伯克利數(shù)學(xué)問題集

內(nèi)容概要

本書為美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系歷屆攻讀數(shù)學(xué)博士學(xué)位者第一學(xué)年水平測(cè)試的試題匯編。分問題和題解兩部分，章節(jié)劃分按分支學(xué)科進(jìn)行，包括實(shí)分析，多元微積分，微分方程，度量空間，復(fù)分析，代數(shù)和線性代數(shù)等內(nèi)容。    讀者對(duì)象為高等院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生、研究生和教師。

書籍目錄

第一部分 問題　第一章 實(shí)分析　　1.1　初等微積分　　1.2　極限與連續(xù)性　　1.3　序列，級(jí)數(shù)與乘積　　1.4　微分計(jì)算　　1.5　積分計(jì)算　　1.6　函數(shù)序列　　1.7　Fourier級(jí)數(shù)　　1.8　凸函數(shù)　第二章 多元微積分　　2.1　極限與連續(xù)性　　2.2　微分計(jì)算　　2.3　積分計(jì)算　第三章 微分方程　　3.1　一階方程　　3.2　二階方程　　3.3　高階方程　　3.4　微分方程組　第四章 度量空間　　4.1　Rn的拓?fù)鋵W(xué)　　4.2　一般理論　　4.3　不動(dòng)點(diǎn)定理　第五章 復(fù)分析　　5.1　復(fù)數(shù)　　5.2　函數(shù)級(jí)數(shù)與函數(shù)序列　　5.3　保形映射　　5.4　解析函數(shù)的積分表達(dá)式　　5.5　單位圓盤上的函數(shù)　　5.6　增長(zhǎng)條件　　5.7　解析與半純函數(shù)　　5.8　Cauchy定理　　5.9　零點(diǎn)與奇點(diǎn)　　5.10　調(diào)和函數(shù)　　5.11　殘數(shù)理論　　5.12　沿著實(shí)軸的積分　第六章 代數(shù)　　6.1　群的例子和一般理論　　6.2　同態(tài)和子群　　6.3　循環(huán)群　　6.4　正規(guī)性，商和同態(tài)　　6.5　Sn，An，Dn，…　　6.6　直接積　　6.7　自由群，乘積，生成子以及關(guān)系　　6.8　有限群　　6.9　環(huán)與它們的同態(tài)　　6.10　理想　　6.11　多項(xiàng)式　　6.12　域及其擴(kuò)張　　6.13　初等數(shù)論　第七章 線性代數(shù)　　7.1　向量空間　　7.2　秩與行列式　　7.3　方程組　　7.4　線性變換　　7.5　特征值與特征向量　　7.6　標(biāo)準(zhǔn)型　　7.7　相似性　　7.8　雙線性型，二次型和內(nèi)積空間　　7.9　矩陣一般理論第二部分 題解部分　第一章 實(shí)分析　　1.1　初等微積分　　1.2　極限與連續(xù)性　　1.3　序列，級(jí)數(shù)與乘積　　1.4　微分計(jì)算　　1.5　積分計(jì)算　　1.6　函數(shù)序列　　1.7　Fourier級(jí)數(shù)　　1.8　凸函數(shù)　第二章 多元微積分　　2.1　極限與連續(xù)性　　2.2　微分計(jì)算　　2.3　積分計(jì)算　第三章 微分方程　　3.1　一階方程　　3.2　二階方程　　3.3　高階方程　　3.4　微分方程組　第四章 度量空間　　4.1　Rn的拓?fù)鋵W(xué)　　4.2　一般理論　　4.3　不動(dòng)點(diǎn)定理　第五章 復(fù)分析　　5.1　復(fù)數(shù)　　5.2　函數(shù)級(jí)數(shù)與函數(shù)序列　　5.3　保形映射　　5.4　解析函數(shù)的積分表達(dá)式　　5.5　單位圓盤上的函數(shù)　　5.6　增長(zhǎng)條件　　5.7　解析與半純函數(shù)　　5.8　Cauchy定理　　5.9　零點(diǎn)與奇點(diǎn)　　5.10　調(diào)和函數(shù)　　5.11　殘數(shù)理論　　5.12　沿著實(shí)軸的積分　第六章 代數(shù)　　6.1　群的例子和一般理論　　6.2　同態(tài)和子群　　6.3　循環(huán)群　　6.4　正規(guī)性，商和同態(tài)　　6.5　Sn，An，Dn，…　　6.6　直接積　　6.7　自由群，乘積，生成子以及關(guān)系　　6.8　有限群　　6.9　環(huán)與它們的同態(tài)　　6.10　理想　　6.11　多項(xiàng)式　　6.12　域及其擴(kuò)張　　6.13　初等數(shù)論　第七章 線性代數(shù)　　7.1　向量空間　　7.2　秩與行列式　　7.3　方程組　　7.4　線性變換　　7.5　特征值與特征向量　　7.6　標(biāo)準(zhǔn)型　　7.7　相似性　　7.8　雙線性型，二次型和內(nèi)積空間　　7.9　矩陣一般理論第三部分 附錄　附錄A 如何參與考試　　A.1　在線　　A.2　離線　附錄B 及格的成績(jī)　附錄C 課程概要參考文獻(xiàn)

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無

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