應(yīng)用泛函分析

內(nèi)容概要

　　本書是為工科研究生學(xué)習(xí)“應(yīng)用泛函分析”課程而編寫的教材。全書共分八章，內(nèi)容包括：實(shí)分析基礎(chǔ)、距離空間、賦范線性空間與Banach空間、內(nèi)積空間與Hilbert空間、線性算子的一般理論、譜理論、Banach空間上的微積分、線性算子半群。本書著力于說明有限維和無限維分析學(xué)的本質(zhì)差別，盡量用范例來說明各種抽象概念和定理，使讀者能了解在無限維空間中處理問題的基本思想、理論和方法，特別是緊性、自伴性、壓縮性等在無限維分析學(xué)中的重要作用。書后配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題與提示，為讀者掌握泛函分析方法提供必要的訓(xùn)練?！　”緯鴥?nèi)容豐富，深入淺出，利于實(shí)用和讀者自學(xué)，可以作為高等院校理工科本科高年級(jí)學(xué)生和研究生的教材或教學(xué)參考書，也可以供對(duì)泛函分析有興趣的科研、工程技術(shù)人員閱讀。

書籍目錄

第一章 實(shí)分析基礎(chǔ)1.1 集合1.2 映射1.3 集合的基數(shù)1.4 實(shí)數(shù)的幾個(gè)定理1.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.6 點(diǎn)集與測(cè)度1.7 可測(cè)函數(shù)1.8 勒貝格（Lebesgue）積分簡(jiǎn)介1.9 拓?fù)淇臻g簡(jiǎn)介第二章 距離空間2.1 距離空間的定義2.2 距離空間中的極限2.3 距離空間中的開集、閉集2.4 稠密性與可分性2.5 距離空間的完備性2.6 Baire定理2.7 列緊性、緊性與全有界性2.8 緊集上的連續(xù)函數(shù)2.9 不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用2.10 分形空間第三章 Banach空間3.1 線性空間3.2 賦范線性空間與Banach空間3.3 有限維賦范線性空間第四章 Hilbert空間4.1 內(nèi)積空間的基本概念4.2 Hilbert空間4.3 內(nèi)積與范數(shù)的關(guān)系4.4 正交與正交補(bǔ)4.5 變分原理與正交分解定理4.6 標(biāo)準(zhǔn)正交系4.7 Hilbert空間中的Fourier分析4.8 Hilbert空間的同構(gòu)第五章 線性算子的一般理論5.1 有界性與連續(xù)性5.2 線性算子的范數(shù)5.3 求有界線性算子范數(shù)的實(shí)例分析5.4 有限維賦范線性空間上的線性算子5.5 有界線性算子空間、算子列的一致收斂與強(qiáng)收斂5.6 開映射定理、逆算子定理、閉圖像定理5.7 Riesz表示定理5.8 Hahn-Banach定理5.9 對(duì)偶空間、自反空間5.10 弱收斂5.11 對(duì)偶算子第六章 譜理論6.1 有界線性算子的譜理論6.2 緊算子6.3 Fredholm算子6.4 自伴算子6.5 正算子6.6 Hilbert-Schmidt算子6.7 酉算子第七章 Banach空間上的微積分7.1 Banach空間上的Bochner積分7.2 Banach空間上的微分7.3 高階微分與泰勒公式7.4 隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理第八章 線性算子半群8.1 線性算子半群的定義及其生成元8.2 Hille-Yosida定理8.3 緊半群、解析半群與可微半群8.4 線性算子半群在微分方程中的應(yīng)用習(xí)題與提示參考文獻(xiàn)

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