性　　7.2　因式分解、根　　7.3　整系數(shù)多項(xiàng)式　　習(xí)題答案與提示　第8章 向量空間與線性變換　　8.1　向量空間　　8.2　子空間　　8.3　線性變換，線性映射　　8.4　線性變換與線性映射的矩陣　　8.5　線性變換的特征值和特征向量　　習(xí)題答案與提示　第9章 歐氏空間、酉空間　　9.1　歐氏空間　　9.2　酉空間　　9.3　正規(guī)變換、正規(guī)矩陣　　9.4　埃爾米特型、埃爾米特矩陣　　9.5　對(duì)偶空間、雙線性型　　習(xí)題答案與提示　第10章 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形　　10.1　零化多項(xiàng)式與極小多項(xiàng)式　　10.2　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形　　10.3　應(yīng)用　　習(xí)題答案與提示　第11章 近世代數(shù)初步　　11.1　近世代數(shù)初步第三部分 專題選講　第1講 中國(guó)剩余定理的應(yīng)用　第2講 范德蒙德行列式的幾點(diǎn)應(yīng)用　第3講 加項(xiàng)行列式的計(jì)算技巧　第4講 比內(nèi)-柯西公式的應(yīng)用　第5講 矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用　第6講 矩陣的滿秩分解　第7講 微小攝動(dòng)法的應(yīng)用　第8講 方陣的跡　第9講 方陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式　第1O講 凱萊-哈密頓定理的應(yīng)用　第11講 方陣的特征值和特征向量　第12講 舒爾引理的應(yīng)用　第13講 矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用　第14講 矩陣可對(duì)角化的條件　第15講 酉矩陣　第16講 埃爾米特矩陣常用符號(hào)表

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